Becslések az várható értéke és szórása 1

Hagyja, hogy a törvény az X valószínűségi változó tartalmaz egy ismeretlen paraméter. Szükséges alapján kísérleti adatok, hogy megtalálja a megfelelő becslést a paraméternek. enged

a megfigyelt érték a véletlen X változó, eredő n független kísérlet. De másfelől, az eredmény is képviselteti magát egy sor n független valószínűségi változók:

,

képviselő n független példányban a véletlen X változó, nevezetesen - a véletlenszerű változó, amely az i-edik tapasztalat eredményeként, de azonos az eloszlási törvényt, hogy a vizsgált véletlen X változó

,

épül a statisztikai adatok alapján az úgynevezett becsült (pontbecslése) paramétert. Ez egy véletlen változó, amelynek eloszlása ​​jog függ egyrészt a törvény eloszlása ​​az X valószínűségi változó, másrészt a száma n kísérlet. Annak érdekében, hogy pont volt gyakorlati haszna, akkor kell a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

1. torzítatlanság. Az értékelés az úgynevezett elfogulatlanok, ha a várakozás megegyezik a becsült paraméter. azaz

.

Egyébként (ha) értékelés az úgynevezett offset.

Természetesen, mint egy becslés, azaz közelítő értéke ismeretlen paraméter, hogy elfogulatlan becsléseket; ebben az esetben nem teszünk rendszeres hiba irányába túlzás vagy kifejezés.

2. Biztosítani. Értékelés nevű gazdag. ha konvergál valószínűsége, hogy a becsült paraméter egy növekszik végtelenségig n:

Életképesség értékeléséhez azt jelenti, hogy egy elegendően nagy számú kísérletek n tetszőleges számú nagy szignifikáns különbség becslése a valódi paraméter értékét a modul kisebb, mint az előre kiválasztott számú e> 0.

3.Effektivnost. Értékelés az ingatlan elfogulatlan és következetes, a korlátozott számú kísérlet eltérhet változataival. Minél kisebb a variancia becslése, annál kevésbé valószínű, hogy a durva hiba meghatározására hozzávetőleges egy paraméter értékét. Ezért szükséges, hogy értékelje a szórás minimális, azaz megfelelnek a feltételt:

.

Helyezett az ingatlan, azt mondta, hogy hatékony legyen. Ellenkező esetben, ha egy adott minta térfogata az a legkisebb szórást.

Feltételek torzítatlanság, a következetesség és a hatékonyság feltételeit tisztaság értékelését, amely szükséges a feldolgozás a statisztikai adatok.

A lényeg becslések matematikai elvárás
és diszperziós

Ha figyelembe vesszük, egy véletlen változó. amelynek átlag és szórás. Mindkét paraméter tartják ismeretlen. Ezért, mint a véletlenszerű változó végezzük független vizsgálatokat, hogy olyan eredményeket :. Meg kell találni egy gazdag és elfogulatlan becslései az ismeretlen paramétereket és.

Mivel becslések és általában a kiválasztott rendre statisztikai (minta), és a statisztikai átlagértéke (minta) diszperzió:

Becslése az elvárás (8.11) összhangban a törvény szerint a nagy számok (Csebisev-tétel):

.

A matematikai elvárás egy véletlenszerű változó

.

Következésképpen a becslés torzítatlan.

Diszperziós becslésére matematikai elvárás:

.

Ha egy valószínűségi változó normális eloszlású, az értékelés is hatásos.

Az elvárás a varianciabecsléshez

.

.

Ettől. a. megkapjuk

Így - torzított becslést, de ez konzisztens és hatékony.

Képlet (8,13), hogy módosítani kell minta eltérés (8,12), így torzítatlan becslés az alábbiak szerint:

mely még ma is a „legjobb”, míg a becslés (8,12), bár nagy, ezek a becslések szinte megegyezik egymással.

Hajlékonylemez-meghajtók. Flash-meghajtók és tárolás elektronikus térképeket. Optikai meghajtók. Általános alapelvek eszközök, felvételi és tárolási előírásokat.

A központi határeloszlás tétel.

A központi határeloszlás tétele