Az előadások során az integráció a differenciál binomiális

Integrálása az eltérés binomiális. Kifejezése a forma, ahol - a racionális számok, és - valós szám, az úgynevezett differenciális binomiális.

Amint látható Csebisov PL Az integrál (16.43) racionalizálják csak a következő három esetben:

ha - egy egész szám, akkor a helyettesítést alkalmaznak. ahol - a legkisebb közös többszöröse a nevezők frakciók;

ha - egy egész szám, akkor a helyettesítés alkalmaznak, ahol - a nevező;

ha - egy egész szám, akkor a helyettesítés alkalmazzák, ahol - a nevező a frakció.

Minden más esetben az integrál (16.43) nem kifejezett elemi függvények.

• Tört lineáris matematikai programozási modell a lineáris-frakcionált programozási tárgya nemlineáris programozás, hiszen egy objektív függvény egy nem lineáris módon.

41. példa keresése.

○ van. Mivel, majd, összhangban az esetben 3), így a szubsztitúciós

Integrálok az űrlapot. Között integrálok irracionális funkciók, mint integrál a legnagyobb gyakorlati alkalmazása. Tekintsük többféleképpen lehet integrálni ezeket a funkciókat.

Kiemelve jel alatt a radikális tökéletes négyzet egy négyzet három távú és hogy a szubsztitúció, az eredeti integrál integrálja az alábbi három típusa van: 1); 2); 3).

A negyedik jelzések kombinációjával vezet bennünket, hogy az integrandus, amely nem létezik a valódi tartomány.

Megmutatjuk, hogy a integrálját ezen három fajtának a megfelelő trigonometrikus helyettesítések csökken integrálok a formában.

1) használata helyettesítés, megkapjuk

2) alkalmazása a permutációs kapjunk

3) alkalmazása a permutációs kapjunk

Integrálok a forma, mint tudjuk, lehet kifejezni integrálok racionális algebrai függvények.

42. példa Find.

○ szerint 2), mi vonatkozik a permutáció. Aztán ,. ezért

A módszer a meghatározatlan együtthatók. Kiszámítása integrálok gyakran jön le, hogy megtaláljuk a integrálok az alábbi három típusa van:

Megmutatjuk, hogy a integrálját a 2. és 3. típusú lehet csökkenteni elválaszthatatlan 1-es típusú.

Ahhoz, hogy a beépített típus 3 szerves típusú 1 alkalmazott permutációs ,. Ezután

ahol - trinomiális együtthatók kapott csökkentése után hasonló kifejezéseket, - polinom.

Integrálok 1-es típusú mindig képviselteti magát a formában

ahol - ed-fokú polinom meghatározatlan együtthatók - is bizonytalan tényező.

Ahhoz, hogy megtalálja a meghatározatlan együtthatók alkalmazható módszer a meghatározatlan együtthatók (Ostrogradskii módszer * MV), amellyel differenciáló egyenlet mindkét oldalát (6,47), majd szorozva összehasonlítjuk az együtthatók az azonos hatáskörét, meghatározza a polinom együtthatóit.

43. példa keresése.

○ A képlet szerint (6,47), van:

Differenciálás az egyenletből, majd megszorozzuk összehasonlításával együtthatók hasonló erővel, együtthatók meghatározásához:

Az integrálok az űrlap, ahol általában nem kifejezni elemi funkcióit. Ugyanakkor, vagy ha hívják őket elliptikus, ha ugyanaz, akkor - hiperelliptikus. Egyes speciális esetekben, és integrál lehet kifejezni elemi függvények, hívják őket psevdoellipticheskimi.