A probléma az elhelyezése tárgyak

A probléma az elhelyezése tárgyak, miközben minimalizálja

Egy egyszerű feladat forgalomba tárgyak - ez a feladata Weber. amelyben egy tárgy található, annak érdekében, hogy minimálisra csökkentsék a súlyozott távolságok összege az adott beállítási pontokat. További kihívások merülnek fel ebben a sportágban korlátozások elhelyezését tárgyakat, és segítségével a bonyolultabb optimalizálási feltétel.

Az alapvető megfogalmazása a probléma elhelyezése tárgyak áll a potenciális elhelyezése pont L. ahol tárgyakat lehet nyitni, és D. pontok, amelyeket meg kell gondoskodni. A cél -, hogy válasszon egy részhalmaza F pont elhelyezést tárgyak minimalizálása érdekében az összege távolságok az egyes pont szolgáltatás a legközelebbi szervizbe, plusz az összeg a költségek szálláslehetőségek.

A probléma az elhelyezés objektum ugyanazon grafikonok NP-nehéz megoldani optimálisan lehet megoldani információkat (például) a probléma set burkolás. Fejlődött számos algoritmus az elhelyezését tárgyakat, és számos változata ezt a problémát.

Nem feltételezések a tulajdonságait a távolságok közötti ügyfelek és a tárgy helyét (különösen, anélkül, feltételezve, hogy az a távolság megfelel a háromszög egyenlőtlenség), a probléma ismert, mint a nem-metrikus problémáját forgalomba tárgyak, és tényező lehet megközelítse O (log n) [1]. Módosító szűk, ami következik közelítés megőrzése vezetési [en] bevonat feladat készlet.

Ha feltételezzük, hogy a távolság a kliens és a tárgy helyét irányítatlan és eleget tesznek a háromszög-egyenlőtlenség, beszélünk a problémát a metrikus helyét tárgyak (MPO). MPO marad NP-nehéz probléma, és nehéz, hogy közelítse a szorzó a legjobb 1,463 [2]. Abban a pillanatban, hogy a legjobb közelítés algoritmusnak van egy együtthatója 1.488. [3].

Minimax szállás

Minimax probléma elhelyezése tárgyak szállást keres, amely minimalizálja a maximális távolság az elhelyezés, ahol a távolság a lényeg, hogy a végeredmény - a távolság a pont a legközelebbi szálláshelyek. A hivatalos meghatározása a következő: Ha a megadott számú pontot P ⊂ ℝ d. Meg kell találni a pontok halmaza S ⊂ ℝ d. | S | = K. oly módon, hogy az érték a maxp ∈ P (minq ∈ S (d (p. q))) minimalizálható.

Abban az esetben, az euklideszi metrika k = 1, a probléma ismert, mint a probléma a legkisebb befoglaló gömb, vagy feladat-1 központ. A tanulmányt a probléma arra vezethető vissza, legalább 1860, lásd. Cikk „korlátozza a” részleteket.

NP-

Bizonyítást nyert, hogy a pontos megoldást -Center k NP-nehéz [4] [5] [6]. Azt találtuk, hogy a probléma a közelítés is NP-nehéz, ha a hiba kicsi. hibaarány mért közelítése algoritmus közelítése együtthatót, amely úgy definiálható, mint az arány a megoldást megközelítette az optimális. Bebizonyosodott, hogy a közelítés probléma -Center k NP-nehéz, ha a közelítés együttható kisebb, mint 1,822 (a méret = 2) [7] vagy a 2 (a dimenzió> 2) [6].

Vannak algoritmusok, amelyek a pontos megoldást a problémára. Egy ilyen algoritmus megoldást nyújt az n időpontban O (k)>) >> [8] [9].

Közelítő 1 + ε

Isolation távoli pontjairól

Mivel nehéz a feladat nem praktikus, hogy legyen egy pontos megoldást, vagy megközelítik. Ehelyett, a nagy K széles körben használják közelítés egy 2 faktorral Ez a közelítés az úgynevezett „algoritmus kiválasztási távoli pontok” (WTO = legtávolabbi pont clustering, FPC), vagy mint egy bejárási algoritmus „első disztális» [en] [6]. Az algoritmus meglehetősen egyszerű - válasszon egy tetszőleges pontja a készlet, mint a központ, a legtávolabb a maradék készletet, és úgy vélik, hogy követi a központ. Folytassa a folyamatot, amíg naberom k központokban.

Könnyen belátható, hogy az algoritmus fut a lineáris időben. Mivel bebizonyosodott, hogy a közelítés együtthatóval kevesebb, mint 2, NP-nehéz, ITT tekinthető a legjobb közelítést.

Időbonyolultsága teljesítenek később javították, hogy O (n log k) keresztül a keret dekompozíciós módszerrel [7].

Maximin szállás

Maximin feladata tárgyakat helyezünk látszó elrendezés, amely maximalizálja a minimális távolság az oldalán. Abban az esetben, az euklideszi metrika probléma ismert, mivel a probléma a legtöbb üres mező [en]. Lapos esetében (a legnagyobb üres körbe [en]) meg lehet oldani az idő Θ (n \ log n) [12] [13].

Nyílt forráskódú szoftverek a problémák megoldása szállás