A tulajdonságait a háromszög középvonalainak (p
A tulajdonságait a háromszög középvonalainak
Az utolsó ismétlése során geometria 7 - 9. évfolyam
A tanulmány egy iskola képzési témakörök lehet kiválasztani egy bizonyos minimális feladatokat, mastering a megoldási módjainak, hogy a diákok képesek lesznek megoldani minden problémát a tanulmányi szinten figyelemmel program követelményeinek. Azt javaslom, hogy fontolja meg a feladatokat, hogy látni fogja a kapcsolatot az egyes témák iskolai matematika. Ezért a rendszer alkotja feladatok hatékony eszköze az ismétlés, általánosítás és rendszerezése oktatási anyagok előkészítése során a hallgatók a vizsgára.
A vizsga majd jöhet több információra van szüksége néhány eleme a háromszög. Tekintsük a tulajdonságok felező egy háromszög és feladatokat, amelyek megoldása ezek a tulajdonságok is használható. A javasolt feladatai elvének szintű differenciálódás. Az összes feladat feltételesen osztva szintet (a szint a zárójelben feltüntetett minden feladat után).
Idézzük néhány tulajdonságát felező háromszög
Az ingatlan 1. Bizonyítsuk be, hogy a medián az ABC háromszög. Az elvégzett a vertex kevesebb, mint a fele összegű A. oldalán AB és AC.
Elhalasztja AM folytatásáról szóló medián M pont részes MK. egyenlő AM. Ezután ABKC négyszög átlói metszik és a metszéspont van felezve. Tehát ABKC - paralelogramma. Alkalmazása a háromszög-egyenlőtlenség a háromszög ABK. Kapunk, hogy
Ebből következik, hogy
Az ingatlan 2 A medián felező háromszög két egyenlő méretű.
Felhívjuk a B csúcs az ABC háromszög medián BD és a BE magasságát.
Mivel a szegmens BD a medián, majd
QED.
Az ingatlan 3. Bármely medián háromszög metszik egy ponton, és ezen a ponton vannak osztva arány 2: 1, megszámoltuk a tetején.
Szegmensek MA1. MB1. MS 1 mediánok rendre tre-
Navy szögek. AMC. AMB. ahol M jelentése a metszéspont felező AA1. BB1. CS1 treugolnikaABC.
Az ingatlan 4 mediánjait háromszög bontja a háromszöget 6 egyenlő méretű háromszög.
Megmutatjuk, hogy a terület mind a hat háromszögek, amelyek a medián osztják az ABC háromszög egyenlő az ABC háromszög területe. Ehhez figyelembe vesszük például AOF delta and drop a felső AK A vonalára merőleges BF.
By ingatlan 2,
QED.
Property 5. Ha egy háromszög a medián egybeesik a magassága a háromszög egyenlő szárú.
Az ABC háromszög felhívni medián BD, amelyre a feltétel is magas. A téglalap alakú háromszögek ABD és a CBD egyenlő, azaz. K. befogó általános BD, AD = CD az építési. Következésképpen, a háromszög átfogója egyenlő, mint a megfelelő elemek azonos háromszögek t. E. AB = BC. Ez azt bizonyítja, a tétel.
6. Medián ingatlan egy derékszögű háromszög végzett a csúcsa a derékszög egyenlő fele az átfogónak.
Túlnyúlnak a medián CO O pont-pont D úgy, hogy ott van a egyenlőség CO = OD, és csatlakoztassa a kapott D pont a A és B pontok nyerjük négyszög ADBC, amely átlósan felezik a metszéspont.
Azáltal funkció paralelogramma következtetni, hogy ADBC négyszög egy paralelogramma, és egy paralelogramma tartalmaz, mint kapott egyenes szögben C, akkor annak minden szögek közvetlen ezért négyszög ADBC - téglalap. Mivel az átlós a téglalap egyenlő, megkapjuk a következő egyenletet:
QED.
Következmények: 1. Középpontjába a derékszögű háromszög köré a kör közepén átfogója.
2. Ha a hossza a medián a háromszög egyenlő hosszának fele része, amelyre azt végzik, akkor ez a háromszög - téglalap alakú.
A megoldás minden további feladat a már bizonyított tulajdonságait.
№1 Téma: megduplázása medián. Nehézség: 2+
Jellemzői és tulajdonságai egy paralelogramma osztályok: 8.9
A folytatása a medián AM ABC háromszög az M pont halasztani részes MD. egyenlő AM. Bizonyítsuk be, hogy a négyszög ABDC - paralelogramma.
Az általunk használt egyik fémjelzi egy paralelogramma. A négyszög átlóival ABDC metszik M és ossza félbe, így a négyszög ABDC - paralelogramma.
№2 Téma: megduplázása medián összege háromszög szögeinek Nehézség: 2+.
Tétel a külső sarokban. Osztályok: 8.9
A medián az ABC háromszög HMW felét az AB oldalt, és formák vele szöget 40o. Keresse az ABC szög.
BM meghosszabbítja a medián M pont a hossza, és kaphat egy D pontot (lásd. Ábra. 8.2). Mivel AB = 2BM. majd AB = BD. azaz ABD háromszög - egyenlő szárú. ezért
BAD = BDA = (180o - 40o): 2 = 70o.
ABCD paralelogramma, mint a
átlós metszéspont osztjuk. Tehát CBD = ADB = 70o. Ezután abc = ABD + CBD = 110o.
№3 Téma: Duplázás medián Nehézség: 2+.
Jellemzőinek és tulajdonságainak egy egyenlő szárú háromszög osztályok: 8.9
Tétel a külső sarokban. A központi szimmetria
Feltételek Bizonyítsuk be, hogy ha a háromszög medián és a felezővonal egybeesik, akkor a háromszög egyenlő szárú.
Hadd ABC háromszög felezi BD médiában. Tekintsük a B pont 1, B szimmetrikus arra a pontra, D. Mivel a D - középső szegmenst AC. A négyszög ABCB 1 - paralelogramma. Mivel 1 ABB = B 1BC = AB 1B. egyenlő szárú háromszög B 1AB és 1 AB = AB = BC.
4. szám Téma: Properties mediánok. Súlypontja a háromszög Nehézség: 2+.
Mivel a nagy mennyiségű anyag kerül több oldalon:
1 2 3 4 5 6 7