Az elméleti rész meghatározása és osztályozása poliéder típusú szabályos poliéder,

Az elmélet poliéder, különösen a konvex poliéderek - az egyik legérdekesebb fejezetek a geometria.

Poliéderek a legegyszerűbb a test a térben, mint ahogy sokszögek - egyszerű alakzatok síkban. Egy tisztán geometriai szempontból poliéder - része által határolt térben sík sokszög - szembesül. A felső és oldalsó az arcok és élek nevezzük a sokszög csúcsai. Metszettel alkotnak úgynevezett poliéder felületre. A poliéder felület általában elő ilyen korlátozások:

1) minden borda legyen a közös oldalon két, és csak két oldala szomszédos nevezett;

2) minden két arcokat lehet csatlakoztatni a lánc egymás szomszédos arcok;

3) minden egyes vertex sarkok szomszédos a felső szélek kell korlátozni néhány poliéderes szög.

Ábra az 1. ábra egy poliéder. A készlet a 18 négyzetek 2. ábrán poliéder nem végre, mert nem korlátozták a poliéderes felületen.

A poliéder konvex, ha annak egyik oldalán a sík bármely arcok.

A poliéder nevezzük szabályos, ha:

- az arcokon egyenlő szabályos sokszögek;

- a minden csúcsához azonos számú arcok;

- minden diéderes szög egyenlő.

„Rendszeres polyhedra elég ambiciózusak, de ez meglehetősen szerény méretű között sikerült a mélybe a különböző tudományok”

Az első említés a rendszeres poliéderek

School of Püthagorasz is jóvá felfedezése fennállásának ötféle szabályos konvex poliéderek. Később, az ő értekezésében „Timaiosz” egy másik görög tudós Platón kifejtette a tanítás a pythagoreusok a rendszeres poliéder. Azóta szabályos testek hívták platóni testek. „Elements” szentel a legutóbbi rendes poliéder, XIII könyv a híres munkája Euclid. Van egy változata, hogy Euklidész írta az első 12 könyv az olvasó megértse írva a XIII könyv az elmélet rendszeres poliéder, amely a történészek a matematika az úgynevezett „korona” Principia ". Itt a létezését mind az öt fajta rendszeres poliéderek és bizonyított, hogy más szabályos testek nem létezik.

Miért csak 5

És mégis, miért csak öt szabályos poliéder? Végtére is, szabályos sokszögek a gépen - végtelen számú.

a) Legyen az arcok szabályos poliéder - egyenlő oldalú háromszög mindegyik Síkszög egyidejűleg 60. Ha a csúcsszög a poliéderes N síkban szögek, majd 60 n <360 o. n <6,

n = 3, 4, 5, azaz 3 fajta rendszeres poliéderek háromszög arcok. Ez tetraéder, oktaéder, ikozaéder.

b) Legyen az arcokat egy szabályos poliéder - négyzetek, mindegyik egy lapos szög 90 °. Az N - oldalú szögek 90 ° N<360 о. n <4,

n = 3, azaz a szögletes arc lehet egy szabályos poliéder egy három élű sarkok - a kocka.

c) Legyen arcok - rendszeres ötszög mindegyike sík szög körülbelül 180 (5 - 2). 5 = 108 o. 108 n<360 о. n

g) A szabályos hatszög belső szögek:

L = 180 (6 - 2). 6 = 120

Ebben az esetben, még akkor is lehetetlen háromoldalú szöget. Így a rendszeres poliéder hatszögletű arcok és több nem létezik.

Miért szabályos poliéderek kapott ilyen címet

Ez annak köszönhető, hogy a szám az arcuk. Fordította a görög nyelv:

edron - arc szep - nyolc, akkor az oktaéder - oktaéder

tetra - négy, így egy tetraéder - egy piramis, amely négy egyenlő oldalú háromszög,

dodeka - tizenkét dodecahedron áll tizenkét arcok,

hexa - hat kocka - kocka, ahogy hat arcok,

ICOS - Húsz ikozaéder - ikozaéder.

Perfection formák, gyönyörű matematikai minták rejlő rendszeres poliéder volt az oka, hogy tulajdonított különböző mágikus tulajdonságait. Ezek fontos szerepet töltött be a Plato a szerkezet az univerzum filozófiai fogalmak. Négy poliéder megtestesülő ez a négy fél vagy „elemek”. Tetraéder szimbolizálja tűz, mert csúcsa felfelé; ikozaéder - víz, mert ő az „áramvonalas”; kocka - földön, mint a legtöbb „fenntartható”; oktaéder - levegő, mint a „levegő”. Ötödször poliéder, dodekaéder, testesítette meg a „mindent”, jelképe az egész teremtés, tartották a fő.