A differenciálegyenlet görbült nyaláb tengelye

Home | Rólunk | visszacsatolás
Amikor hajlítási tengely ívelt gerendák és keresztmetszetek mozgatjuk transzlációsán és pivot semleges tengelye körül, miközben a normális, hogy az ívelt hosszanti tengelye (ábra. 8.22). A deformált (hajlított), a hosszanti tengelye a gerenda nevezzük rugalmas vonal és a transzlációs mozgás a keresztmetszetek egyenlő elmozdulás y = y (x) azok súlypontos keresztmetszetek - gerenda-hajlítás.
Között a lehajlás y (x) és forgásszögek szakaszok # 952; (x) van egy bizonyos kapcsolat. Ábra. 8.22 azt mutatja, hogy az elfordulási szöget a szakasz # 952; egyenlő a szög # 966; meredeksége a rugalmas vonal (# 952; és # 966; - szögek egymásra merőleges oldalán). De a geometriai jelentése az első derivált a y / = tg # 952;. Következésképpen tg # 952; = Tg # 966; = Y /.
Belül a rugalmas alakváltozás alakváltozása gerendák általában sokkal kisebb rész h magassága. és elforgatással # 952; nem haladja meg a 0,1-0,15 rad. Ebben az esetben a kapcsolat az alakváltozás és forgásszögek egyszerűbb és formáját ölti # 952; = Y /.
Most rányomják a rugalmas vonalat. A hatás a nyíró erők Q alakváltozása gerendák általában elhanyagolható. Ezért, megfelelő pontossággal, akkor feltételezhető, hogy a keresztirányú görbülete hajlító a rugalmas vonal függ csak a nagyságát a hajlítónyomaték és a merevség Mz EIz (lásd egyenletet (8.8).)
Ugyanakkor a rögzített koordináta-rendszerben, a görbület a rugalmas vonal, valamint bármely olyan sík görbe,
Egyenlővé a jobb oldalán (8.26) és (8.27), és figyelembe véve, hogy a szabályok jeleit és Y // Mz vettünk egymástól függetlenül, megkapjuk
Ez az egyenlet nevezzük differenciálegyenlet a rugalmas vonal. A kis deformációk, a második tag a nevező képest kicsi egység (ha # 952; = 0,1 rad (y /) 2 = 0,01), és el lehet hanyagolni. Az eredmény egy hozzávetőleges differenciálegyenlet a rugalmas vonal a gerenda
A választás a jel a jobb oldali (8,29) határozza meg az irányt a koordináta tengely y. mivel ebből az irányból előjelétől függ a második derivált y //. Ha a tengely felfelé irányul, ahogyan ábrából látható. 8,23, y // jelek és Mz jelentése azonos, és a jobb oldalon kell bízni a plusz jel. Ha a tengely lefelé irányul, a jelek és Mz y // szemben, és ez teszi kiválasztani a jobb oldalon a mínusz jel.
Megjegyezzük, hogy egyenlet (8.29) csak akkor érvényes, érvényességi idején belül Hooke-törvény, és csak abban az esetben, amikor a gép az intézkedés a hajlítónyomaték Mz tartalmazza az egyik fő tengelye a tehetetlenség.
Integrálása (8,29), akkor először meg forgásszögek szakaszok