A koncepció egy határozott integrál, geometriai

A szegmens [xk-1. xk] k -ik részszakasz. A hossza a k-adik részleges szegmens egyenlő

xk = xk - xk-1.

A szám d egyenlő a legnagyobb hossz k -edik részleges szegmens nevezzük átmérőjű vagy finomsága a partíció

.

Válasszunk az egyes részleges intervallum [xk-1. xk] tetszőleges k pont. Találunk f (k), és kialakuljon az összeg

.

A funkció az úgynevezett szerves összeget az f (x), az [a. b]. Nyilvánvaló, hogy az ilyen Riemann összegek is végtelen sok.

Ha a határérték, ha a szerves összegek (ebben az esetben), ez az úgynevezett határozott integrál függvény f (x) a tartományban a-tól b. és az f (x) nevezzük integrálható az intervallum [a. b].

Ez a képlet írható fel:

.

A és b számok nevezzük az alsó és a felső határértékek az integráció, és az f (x), mint abban az esetben a határozatlan integrál, az úgynevezett integrandus.

Megjegyzendő, hogy ellentétben a határozatlan integrál, ami egy sor meghatározott feladatok szerves - egy határozott számot.

A geometriai jelentése a határozott integrál. Amint az ábrából látható. 7,1, az integrál összeg

számszerűen egyenlő a satírozott terület lépés-szerű alak.

Az átmenet a határ az integrál összeg, definíció szerint, egyenlő a integrál. egy lépcsős vonal határoló szürke téglalapok egybeesik a grafikon y = f (x), az [a. b].

Ábra. 7.2. A geometriai jelentését határozott integrál

abszolút érték szimbólumot használja itt, mert a terület az ábra egy pozitív érték, és a határozott integrál lehet negatív szám, ha, például, f (x) <0 на отрезке [a. b ] или если при положительной f (x ) верхний предел интегрирования меньше нижнего.

Gazdaságos jelentősége a határozott integrál az, hogy ha az integrandus függvény a határérték (m. E. differenciáló) egy gazdasági mutató, a határozott integrál indikátora ennek megfelelő teljes értékét.

Tegyük fel például, ismert a termelékenység, mint az idő függvényében f (t). Természetesen közgazdász tudja, hogy a munka termelékenysége a korlátozó termelés volumene (azaz. E. A származékot a kimeneti termékek időben). Ezután a V térfogata előállított termékek a T1 idő a t2 időpontban. határozott integrál

.