Adjungált szereplők és mátrix - studopediya

Definíció 11.1. A lineáris operátor A * az úgynevezett adjoint szereplő A. ha

A kérdés természetesen felmerül: van egy adott konjugátum Ap

Teorema 11.1. Minden lineáris operátor A csak a konjugált operátor A *.

Bizonyítás. A tér V. ortonormált bázis u 1. u 2, ..., un. Minden egyes lineáris operátor A. V ®V ebben a bázis mátrix = felelős. i. j = 1, 2 n. Let - a mátrix nyert mátrix transzponálás. Ez megfelel egy lineáris operátor B. majd

Így ha bebizonyosodik, hogy minden lineáris operátor A véges dimenziós euklideszi térben adjoint operátor A *. mátrix, amely bármilyen ortonormáiis bázis a transzponáltját mátrix üzemeltető A. A egyediségét az A üzemeltető a * következik csatlakozómodulok üzemeltető tulajdonságait és bizonyult a fenti.¨

Könnyen belátható, hogy az üzemeltető A *. konjugált lineáris operátor A. Ez lineáris.

Így, az A üzemeltető a * lineáris, és megfelel az A mátrix *. Ezért, képlet szerint (11.1) rendelkezik formájában mátrix vonatkozásában

Konjugált szereplők a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

Méltányossági tulajdonságok 1 ° -5 ° származik a tulajdonságait a transzponálás mátrixok.

1. példa Let A - kapcsolja euklideszi síkon R2 szögben j a mátrix

egy ortonormált bázis i. j. Ekkor a mátrix a adjoint szereplő ezen az alapon

Ezért, A * - rotációs síkkal szögben az ellenkező irányban J ·.