Az inverz operátor

Meghatározása és létfeltételek

Egy másik meghatározás: az üzemben a B a fordítottja A. ha B A = I. A B = I. ahol - egy operátor. Ha csak az arány B A = I, vagy csak a B = I. A B üzemeltető egy bal vagy jobb oldali inverz inverz rendre. Ha üzemeltető A-nak a bal és a jobb inverz fordított, ezek egyenlő egymással, és az üzemeltető A reverzibilis [2]. Ha az inverz létezik, azt egyedileg határozzuk meg [3].

Az üzemeltető A jelentése invertálható, ha térképek D (A)> (A)> A Im> \, A> egy módon, azaz különböző x ∈ D (A)> (A)> vesz különböző y értékei. [4] Ha az A üzemeltető a - lineáris. Ezután a létezését az inverz üzemeltető elegendő, hogy a x = 0 végeztük csak az x = 0 [5].

Tétel az inverz operátor

Banach-tétel

Elégséges feltételei fennállásának az inverz operátor

Fourier-transzformáció

lehet tekinteni, mint korlátos lineáris operátor jár az űrből L2 (-. ∞ ∞) (- \ infty \ infty)> a. Inverz üzemeltető ez inverz Fourier-transzformáció

Az üzemeltetők az integráció és a differenciálás

Az üzemeltető számára az integráció

Sturm-Liouville operátor

A - 1 y = ∫ 0 1 G (t τ.) Y (τ) d τ. y = \ int \ határok _ ^ G (t, \ tau) y (\ tau) \, d \ tau,>

integrál operátor

(I - λ A) - 1, y = y (t) + λ ∫ 0 1 R (ts λ) y (ek) DSY = y (t) + \ lambda \ int \ határok _ ^ R (t, s, \ lambda) y (s) \, ds>.