Degree mátrix és a mátrix exponenciális
d = det (B) X = inv (B)
0,1472 -0,1444 0,0639 -0,0611 0,0222 0,1056 -0,0194 0,1889 -0,1028
A gondos tanulmányozása elemeinek X. vagy használatának racionális formátumban. Ez azt mutatja, hogy azok egész osztva 360.
Ha az A mátrix négyzetes és a nem-szinguláris majd, figyelmen kívül hagyva kerekítési hibák, az expressziós X = inv (A) * B azt jelenti elméletileg ugyanaz, mint X = A \ B. és Y = B * inv (A) elméletileg ugyanaz, mint Y = B / A. Azonban a számítások beleértve a kezelőket \ és / előnyösebbek, mert ehhez kevesebb munkaidő, kevesebb memóriát és a legjobb tulajdonságait tekintve hiba észlelése.
pszeudoinverze
Négyszög mátrixok meghatározó és inverz mátrixok. Az ilyen mátrix legalább egyik egyenletek AX = I és XA = I nincs megoldásokat. Része ez a különbség, hogy tele úgynevezett pszeudo-inverz mátrixot a Moore-Penrose pszeudo-inverz mátrixot, vagy egyszerűen, amelynek kiszámítása segítségével pinv funkciót. A gyakorlatban ennek szükségességét a műtét igen ritka. Az érdeklődők mindig olvassa el a megfelelő referencia könyvet.
Pozitív egész szám hatáskörét
Ha A jelentése egy négyzetes mátrix, és p - egy pozitív egész szám, A ^ p egyenértékű a szaporodását alkalommal p.
Negatív és frakcionált hatáskörök
Ha A tér és a nem-szinguláris akkor A ^ (- p) egyenértékű megszorozzuk inv (A) önmagában p-szer.
0,0053 -0,0068 0,0018 -0,0034 0,0001 0,0036 -0,0016 0,0070 -0,0051
Tört mértékben, például A ^ (2/3). is megengedett; eredmények tehát függ a megoszlása a sajátértékei mátrix A.
bitmap hatványozás
Operator. ^ (Dot!) Szállítására robbantott hatványozást. Például,
Kiszámítása négyzetgyöke a mátrix és a mátrix exponenciális
Egy nem-szinguláris négyzetes mátrixok sqrtm függvény a legfőbb értéke az négyzetgyök. azaz ha X = sqrtm (A). az X * X = A. A levél m sqrtm azt jelenti, hogy a mátrix művelet végrehajtásra kerül. Ez különbözteti meg ezt a funkciót a sqrt (A), amely, mint A. ^ (1/2) (figyeljen a dot!) Elvégzi gyökér izvlencheniya poelemen-
A rendszer a közönséges differenciálegyenletek elsőrendű felírható
ahol x = x (t) egy vektor funkció t, és A egy állandó mátrix, amely független a t. A megoldás ennek a rendszernek lehet kifejezve mátrix exponenciális.
expm funkció (A) kiszámítja a mátrix exponenciális. Tekintsük a példa a rendszer differenciálegyenletek a következő 3x3-as mátrix együtthatók
Használata mátrix exponenciális számítási megoldására differenciálegyenlet a pont 101 lépésekben 0,01 el a 0 ≤ t ≤ 1 van írva a formájában
Méretezett grafikon megoldások fázisban helyet lehet elérni, ha az speciális funkció
Az oldat formájában spirál összetartó funkciója a származási (lásd. Ábra. Lent). Ez a döntés oka, hogy a komplex sajátértékek az együttható mátrix
Sajátvektor és sajátérték
Sajátérték és sajátvektor négyzetes mátrix A jelentése skalár λ és vektor v. A kielégítő
átlós bomlás
A diagonális mátrix Λ, amely a sajátértékek λ A mátrix és a mátrix V. álló megfelelő sajátvektorok v, tudjuk írni
Ha nonsingular V mátrix alapján kifejezések kapjunk, spektrális felbontása A mátrix
Jó példa a használata a spektrális felbontása ad a fent tárgyalt mátrix együtthatók egy lineáris differenciálegyenlet. bevitele kifejezések
Ez ad a következő oszlopvektor, amely a sajátértékek (melyek közül kettő komplex konjugált)
-3,0710 -2,4645 + 17.6008i -2,4645 - 17.6008i
Az igazi részei minden sajátérték negatív, hogy stabilitást biztosít folyamatok a rendszerben. A nem nulla a képzetes rész a komplex-konjugátum sajátértékek okozhat oszcillációs jellegű tranziens.
Amikor a két kimenet érvek eig funkciót is kiszámítja a sajátvektorok és sajátértékek a kimenetek formájában diagonális mátrix