Differenciál funkció "

„Differential funkció”

Célkitűzés: A fix problémamegoldó készségek és technikák értékelésére a funkció az eltérés,

ismeri a kimenet a differenciál képletű, geometriai értelmezését.

Meg kell tudni: a képlet és az eltérés megállapítása, számítási szabályainak differenciálhányados.

Meg kell tudni, hogy: megtalálni a differenciál függvény;

megoldani a problémákat differenciál.

Definíciója szerint differenciálhányados van: a. Segítségével limit tulajdon, az egyenlőség felírható: ahol α → 0. Így, ha egy érték α ∙ Ah → 0, ezért figyelmen kívül hagyható. Van, hogy a növekmény Δy funkció függ a származék és a növekmény az érvelés. Az érték az egyik legfontosabb része a növekmény funkció.

Ellenkező esetben, a termék az úgynevezett differenciális funkciót, és jelöljük dy. Megjegyezzük, hogy

eltérés változó egyenlő a növekmény :. Megkapjuk a képlet a differenciál funkciók:

Definíció. Differenciál funkció a termék a származék a differenciál

Például számoljuk ki az eltérés a funkció:

Tekintsük a példa egy összetett függvény. A differencia:

A geometriai jelentése a differenciális funkció.

Tekintsünk egy differenciálható függvény az y = y (x). Felhívni egy érintő Graphics. Mi határozza meg a növekmény az érvelés

In háromszög ANC befogó NC = AC ∙ tgNAC, mivel a származék érték megegyezik a lejtőn a tangens

y '= tgNAC, hogy NC = AH ∙ y' = dy.

A differenciál funkciója megegyezik a növekmény ordináta érintője ütemezni funktsiiy = y (x),

érv az átmenetet a x x + Ah.

LKALMAZÁS eltérés funkció a problémák megoldásához

Probléma 1. Find a növekmény a függvény az y = x 2 2 ∙ 3, ha változik a abszcisszán a 2 2,001.

Megoldás: A növekmény a funkció megtalálható a segítségével annak eltérés Δy = dy. dy = (2 x 2 ∙ +3) „∙ ∙ 4 dx = x. Legyen x = x1 2 = 2,001.

Differenciál egyenlő az állítása növekmény dx = x1 - x = 2,001- 2 = 0,001.

Compute képletű dy = 4 ∙ 2 ∙ 0,001 = 0,008.

Válasz: function növekmény 0.008

Probléma 2. Ball sugara 20 cm-ra melegítjük, ami annak sugara nőtt 0,01 cm. Mennyi mennyiségének növelése a gömb?

Megoldás: A használata a labda térfogatát formula. Találunk differenciálművek

formula. A probléma állapotban R = 20 cm, és a növekedés a sugara a differenciál, azaz dr = 0,01.

Helyettesítő ezek a számok :.

Válasz. volumene 16π cm3