Absztrakt harmonikus szám
-
bevezetés
- 1 Alternatív definíciók
- 1.1 További nézetek
- 2 Néhány nem-egész értékeket az érvelés
- 3. Bizonyos vonatkozó összegeket a harmonikus szám
- 4. Alkalmazási segédlet
A matematika, n-edik harmonikus szám az összege reciprokának az első n egymást követő természetes számok:
Harmonikus számok az részösszegek a harmonikus sor.
A tanulmány a harmonikus szám kezdődött az ókorban. Ezek nélkülözhetetlenek a különböző területeken a számelmélet és az algoritmusok elmélete és különösen szorosan kapcsolódik a Riemann-féle zéta funkció.
1. Alternatív definíciók
- Harmonikus számát lehet meghatározni rekurzívan a következő:
- Az is igaz kapcsolatban: ahol ψ (n) - digamma-függvény, γ = - ψ (1) - Euler állandó - Maskheroni.
1.1. további beadványok
A következő képlettel lehet kiszámítani harmonikus szám (beleértve a pontokon kívül más pontok a természetes számok):
- Integral képviseletei:
- Limit bemutatása:
- Taylor sorfejtés pontban x = 0, ahol ζ (x) - Riemann zéta-függvény.
- Aszimptotikus sor:
2. Néhány értéke nem egész szám az érvelés
- H1 / 2 = 2 - 2ln2
3. Egyes vonatkozó összegeket a harmonikus szám
4. A kérelmeket
Igaz, az egész számok szigorú egyenlőtlenség, ha n> 1, ha σ (n) - az összeg a osztója n.