Egy gyakorlati példa a számítás elméleti opció ára

Példaként számoljuk ki az elméleti érték egy call opció határidős szerződést a pályán SP 500 tőzsdeindex.

T - frakció, a fennmaradó lejártáig opció (az arány a napok száma, amíg lejáratát a lehetőséget, hogy 365). Az aktuális dátum a lejárati az opciós időszak 36 nap. Így az az év hátralevő részében a részvény opciós szerződés értéke 0,09863.
e - kiállító. Numerikus konstans 2,71828182845905.
K - egyenlő 1325 sztrájk.
S, - az ár egy határidős szerződés a pályán SP 500 tőzsdeindex a vásárlás időpontjában a lehetőség egyenlő 1323.
R - kockázatmentes kamatláb 10%.
s - belső volatilitás egyenlő 17.43.
m = r - q. Ha q - tervezett összeget osztalék jogosultja részvények, mivel a kibocsátási opció 0, m = r, azaz m = 10%.

Így az elméleti érték opció a határidős szerződés során az állomány SP 500 index fenti specifikáció 34.58.

Az igazi értékét ez a lehetőség a piacon elérte a 34,60, ami majdnem pontosan egybeesett a becslés.

Modell Black - Scholes származik számos feltételezés, amelyek közül néhány kritikus. Tehát a modell nem veszi figyelembe osztalékot egy részvénytársaság időtartama alatt az opciót. Ez a feltételezés könnyen elkerülhető, ha kivonja a várható értéke az osztalék prémium pre prodiskontirovav a (korrigált a kockázatmentes kamatláb). További feltételezés, a Fekete - Scholes az, hogy ez csak az európai stílusú lehetőségeket. A harmadik feltételezés -, hogy a piacok hatékony, és a dinamikája a piaci árak véletlenszerű. Ez talán a legellentmondásosabb feltételezés, tükröződik a használata a belső kereskedők, hanem múltbéli volatilitás. Azt is meg kell jegyezni, hogy a modell a Black - Scholes nem veszi figyelembe a díjak és egyéb kötelező kifizetések, ami lehetőséget biztosít kereskedő.

Módosítása Black - Scholes az opciók határidős modell Bleha (fekete). Fischer Black fejlesztette ki ezt a modellt 1976-ban kifejezetten az értékelési opciók határidős. Úgy véli azonban, a határidős, mint egy akció, amely nem generál bevételt, amely meghaladja a kockázatmentes kamatláb.

Cox modell - Ross - Rubinstein (Cox - Ross - Rubinstein) figyelembe veszi tényezőket nem veszi figyelembe a modell Black - Scholes és a fejlett egy binomiális modell. Azonban Cox modell - Ross - Rubinstein eredményt ad hasonló a Black - Scholes. A különbség a két modell között, hogy számot adjon a lehetőségét a korai lehívás amerikai opció, ami nagyon fontos a magas kockázati kamatláb.

Garman modell - Kolhagena (Garman Kohlhagen) kifejezetten értékeli a lehetőségeket a valuták. Ebben a modellben a valuta eszköznek tekinteni, amely bevételt szintjén a kockázatmentes kamatláb.

Modell Merton (Merton), modell Az Barone-Adesi-Whaley négyzetes modell, kifejlesztett 1973-ban. Ez a modell alapja a véletlenszerű jellege változások a kockázatmentes kamatláb, amely jobban tükrözi a valóságot, mint a feltételezések a korábbi modellek. Általában Merton modellt használják az európai részvényopciók. ez is ad egy jó becslést az opciók értéke a határidős és pontosabb értékelést az alábbi lehetőségek „ki a pénzt.”

A modell figyelembe veszi Dmitry Burtov fő hátránya rejlő fenti modell - invariancia feltételezés volatilitás lehetőségek más kötési áron. Kiszámításához az elméleti ár a lehetőség Burtov modell a hozamgörbe (hozamgörbe), épül alapján a tegnapi záróár (Tegnap Settlment). opció árkalkuláció a következő lépéseket tartalmazza:

a) értékelését a hozamgörbe tegnap és ma így egy adott opciót. Értékelés alapját a fekete modell;
b) meghatározzuk a shift tegnap hozamgörbe relatív ma annak jelentőségét;
c) kiszámítjuk a súlyozott átlaga hozamgörbe tegnap és ma alapgörbület a kullancs kötetek (Tick térfogat) súlyok különböző sztrájkok (az utolsó tick hangerő egyenlő 1). Például, ha ma kullancs mennyiség a figyelembe vett opció 4, majd a kapott hozamgörbe azon a ponton, ennek megfelelő sztrájk lesz a távolság közötti 4/5 tegnap és ma a hozamgörbe, közelebb fekszik a jelenlegi;
g) a kapott kitermelés szubsztituált a képlet a fekete árakat együtthatók görög opciót táblázatban.

Ha a felsorolt ​​modellek azt feltételezik, hogy az árak változhatnak a szerint a lognormális eloszlás. A valóságban azonban ez a feltétel nem mindig teljesül. Szerint a káoszelmélet, a piac nem véletlen, és így a normális eloszlás. Ez a megfigyelés vonatkozik mind a fejlett és a feltörekvő piacokon. A hatás az eltérés árváltozások a normális eloszlás legkifejezettebb az alacsony árú lehetőségeket. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a piaci szereplők mindig tisztában azzal a lehetőséggel, extrém ármozgás az alapul szolgáló eszköz, ami vezet egy erős értékének növekedése a lehetőségek adatait, ami azt jelenti, hogy a tényleges piaci érték általában magasabb, mint az következne BlekaShoulsa. Ez a hatás az úgynevezett „volatilitás mosolya» (volatilitás mosoly).

Monte Carlo modellt kihasználva klasszikus Monte Carlo módszer, amelynek becslései átlagos értéke valószínűségi változó. Ami a számítás az opciós modell Monte Carlo jön értékeli a várakozás díj (itt értékelte a prémium európai call opció):

Kiszámításához a prémium amerikai lehetőségeket kell építeni egy szimulációs intervallum 0 T egyenletes rács és értékelje a kedvezményes átlagos kifizetés az összes csomópontot, a legfontosabb pontjai a rács képlet szerint

Összefoglalva, a kereskedelmi lehetőségek is a legjobb ellen erős ellenállást és a támogatási szintek.
Tehát, vásárol hívások jó egy erős támogatási szint.
Vásárolja tie-up - egy erős ellenállási szint.
Elad hívások - egy erős ellenállási szint.
Elad bilincsek - egy erős támogatási szint.
Vásárolja oldaltámasztók (egyidejű vásárlása vételi és eladási azonos lehívási ár) - az erős ellenállási szintű vagy támogatást.
Értékesítés oldaltámasztók - az életszínvonal.