diszperziós tulajdonságokkal - studopediya

1) diszperzió konstans értéke nulla.

2) Az állandó tényező lehet venni, mint a jele, diszperziós, növelve azt a téren.

3) A diszperziós összegének két független valószínűségi változók összegével egyenlő a varianciák ezen értékek.

4) A diszperziós, a különbség a két független valószínűségi változók összege szórásnégyzetei ezeket a mennyiségeket.

Ez az érvényesség egyenlet következik ingatlan 2.

Teorema.Dispersiya esemény bekövetkezése A n független vizsgálatokban, mindegyik p valószínűséggel az esemény bekövetkezése állandó, egyenlő a vizsgálatok számát a valószínűségét, és az esemény bekövetkezése minden vizsgálatban.

szabvány eltérés

Definíció. Szórása az X valószínűségi változó a négyzetgyöke a tér a variancia.

Teorema.Srednee eltérés összege véges számú, egymástól független valószínűségi változók egyenlő a négyzetgyök négyzetének összege szórások ezen értékek.

Példa. A növény 96% Első osztályú termék, és 4% a termékek a második fajta. Véletlenszerűen kiválasztott 1000 termék. Legyen X - a tételek számát, az első évfolyam a mintához. Keresse meg a forgalmazási szabályokat, a várható értéke és szórása a véletlen változó X.

Kiválasztása minden egyes 1000 darab lehet tekinteni egy független vizsgáló, amelyben a valószínűségét az első osztályú termékek azonos, és egyenlő p = 0,96.

Így a forgalmazási szabályokat lehet tekinteni a binomiális.

Példa. Find diszperziós diszkrét véletlen X változó - az előfordulások számát az A két független vizsgálatok, ha a előfordulási valószínűsége ez az esemény az egyes kísérleteknél ismertek, és hogy az M (x) = 0,9. mert X valószínűségi változó szerint szét kell binomiális törvény, a minta. Függetlenül termelődött tesztelt azonos valószínűséggel esemény bekövetkezése A az egyes vizsgálatokban. Annak a valószínűsége, egy esemény esetén, amennyiben a szórás az előfordulások számát három független vizsgálatok 0.63. A képlet szerint a binomiális diszperziós törvényt kapjuk: Példa. Tesztelt az eszköz, amely a következő négy, egymástól függetlenül működő egységek. A meghibásodási valószínűség az egyes eszközök, illetve, p1 = 0,3; p2 = 0,4; P3 = 0,5; p4 = 0,6. Keresse meg a várható értéke és szórása a számos sikertelen eszközök. Figyelembe mint véletlen változó számú sikertelen eszközök, azt látjuk, hogy ez a véletlen változó vehet értéke 0, 1, 2, 3 vagy 4. Azoknak az eloszlási törvényt e valószínűségi változó meghatározásához szükséges megfelelő valószínűségek. Kb. 1) Ne elutasított minden eszközt. 2) a sikertelen egyik eszköz. 0302. 3) nem volt hajlandó két eszköz. 4) visszautasítani a három eszközzel. 5) az elutasított minden eszközön. Kapunk a forgalmazási jog:

2.5 Az eloszlásfüggvény

Az összes fent említett esetben a véletlen változó határoztuk meg, hogy a nagyságát értékek és valószínűségek ezeket az értékeket.

Azonban ez a módszer alkalmazható nem mindig. Például abban az esetben, folytonos valószínűségi változó, értéke lehet tölteni egy tetszőleges intervallumban. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben állítsa az összes értéket egy véletlenszerű változó egyszerűen irreális.

Még abban az esetben, ha meg lehet csinálni, gyakran a probléma megoldódik nagyon nehéz. Tekinthető csak egy példa, még egy viszonylag egyszerű feltétel (csak négy eszközök) vezet egy meglehetősen kényelmetlen számítások, és ha a probléma néhány száz egységet?

Ezért a probléma merül fel, azt a lehetőséget, hogy megtagadják az egyéni hozzáállás minden problémát, és megtalálni a lehető a leggyakoribb módja, hogy meghatározzák azokat a típusú valószínűségi változók.

Nézzük - a tényleges szám. Esemény valószínűsége, hogy X értéket vesz fel x-nél kisebb. azaz X

Definíció. eloszlás az úgynevezett F (x) függvény, ahol meghatározzuk annak valószínűségét, hogy egy véletlen X változó eredményeként a teszt kerül kisebb érték x.

Az eloszlásfüggvény is nevezik a beépített függvény.

eloszlásfüggvény létezik folytonos és a diszkrét valószínűségi változók. Teljesen jellemzi egy véletlenszerű változó, és egy olyan forgalmazási forma.

A diszkrét véletlen változó, az eloszlásfüggvény a formája:

Az egyenlőtlenség jele az összeget mutatja, hogy az összegzés felett lehetséges értékeit a véletlen értékek kisebbek, mint az érvelés x.

A eloszlásfüggvénye diszkrét X valószínűségi változó nem folytonos, és szabálytalan növekszik, amikor áthalad az egyes értékek xi.