Boltzmann állandó

Hogyan számoljuk ki a Boltzmann állandó

Az együttható $ k = 1,38 \ cdot ^ \ frac $ - Boltzmann állandó - része egy nagy számú fizikai képletek. Névadója az osztrák fizikus Lyudviga Boltsmana, aki egyik alapítója a molekuláris kinetikus elméletét. Boltzmann állandó lehet számítani a különböző módon, adunk kettőt.

Az első módszer megtalálására Boltzmann állandó

Használata ideális gáz állapotegyenlet. amelyek magukban foglalják a kívánt együttható:

Tapasztalatból tudjuk, hogy ha a melegített gáz (nem számít, hogy mit) a $ T_0 = $ 273 K $ T_1 $ = 373 K, a nyomás változik $ p_0 = 1,013 \ cdot ^ 5 Pa \ $ a $ p_1 = 1,38 \ cdot ^ $ 5 Pa. Tapasztalja könnyen meg lehet csinálni, akkor is, ha levegőt használunk gáz. Által mért hőmérséklet hőmérővel és a nyomás - manométer. Itt arra gondolunk, hogy egy mól bármely gáz tartalmaz körülbelül 6 $ \ cdot ^ $ molekulák és nyomáson egy atmoszféra foglal egy V térfogata = 22,4l. Ismerve a fent említett paramétereket a rendszer állapotáról, a számítás a Boltzmann állandó. Erre a write (1) egyenlet kétszer, hogy ebben az esetben paraméterek szerint:

Használja a fenti adatok azt látjuk, k értéke:

A második módszer a megállapítás a Boltzmann állandó

Itt van egy másik módszer a megállapítás a Boltzmann állandó egy kis tükör függeszteni elasztikus rostok a levegőben. Hagyja, hogy a levegő rendszer - a tükör állapotban statikus egyensúly. Mirror hatást gyakorol a légi molekulák és viselkedik lényegében, mint egy Brown részecske, de mivel van felfüggesztve egy szál, megvizsgáljuk az torziós rezgések a tükör egy olyan tengely körül, amely egybeesik a függőleges szál - szuszpenzió. A felület a tükör megvilágítsa egy fénysugár, a visszavert nyaláb jelentősen elmozdul még kis fordulási tükröt. Tehát ezek a torziós rezgések látható és mérhető. Jelöljük torziós modulusát szálat L, a tehetetlenségi nyomatéka a tükör képest a forgástengely - J, tükör forgási szög jellemző $ \ varphi $. Ekkor az egyenlet torziós rezgés lesz:

Problémák kontroll minden tantárgyból. 10 éves tapasztalat! Ár 100 rubelt. 1-jétől nap!

Mínusz (3) azt jelenti, hogy az idő a rugalmas erők irányított oly módon, hogy igyekszik visszatérni a tükör az egyensúlyi helyzetbe. Szorozzuk egyenlet mindkét oldalát (3) a $ \ varphi $, és elvégzi az integráció, kapjuk:

(4) egyenlet - a törvény az energiamegmaradás a rezgések (a kinetikus energia alakul át potenciális energia és fordítva). Kis torziós rezgések lehet tekinteni harmonikus, így:

írásban az (5) egyenlet az utolsó rész, használtuk a jog egységes energia eloszlását szabadsági fokkal. (5) könnyű megszerezni:

Forgatás szöge, mint korábban említettük, lehet mérni. Például, a kísérletben a $ T \ kb 290K, \ L \ kb ^ n \ cdot m $ $ \ left \ Langle alagútrendszert ^ 2 \ right \ rangle \ kb 4 \ cdot ^ $. Ebben az esetben könnyen kiszámítható k értéke:

A fenti példa arra lehet következtetni, hogy a Brown-mozgás lehetővé teszi, hogy kiszámítja a Boltzmann állandó, mérő makro-paraméterek.

Boltzmann állandó érték abban rejlik, hogy össze lehet kapcsolni a leíró paraméterek mikrokozmosz paraméterekkel makrokozmosz.

