Az egyenletek matematikai fizika megoldó

A fizikusok egy vicc egy szakállas, „Nő fizikus: még nem fizikus, de nem egy nő!”. Egy matematikai fizika körülbelül ugyanazt a történetet. Ez nem tiszta matematika és annak alkalmazása a valós fizikai problémákat. Azonban az ismerős fizika a kísérletek és megfontolások is más.
Ami a skála a katasztrófa, a fegyelem szinte minden területen a fizika. meghatározott Landau-Lifshitz 10 térfogat: elektromágnesesség, a víz és a gáz dinamika, hőátadó képlékenységtan.
A kurzus „egyenletek matematikai fizika”, nyilván akkor kell foglalkozni az egyenleteket, de egyáltalán nem egyszerű. Felejtsd feladatok egyenletek típusú 2x + 5 = 9. Éljen a differenciálegyenletek parciális deriváltak! És ez nem vicc.
A legtöbb esetben, akkor meg fogja vizsgálni az ügyet a két független változó és a másodrendű egyenlet formájában (bár természetesen a teljes körű felülvizsgálatát, sok fizikai problémák a világban meg kell vizsgálni a háromdimenziós esetben):
De nem is olyan ijesztő egyenlet, mint amilyennek látszik első ránézésre. Tény, hogy nem minden egyenlet Ilyen típusú alkalmas a szimuláció a fizikai jelenségek, és akkor szembe kell néznie az egyenletek azonos típusú.
Kezdjük a ismeretséget a egyenletek írhatók az új barátja.
1) Az egydimenziós hullám egyenletet:
u (x, t) lehet, például nyomás vagy sűrűsége elasztikus hullámok gázok, az elektromos vagy mágneses tér, a a a a terjedési sebesség a közegben. Ez az egyenlet hiperbolikus; ez lesz magával, ha tanulmányozza a harántnyúlványaihoz a rezgő húr, elektromos rezgések a vezetékes gáz és a folyadék rezgéseket.
2) Mi a két szám minden:
Ez parabolikus egyenlet, közismertebb nevén a hővezetési egyenlet, ahol u (x, t) a hőmérséklet. Ebből az egyenletből, akkor szembe minden alkalommal érdekelt a kérdés terjedési hő, folyékony és légnemű leszűrjük.
3) A két-dimenziós Laplace-egyenlet:
Ez az egyenlet elliptikus típusú, ami szükséges, ha figyelembe vesszük a problémák az elektromos és mágneses mezők (például, egy ilyen egyenlet ismertetett elektrosztatikus potenciál mező hiányában töltés), valamint a hidrodinamikai és diffúziós problémák.
Félsz? A valóságban egyáltalán nem olyan rossz. Egyenletek az ilyen típusú lehet tanulni nagyon gyorsan megoldani, akkor is, ha nem ez előtt a tanult tankönyvek differenciálegyenletek.
Megmutatjuk a példa az első egyenlet (2), lehet barátkozni velük.
Láthatjuk, hogy a jobb oldali csak attól függ t, és a bal oldalon - csak x. Egyenlőség közöttük csak akkor lehetséges, azzal a feltétellel, hogy mindkét fél állandó, ez azt jelenti, hogy az oldat a termék valamely funkciójának t, és egy másik funkciója x:
Behelyettesítve ezt a kifejezést az eredeti egyenlet, kapunk egy rendszer két közönséges differenciálegyenletek:
És annak érdekében, hogy megoldja ezeket az egyenleteket, elég tudni, hogyan kell megoldani egy másodfokú egyenlet (ez a hatalom még egy iskolás), mert ez az egyenlet megoldása (másodrendű differenciálegyenlet homogén)
Csak akkor kell megoldani egy másodfokú egyenlet
és azután az oldatot a (7) egyenlet a következő:
Attól függően, hogy az adott körülmények között a fizikai probléma, akkor meg kell foglalkozni bizonyos peremfeltételek, például f (x = 0) = 0, melynek segítségével könnyen talál állandó λ az egyenletrendszert (6) és az állandó A1 és A2 minden határozatban formájában (9).
Szeretne többet megtudni?
Ezután futtassa a könyvtár az alábbi könyvek: