A második jel az extrém funkciók
ha, akkor - a maximális pontot.
Mint látható, ez a funkció is feltétele a extrémuma funkció származék legalább addig, amíg a másodrendű ponton.
Keresse szélsőértékében a funkciót.
Kezdjük a meghatározása a területen:
Mi különbözteti meg az eredeti funkció:

A származék lesz nulla, ha x = 1. vagyis ez az a pont egy lehetséges szélsőérték. Mi egy második deriváltja a funkció és számíthatja a értéke x = 1.

Következésképpen, szerint a második elégséges feltétele a szélsőérték, x = 1 - maximális pont. Aztán - maximum funkciót.

Harmadszor, elégséges feltétele extrém funkciókat.
Legyen a függvény az y = f (x) van származékok N-edik érdekében a pont szomszédságában és származékai az n + 1-én sorrendben a ponton. Let.
ha n - még akkor is - az inflexiós pont;
ha n - páratlan, akkor - egy szélsőséges pontot, és
ha, akkor - a legkisebb pont;
ha, akkor - a maximális pontot.
Megtalálni azt a pontot az extrém funkciókat.
Az eredeti funkció egy teljes racionális, saját domain van a teljes valós számok halmaza.
Származtatott eltűnik a következésképpen lehetővé szélsőérték pont. Mi használjuk a harmadik elegendő szélsőérték.
Mi egy második származék és kiszámítja az értékét pontok lehetséges szélsőérték (közbenső számítások elhagyható):

Ezért, - a maximális pont (a harmadik szélsőérték elegendő kritérium van, és n = 1).
Természetének megvilágítása a harmadik származék pontokat találni, és kiszámítja az értékét a következő szempontokat:

Ezért - az inflexiós pont a függvény (n = 2 u).
Továbbra is foglalkozni a lényeg. Találunk egy negyedik származék és számítja ki az értéket ezen a ponton:

Következésképpen - a legkisebb pont a funkciót.

- csúcspontja - a legkisebb pont a funkciót.
10. funkciójának meghatározásakor szélsőségek
A függvény y = f (x) nevezzük növekvő (csökkenő) egy bizonyos időközönként, ha x1
Ha differenciálható függvénye y = f (x), az [a, b] növeli (csökkenti), akkor a f „(x) származékot ebben az intervallumban 0
Ho pont az úgynevezett lokális maximum (minimum) az f (x), ha létezik egy olyan környéken Ho. Minden pont, ahol a egyenlőtlenség f (x) ≤ f (Ho) (f (x) ≥ f (Ho)).
Point maximális és minimális pontot nevezzük extrém. és a függvény értékei ezeken a pontokon - a szélsőségek.
szélsőérték pont
Szükséges feltételeket extrémuma. Ha Ho egy pont szélsőérték az f (x), akkor vagy f „(Ho) = 0 vagy F (Ho) nem létezik. Az ilyen pontokat nevezzük kritikus és a funkció határozza meg a kritikus pontot. Szélsőséges funkciók között megtalálhatók a kritikus pontokat.
Az első feltétel elegendő. Let Ho - a kritikus pont. Ha f „(x), amikor áthalad a ponton Ho változik jele a plusz mínusz, majd azon a ponton, Ho funkció maximum, egyébként - legalábbis. Ha átmegy a kritikus pont a származék nem változik jel, akkor azon a ponton, Ho nincs szélsőérték.
A második elégséges feltétel. Tegyük fel, hogy az f (x) a származék f „(x) a szomszédságában Ho és második derivált a ponton Ho. Ha f „(Ho) = 0,> 0 (<0), то точка xо является точкой локального минимума (максимума) функции f(x). Если же =0, то нужно либо пользоваться первым достаточным условием, либо привлекать высшие производные.
Az [a, b] az y = f (x) elérheti a legkisebb vagy a legnagyobb értéket, vagy a kritikus pontokat vagy szegmensek végein [a, b].
Példa 3,22. Find szélsőértékében az f (x) = 2x 3 - 15x 2 + 36x - 14.
Határozat. Mivel f „(x) = 6x 2 - 30x +36 = 6 (x -2) (X - 3), a kritikus pontok a 2. és x1 = x2 = 3. A szintek maximális lehet csak ezeken a pontokon. Tehát, amit mozoghat a pont x1 = 2 származék előjelet származó plusz mínusz, akkor ezen a ponton a funkció maximum. Amikor ponton áthaladó x2 = 3 deriváltja elõjelet mínusz plusz, így azon a ponton, x2 = 3 a funkció legalább. Kiszámítása függvény értékei pontokon x1 = x2 = 2 és 3, megtaláljuk a szélsőértékek a funkció: maximális f (2) = 14, és a minimális f (3) = 13.