A második jel a hasonló háromszögek

Ha a két oldalán egy háromszög arányos két oldalán egy másik, és a szögek között oldal egyenlő, akkor a háromszög hasonló.

A harmadik jel a hasonló háromszögek

Ha három oldalról egy háromszög arányos a három másik oldalról egyenlők, akkor a háromszög hasonló

Tulajdonságok hasonló háromszögek

Szögletes hasonló háromszögek megegyeznek a téren a kapcsolatok az érintett felek.

A legegyszerűbb feladatok hasonlósága háromszögek

Feladat.
Mivel hasonló háromszögek:
1) Az ABC és KLM
AC = 17 cm = 9 cm AB, BC = 10 cm, ML = 7,5 cm, LK = 6,75 cm, MK = 12,75 cm
2) az ABC és az ISS
AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 5 cm, MS = 3 cm 2,5 cm = IC, IC = 2 cm
Tedd arányban azok hoz hasonlít storon.Opredelite hasonlósági koefficiens.

Határozat.
Mivel a háromszögek a feltétellel hasonló probléma, akkor találni egybevágó fél rendezni őket növekvő sorrendben, mivel egy ilyen oldala a háromszög megfelelő méretűek, szorzott faktor

1) AB = 9 cm; BC = 10 cm; AC = 17 cm; és LK = 6,75 cm; ML = 7,5 cm; MK = 12,75 cm
2) AB = 4 cm; BC = 5 cm; AC = 6 cm; és MC = 2 cm; IC = 2,5 cm; MC = 3 cm

Most kiszámítjuk a két legkisebb fél lesz pontosan ugyanaz, mint a két legnagyobb és közepes pártok. Ez a hasonlóság aránya háromszögek adatok.

1) AB / LK = 9 / 6,75 = 1 1/3 Figyelem! Mozgás a tizedes törtet egyszerű, hogy a helyes skálázási tényező. AB / LK = BC / ML = AC / MK = 1 1/3
2) AB / MK = 4/2 = 2, AB / MK = BC / CK = AC / MC = 2

A hasonlóság háromszögek. Az első jele a hasonlóság

Megjegyzés. Ezt a leckét azzal a céllal, a geometria a hasonlóság háromszögek. Itt vannak a problémákat, hogy a nehézségeket okoznak a megoldásában. Ha meg kell megoldani a problémát a geometria, ami nincs itt - írja róla a fórumban.

A szög az ABC háromszög kétszer B szög, valamint a hossza ellentétes oldalán ezek a szögek rendre 12 és 8. Keressen egy harmadik fél.

Határozat.
A konstrukció a felezővonal a szög a szemközti oldalon a BC. Hagyjuk, hogy keresztezi az ellenkező irányba a ponton K.

Azon a tényen alapul, hogy AK - felezővonal, ABC sarkok és KAC - egyenlő. Mivel C szög van egy közös, a harmadik szög a háromszög ugyanaz. Így a háromszög hasonló a három sarkok.

Azon a tényen alapul, hogy az ABC és AKC háromszög hasonló:
AC. BC = KC. AC = AK. AB

AC. BC = KC. AC
8/12 = KC / 8
KC = 64/12 = 16/3

Mivel a szög AKB = ABK (BK - bissektrissa ezért - egyenlő szárú háromszög AKB)
Amennyiben AK = BK

Vegye figyelembe, hogy BK = AC - KC, majd
AK = BK = 12 - 16/3

Most vissza a tulajdonságai hasonlóak háromszögek
KC. AC = AK. AB
helyett a ismert értéke
(16/3) / 8 = (12 - 16/3) / AB
AB = (AK * AC) / KC = 10

A hasonlóság háromszögek. A harmadik jellemző hasonlóság

Ebben a leckében talál a problémák megoldását a geometriában, ami használ hasonló háromszögek és szabályokat érdekes döntéseket. Megvannak tegye ide, ha az általuk okozott némi nehézséget foglalkozó iskolás.

Háromszögek ABC és A1 B1 C1 hasonlóak. Terugolnikov képarány 3: 4. A terület egyik nagyobb, mint a többi 14 cm 2. Keresse meg a terület a háromszög.

A probléma megoldására fogják irányítani az alapvető tulajdonsága hasonló háromszögek - minden méretben terugolnika egymáshoz hasonló méretű. Első csepp az oldalon, és a magassága h minden háromszög. Így az első terület a háromszög lesz képlete S1 = 1 / 2Ah, egy második háromszög területén képletű S2 = 1/2 * 3 / 4a * 3 / 4H. Így lehetséges, hogy meghatározza az arány a területek háromszögek:

A fent említett konverzió, nem tudtunk végezni, ha tudjuk, hogy a tételt: „területek hasonló háromszögek négyzetével aránya oldalukra”

Mi kifejezetten a háromszög területe a másik terület:

A probléma állapotban S1 -S2 = 14, így

S2 = 18, így S1 = 14 + 18 = 32

AB és DC trapéz ABCD hosszabbítani, hogy a vonalak az AB és DC metszik ponton E. Így a folytatása a trapéz oldalai alakított háromszög területe 98 négyzetcentiméter. Keresse meg a terület trapéz, ha az alap van egymáshoz, mint 5-7.

nyilvánvaló a nyilatkozatok a probléma, hogy mi lett a háromszögek EAD és EBC. Mivel mindkét háromszögek van egy közös szöget E, és az alapja a trapéz, amelyek párhuzamosak, szerint a tétel a Thalész, kimetszettük a AE és a DE oldalán arányos szegmensek szegmenst, majd Háromszögmódszert EAD és EBC hasonlóak.

Csepp a tetején a magassága E az AD bázis. Ő magas a BC alap, mint az alap a trapéz párhuzamos. Jelöljük a magassága a háromszög EAD a h1. és az EBC mint h2 háromszög.

tehát:
A terület a háromszög egyenlő az EAD SEAD = 1/2 * AD * h1.
A területet a háromszög EBC egyenlő SEBC = 1/2 * BC * H2.

Mivel a háromszög hasonló, akkor minden fél tartoznak egymáshoz ugyanazon skálázási tényező. Mivel a trapéz alapja közé drtsg más, mint 5: 7, majd az összes másrészt kapcsolódnak egymáshoz azonos arányban. Ebből következik:
BC / AD = 5/7
BC = 5AD / 7

tehát:
SEBC = 1/2 * BC * H2.
Mi helyettesíti az értéke kisebb oldalán a háromszög át az értékeket a fél több, mint egy háromszög:
SEBC = 1/2 * (5AD / 7) * (5h1 / 7)
SEBC = 1/2 * AD * h1 * 25/49

Megjegyezzük, hogy a feltétel a probléma háromszög területe EAD 98 centiméter, míg a SEAD = 1/2 * AD * h1.
Mi helyettesítheti a fenti kifejezés értéke:
SEBC = 98 * 25/49
SEBC = 50 cm 2

Ha tudjuk, hogy a tételt: „területek hasonló háromszögek négyzetével aránya az oldalukra.” A terület e háromszögek AED és BEC fog kapcsolódni mind 5 2 7 2 Azaz:
SEBC / SEAD = május 2/2 július
SEBC / SEAD = 25/49
SEBC = SEAD * 25/49

Mivel a terület a háromszög EAD ismerjük az állapot, és 98 cm 2
SEBC = 98 * 25/49
SEBC = 50 cm 2

A terület trapéz ABCD egyenlő a különbség a területeken a háromszögek AED és BEC. Így a trapéz terület 98-50 = 48 cm 2.