Axonometrikus vetületét 1
Név perspektivikus származik a görög szó axon - tengely és a metró - intézkedés. axonometrikus vetületét módszer abban áll, hogy a figura tengelyei derékszögű koordináta, amelyhez hozzá van rendelve a térben vetíti egy vetítési síkra, az úgynevezett axonometrikus vetületét síkban, vagy a képsík. Attól függően, hogy milyen típusú nyúlvány perspektivikus nézetet hívják:
központi - használt központi kiemelkedés;
Párhuzamos - egy párhuzamos vetítés.
Az utóbbi esetben, a perspektivikus vetítés lehet ferde (ferde vetítés) és ortogonális vagy téglalap alakú (a merőleges vetülete).
Ebben természetesen csak azokat a párhuzamos és merőleges axonometrikus ábrázolásban. A 1.6 ábra mutatja diagram a vetülete egy síkra P0 axonometrikus vetületét kiálló irányába S.
Közvetlen OX, OY, OZ a tengelyek egy természetes rendszer OHYZ koordinálása és közvetlen O0H0, O0Y0, O0Z0 - axonometrikus tengely rendszer O0H0Y0Z0 koordináták. E intervallum elfogadott teljes körű egység, és a szegmensek ex, ey, EZ - az axonometrikus skálázóegység az adott tengely. A vetítés a pont a vízszintes síkban Hoy kijelölt A1.
Három rétegű térbeli OAHA1A meghatározó vonal helyzetét az A pont tekintetében a természetes koordináta-rendszerben OHYZ úgynevezett természetes koordináta vonallánc. Hivatkozások Az ebben a sokszög szegmensek koordináták OAH - szegmens abszcissza AhA1 - szegmens ordináta A1A - szegmens applikáta pont A. A hossza a koordináta pontok mért sor természetes skála egység e, úgynevezett természetes koordinátákat pont:
A0 pont - perspektivikusan a pont A. A lakás sokszögű O0Ah0A10A0 úgynevezett axonometrikus koordináta szaggatott vonal vetülete a természetes koordináta szaggatott vonal. Mivel egyszerű kapcsolatban három pontot tároljuk párhuzamos vetítés, kapjuk:
Kaptunk egy alapvető tulajdonsága az axonometrikus előrejelzések: az axonometrikus pontok koordinátáinak mért távlati képe a skála, számszerűen egyenlő a természetes. Így egy tulajdonsága a módszernek abban a szempontból, hogy ez egy építési módszerének vizuális koordináta odnokartinnogo rajz, amely a tulajdon reverzibilitási.
A kényelem kedvéért, axonometrikus rajzok, a torzítás teljesítményt - kapcsolata a természetes skála axonometrikus skála:
Ha mind a három torzítás tényező megegyezik, az úgynevezett perspektíva axonometrikus nézete; ha egyenlő egymással, bármely két torzítás együttható, az úgynevezett vetítés dimetric; ha minden együttható különböző - a vetítés úgynevezett trimetrikus. Ha az építkezés axonometrikus előrejelzések általában bizonyos értékek, amelyek arányosak az együtthatók torzítás. Ezek az értékek az úgynevezett csökkentett együtthatók torzítás.
Íme Polke tétel, amely választ ad arra a kérdésre, hogyan állíthatja be a rajz és az axonometrikus axonometrikus tengelyt. Három szegmensek tetszőleges hosszúságú, amely egy síkban fekszik, és amely az egyik ponttól tetszőleges szögben egymáshoz, amelyek párhuzamos a vetítés három egyenlő szegmensek, ezt ábrázoltuk a tengelyei a derékszögű koordináta-rendszert az elejétől.
Alapján ez a tétel, tudjuk vállalni a gépen P0 három átmenő egy ponton össze nem illő egyenes, elhalasztja őket három tetszőleges hosszúságú hossza ex, ey, EZ, és azt állítják, hogy ez a szám lehet tekinteni, mint egy párhuzamos vetítés a derékszögű koordinátarendszerben OHYZ halasztott annak . tengelyek skálázási tényező f Ezért, párhuzamos axonometrikus nézete általában úgy határozzuk meg öt független paraméterek: három axonometrikus nagyságát és két szög közötti axonometrikus tengelyek.
Axonometrikus vetületét sík, metsző síkja természetes koordinátarendszert, háromszöget alkot, a háromszög nevezett nyomait. Tekintsünk egy téglalap alakú perspektívát. Bizonyított, hogy ebben az esetben, a háromszög hegyesszögű. Ebben a szegmensben OO0 P0 merőleges síkban (1.7 ábra). Nyújtási O0H0, O () Y0, O0Z0 (axonometrikus vetületét időközönként a koordinátatengelyeken) vannak derékszögű háromszögek a fémtartó, és magukat a szegmenseket a koordinátatengelyeken - átfogói. Így:
De ezek a kapcsolatok torzulásának együtthatók k, m, n. Ezért, k = cos (j), m = cos (d), n = cos (g).
