Az eljárás teljes indukció - studopediya

Indukciós - az átmenet a magán általános levonása - az átmenet az általános és a specifikus. A véges halmaza teljes indukció - szinonimája a teljes keresést. Csak miután tett egy teljes lista elemei egy véges halmaz, akkor általános következtetést levonni, hogy rendelkeznek olyan tulajdonság elemeinek ez a készlet. Az elv az indukció lehetővé teszi bizonyos esetekben kimerítő keresés elemeinek végtelen halmaz.

A bizonyítéka állítás módszere indukció a következő:

1) ellenőrzése állítást n = 1 (indukciós bázis).

2) Feltételezzük érvényességének ez az állítás, ha (indukciós feltevés).

3) fényében ez a feltételezés létre, hogy ez igaz (indukciós lépés).

Proof tökéletlen indukciós egyes állítások függően n ³ p () a következőképpen hajtjuk végre:

1) Állítsa be az állítást n = p.

2) Feltételezzük, hogy a kijelentés

3) alapján ez a feltételezés, annak érvényességét van beállítva

Példa. Igazoljuk, hogy van osztva 30 az n természetes szám.

¨ A bizonyíték végbe indukcióval a száma n. Ha n = 1poluchaem, hogy 0 osztható 30. A indukciós bázis. Tegyük fel, hogy az állítás igaz, vagyis, k 5 - k osztható 30. Legyen n = k + 1. Ezután a (k + 1) 5 - (k + 1) = k 5 + 5 K 4 + 10 K 3 + 10 K 2 + 5 K + 1 - K - 1 = (k 5 - k) + 5 K (k + 1) (k 2 + k + 1). Első kifejezés elosztjuk 30 az indukciós feltevés. Mivel akár k vagy k + 1 vagy k 2 + k + 1 osztható 3, és a terméket két egymást követő egész szám k (k + 1) osztható 2, és a második kifejezés osztva 30. Az állítást igazolja a teljes matematikai indukció.

¨ Az indukciós bázist. Az n = 1 az expressziós írt a bal és jobb beállításuk 1 Ez azt jelenti, hogy az indukciós bázis.

Indukciós feltevés. Tegyük fel, hogy az n = k, ahol k ³ 1, az egyenlőség

A helyes lépés. Legyen n = k + 1. Ekkor

Get a kifejezés értékét a bal oldalon ez az egyenlőség, ha n = k + 1 az a feltevés bizonyítja teljes indukció.

Példa. Minden b> 1, és egy természetes n> 1 igaz Bernoulli egyenlőtlenség b n ³ 1 + n (b - 1). Bizonyítsuk be.