A klasszikus meghatározás valószínűség

A koncepció tesztek és események típusai véletlenszerű események

A teszt neve a megvalósítása egy bizonyos meghatározott feltételek is játszott korlátlan számú alkalommal. Ebben a megadott feltételeknek tartalmaz véletlenszerű tényezők, amelyek végrehajtása vezet minden vizsgálatban, hogy teszteljék az eredmény egyértelmű.

Például: teszt - egy pénzfeldobás.

A vizsgálat eredményét az esemény. Az esemény történik:

Jelentős (mindig akkor eredményeként a teszt);

Impossible (soha nem történik);

Random (lehet, hogy nem fordulhat elő, ha a teszt).

Például: Ha taszít a kocka lehetetlen esemény - a kocka lesz a szélén, egy véletlen esemény - a veszteség, vagy a szélén.

A konkrét vizsgálat eredményét nevezzük elemi esemény.

Ennek eredményeként a tesztelés történik csak elemi események.

Az összes lehetséges, különböző, speciális vizsgálati eredményeket az úgynevezett tér elemi események.

Például: Test - dobott egy hatoldalú kockával. Elemi esemény - a veszteség az arc egy „1” vagy „2”.

A készlet elemi esemény ezen minta helyet.

Bonyolult esetben egy tetszőleges részhalmaza a tér elemi események.

Komplex esemény, melynek eredményeként a vizsgált bekövetkezik akkor, ha ennek eredményeként a teszt elemi esemény tartozó összetett.

Így, ha a vizsgálat eredményét csak akkor következhet be egy elemi esemény, a vizsgálati eredmények fordulnak elő a komplex események, amelyek magukban foglalják az elemi.

Például: teszt - dobált kocka. Elemi esemény - a veszteség szélén a szám „1”. Komplex esemény - veszteség egy furcsa arc.

Bemutatjuk a következő jelöléseket:

w- prostranstvaW elemek;

W- tér elemi események

U - tér elemi események jelentős esemény;

V - egy lehetetlen esemény.

Néha a kényelem elemi eseményeket jelöljük E-i. Qi.

A koncepció a valószínűsége, fogalom klasszikus valószínűség

SobytiyaA valószínűsége az arány a kedvező esetek száma az esemény, hogy az összes elemi esemény egyformán összeegyeztethetetlen, amely egy teljes csoportot. Így a valószínűsége egy esemény A határozza meg

ahol m - számos elemi események, amelyek kedveznek A; n - a szám minden lehetséges elemi eredmények tárgyalás.

Hagyja Wsostoit véges számú elemi események és minden elemi esemény egyformán valószínű, azaz egyikük közülük nem részesíti előnyben a teszt, ezért nem tekinthető egyformán valószínű.

Ekkor egy bizonyos esemény m - több, egyformán valószínű események

,,

Hagyja egy tetszőleges esemény ideje, azaz A esemény áll k elemi események.

Ha az elemi események egyenlő, és így egyformán valószínű a valószínűsége, hogy egy véletlen esemény egy frakció, amelynek számlálója számú elemi események ehhez tartozó, a nevező - az összes elemi esemény.

Geometriai módszer számítási annak a valószínűsége,

Vannak kísérletek, amelynek kimenetelét nem lehet leírni egy véges terek elemi események. Ezekben az esetekben néha hasznos fogalom geometriai valószínűség.

Hagyja tér  elemi esemény néhány kísérlet része a valós vonal vagy sík részének vagy részletének a tér, mely m () végleges intézkedést. By sokaságát értjük olyan intézkedés, a hossz, terület, illetve a térfogatnak. Véletlen esemény Egy részhalmaza . amely véges mérték m (). Majd a valószínűsége P (A) az A esemény határozza meg (geometriai valószínűség).

Ez a módszer számítási valószínűsége használat, amikor a készlet legalább arányos az A és beállítani egy nem függ a helyét a térben  kísérleti körülmények a valószínűsége elemi események (szóköz  pont). Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a véletlenszerűen kiválasztott ponton egyenletesen oszlik el térben .

Ezenkívül tétel valószínűséggel együttesen teljes események, ellenkező esetben.

A összege események A és B jelentése az esemény A + B, amely akkor jelentkezik, ha, és csak akkor, ha, ha ez legalább az egyik esemény A vagy B

Tétel hozzáadására valószínűségek. Az előfordulási valószínűsége egy két egymást kizáró események összege annak a valószínűségét ezeket az eseményeket.

Megjegyzendő, hogy ez a tétel igaz akárhány egymást kizáró események:

.

Ha a véletlenszerű események alkossanak csoportot egymást kizáró események, akkor az egyenlő

.

A termék az A és B események AB esemény. amely akkor jelentkezik, ha, és csak akkor, ha mindkét esemény fordul elő: az A és B egyidejű. Random A és B események nazyvayutsyasovmestnymi. Ha a próba során előfordulhat mindkét esemény.

Tétel a hozzáadásával valószínűségek 2. a valószínűsége a közös rendezvények összeg képlettel számítottuk ki

.

Események A és B események nevezzük független. ha a megjelenése egyikük nem változik a valószínűségét a többi. A esemény függ esemény B. És ha a valószínűsége az esemény attól függően változik, az esemény történt, vagy sem.

Valószínűség mellett formula.

U - egy bizonyos esemény

Megmutatjuk, hogy az összeegyeztethetetlen eseményeket.

* Ha az események egymást kölcsönösen kizáró, majd ;;

azaz események ellentmondásos.

Aztán a harmadik axióma valószínűségszámítás

Helyesen az alábbiak alapján identitás (1) és az elosztási gyakorlat

Mutasd meg magad, hogy minden három kölcsönösen összeegyeztethetetlen.

Ennek alapján az első és a harmadik axiómák valószínűségszámítás kapjuk:

Az identitás, megmutatni magukat, chtonesovmestny

A harmadik szerint axióma:

A vizsgálat bizonyítani, hogy az összetételnek megfelelő mennyiségű tetszőleges számú események