Az egyenlet a síkon a pontokat és útmutatók vektor

Minden téma ebben a szakaszban:

I. koordinátarendszerek: derékszögű, poláris.
Célkitűzés: A tanulmány a fogalom egy véges mennyiségű és annak tulajdonságait, a koncepció a meghatározó, és a legegyszerűbb számítási módszereket. Tudd derékszögű és poláris koordináta rendszerben. A matematika, gyakran tekintik

Kiszámítása a meghatározó
Determináns (determináns) a mátrix - ez a szám (jelöljük. # 8710;,) jelentése

koordináta-rendszer
1. A derékszögű koordináta-rendszer. 1.1 ábra egy tetszőleges térbeli pontban

Komplex számok és műveletek rájuk
Opredelenie.Kompleksnym szám kifejeződése formájában

Cselekvési komplex számok, megadott trigonometrikus vagy exponenciális formában
1.Umnozhenie: Amikor megszorozva két komplex szám megadott trigonometrikus vagy exponenciális modulok formájában szorozva és érvek egészül ki:

A tulajdonságait vektor szorzás számának
1. Minden valós számok és bármilyen vektor valódi egyenlőség

Tulajdonságok A lineáris kombináció
1. Ha - a párhuzamos, minden lineáris kombinációjuk párhuzamosan. 2. Ha

Tétel.
1. Ha legalább az egyik vektorok. nulla, akkor a vektorok lineárisan függ. 2. Bármely két kollineáris vektorok lineárisan Head

Tétel.
1. Minden vektor párhuzamos egyenes bővíthető alapján ezen a vonalon. 2. Minden vektor párhuzamos síkban lehet elbomlik a alapján ezen n

A vetítés a vektor és annak tulajdonságait. A szétválás a szegmens egy adott arányban. A skaláris szorzata két vektor
Célkitűzés: koncepciójának tanulmányozása a leképezés és annak tulajdonságait, a szegmens elosztjuk módszer ebben a tekintetben, a skaláris terméket, annak tulajdonságait, a fizikai alkalmazás. Definíció.

tulajdonságok vetítés
1) A vetítés a vektor összege egyenlő a komponenseinek összege a nyúlványok (ábra. 5.2).

A tulajdonságait a skalár szorzat
1) (kommutativitás). Közvetlenül következik a termék a számok kommutatív; 2)

Tulajdonságok vektor termék
1) (antikommutativitás) következik tulajdonság megváltozik orientáció vektorok; 2) skalár tényező lehet venni kívül

A geometriai jelentése a vektor termék
Mert. a hossza a kereszt termék értékét egybeesik az érték a terület a paralelogramma által alkotott vektorok

A kevert termék
Definíció. A vektorok értjük kevert termék számát jelöljük

Tulajdonságok, az összekevert termék
1). ez a tulajdonság lehetővé teszi, hogy rögzítsék a vegyes termék formájában. valóban

Analitikus geometria a síkban. Algebrai vonal és a gépet. egyenest az egyenlet a gépen.
Célkitűzés: A tanulmány a fogalmak algebrai vonalak és algebrai felületek, típusú egyenletek egy egyenes vonal a gépen, és azok főbb jellemzőit. Definíció. egyenlet

egyenes hiányos egyenlet
Ha. akkor az egyenlet az úgynevezett teljes, úgy hiányos egyenlet

A normalizált egyenes egyenlete
Hagyja - a készülék normál adott vonalon. azaz Veszünk egy tetszőleges egyenes

Feltételek párhuzamos és merőleges vonalak közötti szög egyenes gerenda vonalak. Egyenletek sík a térben.
Célkitűzés: A tanulmány a feltételeket a helyét a sorok a gépet, a számítási módszere a szög a sorok között. Vizsgáljuk egyenlet sík térbeli és alapvető jellemzőit. A közvetlenül a téren

A távolság pont a vonal
Mi kifejezetten a távolság egy tetszőleges pontot a síkon, hogy a vonal.

