Curves másodrendű

Az iskolai matematika során tanultam elég parabola, ami definíció szerint egy grafikon másodfokú polinom. Itt adunk egy másik (geometrikus) meghatározása egy parabola.

Definíció 7 12. A parabola a pályája pont a síkon, amelyek mindegyikére a távolság egy fix pont a síkban, az úgynevezett fókuszpont. egyenlő távolságban rögzített egyenes fekvő ugyanabban a síkban és a hívott direktrixét egy parabola.

E meghatározásnak megfelelő, akkor be egy megfelelő koordináta-rendszer beszerzése az egyenlet a görbe. Ehhez dobja merőleges a fókuszt direktrixét. A származási található a közepén a szegmens. tengely mentén a szegmens, úgy, hogy az iránya egybeesik az irányt a vektor. Felhívjuk tengelye merőleges a tengelyre (ábra. 12,15).

12. Tétel 4Pust közötti távolság a fókusz és az direktrix a parabola egyenlő. Ezután a kiválasztott koordinátarendszerben parabola van egyenlet

Bizonyítás. A kiválasztott fókuszpont koordinátáit a parabola egy pont. és direktrix van az egyenlet (ábra. 12.15).

Hagyja, - az aktuális pont a parabola. Ezután az (10.4) a planáris esetben találni

A távolság a pont a direktrix merőleges hossza. csökkent az igazgatónő a pont. Az ábrán látható, hogy 12.15. Akkor értelemszerűen egy parabola. tehát

Mi fel mindkét oldalán az utolsó egyenlet a téren:

Miután hasonló kifejezések megkapjuk az egyenlet (12,10).

Egyenlet (12,10) nevezzük kanonikus egyenlete parabola.

Állítás 12. 4Parabola van szimmetriatengelye. Ha kanonikus parabola egyenlet által definiált, a szimmetriatengely egybeesik a tengellyel.

Bizonyítás. Ez pontosan ugyanaz, mint a bizonyíték (Proposition 12,1).

A metszéspont a szimmetria tengelye a parabola nevezzük csúcsa a parabola.

Ha redesignate változókat. . akkor az egyenlet (12,10) felírható

amely egybeesik a szokásos egyenlete parabola egy iskolában természetesen a matematika. Ezért felhívjuk a parabola anélkül, hogy további vizsgálatok (ábra. 12.16).

12. példa: 6 Construct parabola. Találd meg a fókuszt és direktrixszel.

Határozat. Canonical egyenlet egyenlet a parabola. . tengelye a parabola. vertex található az eredete a parabola ágai mentén vannak a tengelyen. Az építési találunk több pontján egy parabola. Ehhez tulajdonítunk a változókat, és megtalálja az értékeket. Vegye ki a pontokat. . . Figyelembe véve a szimmetria tengelye körül. felhívni a görbe (ábra. 12.17)

Ábra. 12. .Parabola 17, egyenlet által definiált

Hangsúly a tengely körül, olyan távolságra a csúcsa, azaz a koordinátái. Az igazgatónő van az egyenletnek. azaz.

Parabola, valamint az ellipszis, azt tulajdonságokkal társított fény visszaverése (ábra. 12.18). Az ingatlan kidolgozza ismét bizonyítás nélkül.

Tétel 12. 5Pust - parabola fókuszpontjának, - tetszőleges pontja a parabola, - egy sugár az a pont párhuzamos a parabola tengelyével. Ezután normális, hogy a parabola a ponton osztja által bezárt szög a szakasz és a vonal. felét.

Ábra. 12. 18 .Reflections fénysugarának parabola

Ez a tulajdonság azt jelenti, hogy a fénysugár kijött a hangsúly. visszavert parabola, majd párhuzamosan a tengelye a parabola. Ezzel szemben, a jövő fénysugarakat a végtelen és tengelyével párhuzamosan a parabola, találkoznak a hangsúly. Ez a tulajdonság széles körben használják a szakmában. A projektorok jellemzően ad egy tükör felületén, amely során kapott forgása parabola körüli szimmetriatengelye (parabolikus tükör). A fényforrás a projektorok vannak elhelyezve a hangsúly a parabola. Az eredmény adja a fényszóró fénysugár közel párhuzamos fénysugarakat. Ugyanez a tulajdonság a tér kommunikáció vételi antennák és teleszkópok tükrök, amelyek összegyűjtik fluxus párhuzamos sugarakkal vagy rádióhullámok áramlás párhuzamos fénysugarakat, és koncentráljuk a hangsúly a tükörben.