Abstract primitív

    bevezetés
  • 1 Tulajdonságok primitív
  • 2. Az integráció Technika
  • 3. Egyéb meghatározások Notes

Primitív [1], vagy egy primitív függvény (is nevezik antiderivált) Ez a f függvényt olyan származék, amelyben F. (a teljes domain) megegyezik az f. azaz F „= f. Kiszámítása a primitív, hogy megtaláljuk a határozatlan integrál, és a folyamatot nevezzük integráció.

Például, a függvény egy primitív. Mivel a származék állandó nulla, lesz egy végtelen számú primitívek; mint például ... vagy stb ...; így családi primitívek funkciók x 2 lehet jelöljük F (x) = x 3/3 + C, ahol C - tetszőleges számú. Graphics primitíveket, például ofszet függőlegesen egymáshoz képest, és a helyzetüket függ értékét C.

Primitívek azért fontosak, mert lehetővé teszi, hogy kiszámítja integrálok. Ha az F - primitív integrálható függvény f. akkor:

Ez az arány az úgynevezett Newton - Leibniz formula.

Mivel ebben az összefüggésben több primitívek adott f függvényt határozatlan integrál (összesen integrál) f és rögzített szerves korlátok nélkül:

Ha az F - primitív f. és az f függvény bármelyikében meghatározott tartományban, akkor minden primitív G F eltér konstans: mindig van egy száma C. úgy, hogy G (x) = f (x) + C minden x. A több C nevezzük állandó integráció.

Minden folytonos függvény f-nek van egy primitív F. amelyek közül az egyik van ábrázolva a szerves f változó felső határ:

Sem vannak folyamatos (szakaszos) működik, ami nem primitív. Például, F (0) = 0 folytonos az x = 0, de van egy primitív F (0) = 0.

Néhány primitívek, annak ellenére, hogy léteznek, nem lehet kifejezni elemi funkciók (például polinomok exponenciális függvények, logaritmus, trigonometrikus függvények, inverz trigonometrikus függvények és ezek kombinációi). Például:

Fejlettebb kifejtése ezeket a tényeket megtalálható eltérés Galois-elmélet.

1. a tulajdonságait a primitív

  • Primitív összeg összegével egyenlő primitívek
  • Primitív a termék és az állandó funkció egyenlő a termék az állandók és a primitív függvény
  • A elégséges feltétele, hogy létezik egy primitív egy előre meghatározott intervallumban az f függvény folytonos ebben az intervallumban f
  • A szükséges feltételek megléte f függvény tartozik az első Baire osztály és végrehajtani Darboux ingatlan
  • Az adott funkció az intervallum bármely két primitívek különböznek állandó.

2. Technológiai integráció

Megtalálása primitívek lényegesen keményebb, mint találni származékok. Ehhez számos módszer:

  • linearitása integráció lehetővé teszi számunkra, hogy megtörje bonyolult integrálok darabokra,
  • integrációs helyettesítésével, gyakran együtt trigonometrikus identitásokat vagy a természetes logaritmus,
  • integrálás a termékek funkcióit,
  • visszacsatolás lánc módszerrel, egy speciális esete integrálás,
  • racionális frakciók integráció a módszer lehetővé teszi, hogy integrálja bármilyen racionális függvény (frakciók polinomok a számláló és a nevező)
  • Risch algoritmus (en: Risch algoritmus),
  • Néhány integrálok megtalálható a táblázatban integrálok,
  • A többszörös integráció használhatja kiegészítő berendezések, például lásd. a kettős integrál és poláris koordináták és a Jacobi Stokes tétel
  • Számítógépes algebra segít automatizálni néhány a fenti szimbolikus működés, ami nagyon kényelmes, ha az algebrai számítások túl nehézkes,
  • ha a funkció nem primitív elemi (például), annak elválaszthatatlan lehet közelíteni a numerikus integrálást.

3. Egyéb meghatározások

Ez a meghatározás a leggyakoribb, de vannak mások, amelyekben a fellazított követelmények fennállását mindenütt véges F „és fuss mindenhol egyenlőség F” (x) = f (x). Néha használják meghatározásában általánosítás származékot.

jegyzetek

  1. GRAMOTA.RU - referencia és információs portál „magyar nyelv» | Súgó | Reference Bureau | Keresés probléma - gramota.ru/spravka/buro/search_answer/?s = .............