Például, ez köti össze az átlagos energiája transzlációs mozgás a molekulák egy termodinamikai pont:

\ [\ Bal \ Langle alagútrendszert E \ right \ rangle = \ frackT \ \ left (7 \ jobbra). \]

MKT Boltzmann állandó tartalmazza a legtöbb egyenletek. Közülük az ideális gáz állapotegyenlet, az átlagos energia a molekulák a Maxwell eloszlás - Boltzmann törvény, az alapvető egyenlete gázok kinetikus elméletét, stb Ezen kívül, a Boltzmann állandó meghatározásához használt entrópia .. Szerepe van a fizika félvezetők, például szerepel az egyenletben, amely meghatározza a függőség a vezetőképesség hőmérséklet.

Feladat: A gáz, amely N-atomi molekula, egy T hőmérséklet, amelyen a molekulák gerjesztett összes szabadsági fok (transzlációs, rotációs és vibrációs). Keresse az átlagos energia gázmolekulák. Olvassa el a hangerő a molekula.

A törvény szerint az egységes energia-eloszlás a szabadsági fokkal minden szabadsági foka átlagosan azonos kinetikus energia egyenlő $ \ left \ Langle alagútrendszert _i \ right \ rangle = \ frackT $. Ebben az esetben azt mondhatjuk, hogy az átlagos energia egy molekula $ \ left \ Langle alagútrendszert \ varepsilon \ right \ rangle $ jelentése:

\ [\ Bal \ Langle alagútrendszert \ varepsilon \ right \ rangle = \ frackT \ left (1,1 \ jobbra), \]

ahol a $ i = M_ + M_ + 2m _ $ - összege transzlációs, rotációs és számát megdupláztuk rezgési szabadsági fokkal, $ k $ - Boltzmann állandó, T a termodinamikai hőmérséklet.

A sikeres megoldás a problémára az első helyen, hogy hány fokos szabadság a molekula:

\ [I = 6 + 6 M-12 = 6N-6 \ (1,2) \] \ [\ left \ Langle alagútrendszert \ varepsilon \ right \ rangle = \ frackT = (3N-3) kT \]

Válasz: Az átlagos energia a molekulák a gáz $ \ left \ Langle alagútrendszert \ varepsilon \ right \ rangle = (3 n-3) kT $.

Problémák kontroll minden tantárgyból. 10 éves tapasztalat! Ár 100 rubelt. 1-jétől nap!

Írunk az olcsó és éppen időben! Több mint 50 000 bizonyított szakemberek

Feladat: A keverék sűrűségének kétféle ideális gáz normál körülmények között, $ \ rho $. Megtaláljuk azt a koncentrációt az atomok egyike a gázok keveréke. Tegyük fel, hogy a moláris tömege gázok (_1 $ $ $ $ _2) ismertek.

A teljes súlya a keverék egyenlő:

$ M_ $ - molekulatömege az első gáz, $ M_ $ - molekulatömege a második gáz, $ n_1 $ - molekuláris koncentrációja az első gáz, $ n_2 $ - molekuláris koncentrációja a második gáz, $ \ rho $ - az elegy sűrűségét.

Fejezzük koncentrációja $ n_1 \ $ (2,1):

A következő állapotegyenlet az ideális gáz:

Behelyettesítve (2,4) (2,3), kapjuk:

Az említett feltétel probléma, hogy ismert molekulatömegű gáz ($ $ _1, _2 $ $), és így megtalálja a molekulatömege $ M_ $ és $ M_ $.

Sőt, azt mondják, hogy a gázok, normál körülmények között, ez azt jelenti, hogy az ismert nyomás 1 atm. és körülbelül 290 K. A hőmérséklet így feltételezhető, hogy a probléma megoldódott.

A: A megadott körülmények között, a koncentráció az egyik gázt lehet kiszámítani $ n_1 = \ fracm _> _- m _)>, \ $, ahol $ m _ = \ frac_1>, \ m _ = \ frac_2> $.