Hiányos egyenlet sík
- felhívta teljes, ha. nézd meg a különböző részleges egyenleteket sík

A normalizált egyenlet sík
Legyen egy - a készülék normál és a távolság a lényeg, hogy a származási

Canonical egyenes egyenlete
Nem nulla vektor párhuzamos az adott sorban fogják hívni útikönyv

A feltétel tartozó két egyenes egy síkban
Közvetlen a térben lehetnek: 1) egyidejű 2) metszi 3) fajtákat keresztez

Matricák és műveletek rájuk
Célkitűzés: A tanulmány a fogalom mátrix típusú mátrixok, alapfogalmak, műveletek mátrixok és tulajdonságaik. Definíció: A rendszer valós vagy komplex számok (vagy funkciók)

A tulajdonságait a mátrix szorzás számának
1) összegéhez viszonyítva disztributivitás numerikus tényezők; 2)

Selejtezők: számítás és tulajdonságai
Célkitűzés: A tanulmány az alapfogalmak a korona, a számítási módszerek meghatározó, hogy megismerjék és alkalmazni tudja annak tulajdonságait. Minden négyzetes mátrix lehet jellemezni, amely az úgynevezett tárgyiasult

tulajdonságait meghatározó
Minden tulajdonságok determinánst, majd meghatároztuk a meghatározó, és a tulajdonságai a véges összegek nincsenek közös bizonyíték a példa determinánsokkal A 2. és 3. sorrendben.

A lineáris kombinációja sorok és oszlopok. Alapvető sorok és oszlopok. Lineáris függetlenség. Rank mátrix. Kiszámítása a rangsorban.
Célkitűzés: vizsgálja meg a koncepció lineáris kombinációk és a lineáris függetlensége a sorok és oszlopok a mátrix és módszerek számítási rangot meghatározás alapján csekély. A téma a „felettük meghal és intézkedések” mi

rangot
Definíció. A mátrix. Kisebb nevezett eljárás alapján kisebb

határos kiskorúak módszer.
A módszer konzisztens számításához a kiskorúak azok emelkedő sorrendben. Példa: Számítsuk ki a rang a mátrix

Módszer elemi transzformációs mátrix.
Tétel. Elemi transzformációk nem változtatják meg a rangot mátrixban. Bizonyítás: 1. sokfélesége vonalak

A tulajdonságait a mátrix Rank.
1Rang termék két mátrixok nem haladja tényezők rangsorolja. 2When szorzás termé

Lineáris terek.
Célkitűzés: megismerhetjük a tér fogalmát, alapján, dimenzió, koordináta transzformáció. Opredelenie.Mnozhestvo e

Euklideszi térben.
A bevezetett lineáris terek lényegesen eltér a készlet vektorok hagyományos geometriai, hogy lineáris térben nem definiált fogalmakat és vektor hossza szög közöttük.

Ortonormált bázis.
Opredelenie.Sistemu vektorok euklideszi térben nevezik ortonormált, ha

Egy lineáris algebrai egyenletek (Slough).
Célkitűzés: A tanulmány az alapfogalmak a lineáris rendszerek meghatározására szolgáló módszerek a megoldások száma, és megtalálja a legfrissebb. egyenletrendszert

Az inverz mátrix, a mátrix módszer a rendszer megoldások. Az általános megoldás.
Célkitűzés: vizsgálja a koncepció a fordított mátrix és annak tulajdonságait és a számítás módszere. Fedezze fel a mátrix módszer megoldására lineáris rendszerek. Definíció. Egy négyzetes mátrix

A mátrix módszer megoldására lineáris rendszerek.
Ha a meghatározója a fő mátrix a rendszer nullától eltérő, akkor annak megoldása adja (15.3) Amennyiben

A tulajdonságait sajátértékek és sajátértékek.
1. Minden vonalat üzemeltető megvan a maga értéke. 2. A sajátértékek és a vektorok nem mindig igaz. 3. szimmetrikus mátrix sajátértékei mindig igazi.

Curves másodrendű
Célkitűzés: A tanulmány a kanonikus másodrendű egyenletek sor, azok főbb jellemzőit. Definíció. Kör - a pályája pont egyenlő távolságra egy bizonyos

A görbék 2. érdekében kanonikus alakban.
Tekintsük az általános egyenlet a görbe 2. érdekében az euklideszi térben egy ortonormált bázis.

quadric
quadric felülete a következő egyenlet adja a második fokozatot. Tekintsük a forgatás a másodrendű vonalak körül szimmetriatengelye. felületi

A görbék 2. érdekében kanonikus alakban.
Tekintsük az általános egyenlet a görbe 2. érdekében az euklideszi térben egy ortonormált bázis.