funkciók kutatása konvexitás és inflexiós pont - studopediya
Ütemezése differenciálható konvex függvény hívják le az intervallum. vonatkozóan, ha az annak bármely érintő ebben az intervallumban (13. ábra).

Ütemezése differenciálható konvex függvény hívják fel az intervallumon. ha úgy helyezkedik el alacsonyabb, mint annak bármelyik érintő ebben az intervallumban (14. ábra).

folytonos függvény diagram pontot. elválasztó részek különböző konvexitás nevezzük inflexiós pont.

Periódusai domború felfelé és lefelé az alábbi tétel.
1. Tétel Ha a függvény negatív második derivált minden pontján az intervallum, ez van. A függvény grafikonját ezen intervallum felfelé domború. Ha az összes pontot az intervallum, a grafikont a függvény konvex lefelé.
Ahhoz, hogy megtalálja az inflexiós pontok a funkciót, akkor használja az alábbi tétel.
2. tétel A elégséges feltétele egy inflexiós pontja. Ha a második függvény deriváltját, amikor áthalad egy pont. ahol a második derivált nullával egyenlő, vagy nem létezik, egy jel változás, a pont a grafikont, az abszcissza az inflexiós pont.
Példa. Vizsgáljuk meg a konvexitás és inflexiós pontjait a grafikon funkciók.
A második derivált létezik az egész valós tengelyen. Keressen egy pont, ahol egyenlő nullával :.
Amikor megkapjuk. amikor már. Következésképpen, az intervallum funkció gráf konvex, felfelé irányuló
A intervallumgráf konvex lefelé, így a pont az abszcissza az inflexiós pont.
Kérdésre. Hány inflexiós pontok a grafikonon?