Algebra 10. évfolyam

Kérdés: mik ezek mérni? Ezek mért aránya az események számát, hogy esik ki a címer (betűvel jelöljük m), hogy a kísérletek száma (betűvel jelöljük n). Az arány m / n az úgynevezett relatív gyakorisága az esemény. De adtam a fenti definíció valószínűség (ábra. 8, Pos. 1). Most húzza az agyadat, mielőtt rákattint a kérdésre.

Mi a különbség a következő fogalmak: „relatív gyakorisága az esemény” és „az esemény valószínűségét”?

Valószínűsége egy esemény elméletileg számított, míg a figyelembe vett lehetséges eseteit egy kísérletet. A relatív gyakorisága egy eseményt mérjük szinte ugyanabban az időben készített nagyszámú kísérletek.

A gyakorlat azt mutatja azonban, hogy amikor nagy számú kísérlet relatív gyakorisága az esemény általában egy kicsit különbözik a valószínűsége. És minél nagyobb a kísérletek száma, az értéke a közelebb. Gyakran nem lehet számítani a valószínűsége az esemény. Ezután, amikor elegendő számú kísérletek, a relatív gyakorisága az esemény lehet tekinteni, mint egy hozzávetőleges értéke a valószínűsége.

kihívást jelentő tapasztalat

Hagyja előállított több független kísérletek. A kísérleteket az úgynevezett független, ha az eredmény mindegyik nem függ az eredmény a többi kísérletben. Ezek kísérletsorozat úgynevezett nehéz tapasztalat. Sok feladat, ahol meg kell, hogy meghatározza a valószínűsége, hogy egy adott kombináció eredményeként komplex élményt. Például, még tett egy izgalmas élmény, ami abból áll, hogy az első feldobunk egy érmét, majd a dobáshoz. Tudnunk kell, hogy a valószínűsége, hogy egy őszi kabát (nevezzük ezt az eseményt A), de a második menet az azonos komplex élményt kocka esik 3 pont (nevezzük ezt az eseményt B) az első kísérletben egy komplex élményt. Annak a valószínűsége, hogy az első kísérletben esik Crest egyenlő 1/2 (P (A) = 1/2), a valószínűsége, hogy esik a második kísérletben 3 pont egyenlő 1/6 (P (B) = 1/6). Annak a valószínűsége, a kombináció ezen események egyenlő (1/2) (1/6) = 1/12.
P (A, B) = P (A) P (B)
Ez a képlet általánosítható n független vizsgálatok: P (A1 A2 An ..) = P (A1) P (A2). P (An).
Például, dobálják egy érmét négyszer, és tudnunk kell, hogy a valószínűsége, hogy mind a 4 alkalommal esnek kabátot. Annak a valószínűsége, hogy az egyes tapasztalatok csökken jelkép 1/2. (1/2) (1/2) (1/2) (1/2) = (1/2) 4 = 1/16

Bernoulli formula. A nagy számok törvénye.

Hagyja, hogy a tapasztalat (nevezzük egyszerű) esemény valószínűsége egy egyenlő p. Ez készített egy kihívást tapasztalat, amely n egyszerű kísérletek. Az eredmény minden egyszerű kísérletet nem függ az eredmény más egyszerű kísérletek. Ezután a valószínűsége, hogy egy ijesztő élmény Ak eseményeket. amely az a tény, hogy egy esemény egy bekövetkezik k-szor (k nem több, mint n), egyenlő a (óvatosan és lassan feltárása képlet ábrán. 11). Kérjük, vegye figyelembe, hogy általában helyett Pn (An) levelet Pn (k). A képlet ábrán. 11 az úgynevezett Bernoulli képlet.

De ez valószínűleg csak egy eredménye, egy komplex élményt. De vannak más lehetséges kimenetelek, amikor az esemény történt egy más egyszerű kísérlet, de ez a szám az események ijesztő élmény A szintén k-val egyenlő. Néhány képviseltem látható. 12, pos. 2 valószínűsége egy ilyen eredmény ugyanaz, mint amit megbeszéltünk. Ezért meg kell találni a számos lehetséges eredményeinek komplex élményt.

Korábban ez a munka van egy rész, ami a pályára. Olvassátok el, ha elfelejtett. A találatok számát a kombinációk száma n a k. Az egyértelműség kedvéért, Képviseltem néhány lehetséges kombinációk ábrán. 12 Pos. 3. Ez ugyanaz a kombináció 2-es helyzetben.

Szorozzuk meg a lehetséges eredmények száma a valószínűsége az egyes kimenetelét. Kapunk képlet látható. 11.

Vessen egy pillantást a képletet 13. ábra azt fejezi ki az első ingatlan számok Pn (k): minden pozitív egész n, az összeg az összes szám Pn (k) értéke 1. Azok számára, akik nem értik, magyarázza népszerű. A komplex tapasztalatok álló n egyszerű kísérletek esetén előfordulhat k-szor, ahol k feltételezhetjük értéke 0 és n. Ha ehhez hozzátesszük a valószínűsége annak, hogy egy olyan esemény történik k-szor, az kazhogo lehetséges értékei k (0-n), kap egy. Ha belegondolsz, akkor nyilvánvalóvá válik. Egység - a valószínűsége, hogy egy bizonyos esemény, ebben az esetben egy komplex élményt.

Mielőtt tisztázni második tulajdonság szám Pn (k), két példát bemutató Nikolsky. A táblázat a közelítő értékeit P10 (k) p = 1/5 Azok számára, akik nem értik: p - annak a valószínűsége az esemény egy egyszerű kísérletet, k - több ilyen események ijesztő élmény, P10 (k) - a valószínűsége, hogy a kihívást jelentő tapasztalat 10 egyszerű kísérletek esemény bekövetkezésének k-szor.

Mindkét táblázatban értéke Pn (k) növekszik, eléri a maximális, majd ismét bemegy csökken. A k érték. ahol Pn (k) maksmialna közelítőleg egyenlő np, NP + 1 alkalommal. Az első példában, np = 10 (1/5) = 2. Sootvetvenno Pn (k) maximális amikor a k = 2. A második példában, np = 6 (2/3) = 4. Sootvetvenno Pn (k) maximális amikor k = 4. Felhívjuk figyelmét, hogy a széleit táblázatok, a minimális és maximális k, az értékek Pn (k) kicsi. A legmagasabb értékeket Pn (k) köré csoportosulnak a maximumot. Ezek a törvények jelentenek második tulajdonság szám Pn (k). Azok számára, akik nem értik, azt rágni: így például a valószínűsége az esemény egy egyszerű próba p. Ez készített egy kihívást tapasztalat, sootoyaschy n egyszerű kísérletek. Aztán legnagyobb valószínűség, hogy ez nehéz tapasztalat az esemény fog történni np idő (néhány esetben np + 1 alkalommal). Esélye van, hogy az esemény fog történni np + 1 alkalommal, vagy NP-1-szer. Annak a valószínűsége, hogy egy olyan esemény fog történni több hányszor, sokkal kevesebb, és annál több eltér np, annál kevesebb. A Nikolsky tankönyv adott támogatást az e törvény matematikai számítások. Kit érdekel, maguk a fájlok letöltését, és ásni.