Megvan a következő tétel: az összeg négyzetének torzítás teljesítményt ortogonális perspektíva két:
A tétel, hogy be lehet állítani csak két torzítás index, és a harmadik kell meghatározni a általános képletű (1,2). Engedje meg, hogy milyen értékeket el tudja fogadni torzítás teljesítményt ortogonális perspektíva. Képletek (1.1)
0≤k≤1; 0≤m≤1; 0≤n≤1. (1.3)
Egyenlőség egyik torzítás paraméterek nullára, azt jelzi, hogy a megfelelő természetes koordinátatengely merőleges az axonometrikus vetületét síkban P0 (sos90 ° = 0), és a másik két tengely párhuzamos rá. Egyenlőség egy indikátor egység azt jelzi, hogy a megfelelő természetes koordináta-tengely mindig párhuzamos síkban P0 axonometrikus nyúlványok (sos0 ° = 1).
Nem minden három szám a feltételt kielégítő (1.3) indikátorai lehetnek a torzulás. Tól (1.3) következik, hogy
K2 0 £ £ 1; 0 £ £ 1 m2 állapotban; 0 £ n2 £ 1. (1.4)
Ha figyelembe vesszük a feltétel (1,2), tudjuk írni:
1 £ K2 + m2 £ 2; 1 £ K2 + n2 £ 2; 0 £ n2 + m2 £ 1. (1,5)
Ezért ortogonális perspektivikus nézete nagyságának torzítás együtthatók olyannak kell lennie, hogy a négyzetének összege bármely két torzítás paraméter nem lehet kisebb, mint egy, és nem több, mint kettő. Az is bizonyított, hogy torzítás meghatározott paraméterek irányba axonometrikus tengelyek és fordítva, megadásával axonometrikus meghatározott tengelyeken és a torzítás teljesítményt. Így, ortogonális axonometrikus vetületét határozza meg két paraméter: a két intézkedés a torzulás vagy két szög a tengelyek között axonometrikus
Ferde perspektivikus közötti kapcsolatot a torzulás hatásosságát úgy fejezzük ki a következő képlet szerint:
K2 + m2 + n2 = 2 + CTG (a), (1.6)
ahol a - vetítési szöget, hogy a vetítési sík irányban. Ez a képlet azt jelenti, hogy a ferde perspektivikus torzítás teljesítményt meg kell felelnie a következő feltételeknek:
£ 0 a K<¥ ; 0 £ m<¥ ; 0 £ n<¥. (1.7)
Azonban nem minden a három szám, amelyek megfelelnek a megadott feltételeknek, lehet torzulásokat ferde perspektivikus ábrákon. A négyzeteinek összegét bármely két index torzulás kell felelniük a következő feltételeknek:
1 £ K2 + m2<¥ ; 1 £ k2+n2<¥ ; 1 £ n2+m2<¥. (1.8)
Nézzük a normál típusú axonometrikus előrejelzések. GOST 2,317-69 javallott a rajzokon következő ötféle axonometrikus nyúlványok.
Ortogonális izometrikus. Indikátorok torzítás egyenlő (k = m = n = 0,82). A gyakorlatban a leggyakrabban használt felsorolt torzítás mutatókat, amelyek figyelembe egyenlő 1. Ezért a kép ebben az esetben megnő a 1,22-szor. Triangle nyomok egyenlő oldalú ebben a vetítés, és így a szögek közötti axonometrikus koordinátatengelyek 120 ° (ris.1.8).
Dimetra ortogonális. Az arány a torzítás elfogadott k = n = 2m. Ezután értékük egyenlő kell legyen k = n »0,94. m »0.47. Ehelyett, ezek az értékek adott torzítási indexek k = n = 1, m = 0,5 (image növeli 1,06-szor). Hely axonometrikus tengelyek koordinátarendszerben ábrán látható 1.9.
Ferde frontális izometrikus. torzítás számadatok a következők: k = m = n = 1 Hely axonometrikus tengelyek koordinátarendszerben ábrán látható. 1.10.
Ferde vízszintes izometria. torzítás számadatok a következők: k = m = n = 1 Hely axonometrikus tengelyek koordinátarendszerben 1.11 ábrán látható.
5. ferde elülső diméter. Indikátorok torzítás k = n = 1, m = 0,5. Hely axonometrikus tengelyek koordinátarendszerben ábrán látható 1.12.
Ris.1.10 ábra 1.11 ábra 1.12
A leíró geometriája egy görbe vonal gyakran tekintik, mint a által leírt pálya a mozgó pont. A görbe lehet sík vagy térbeli. Minden pont tartoznak sík a görbe. Görbe nem hazudik az összes pontot a síkon úgynevezett térbeli. Mivel térbeli görbék, a szakterületen széles körben használják spirális vonalak. Spirális vonal lehet tekinteni, mint elmozdulásának eredményeként a pont a felszínen forgatást.