Geometry 6-8 sejtek

A tankönyv digitalizált és elküldte B. D. Ledin.
_____________________

I. FEJEZET FOGALOMMEGHATÁROZÁSOK.
§ 1. Mi a geometriája 3
§ 2. A geometriai test. Felületre. Line. 4 pont
3. § Direct. Beam. Szegmensben. vonallánc 6
4. § Plane 9
§ 5. Összehasonlítás szegmensek. Műveletek fölött a szegmensek
6. § Mérési intervallum. szegmens 12 tulajdonság
§ 7. Staking egy egyenes vonal a felületen 13
8. § távolságmérés a szobában, és a földön 15
§ 9. szög. Hozzászólások a sarkok 17
$ 10 merőleges vonalak. Építése a merőleges 22 vonal
11. § A szomszédos és függőleges szög 26
12. § Kör. 30. körben
13. § A központi szöget. Szögek mérésére 32

II. Háromszög.
§ 14. A koncepció egy sokszög 42
§ 15. A háromszög és annak elemei 43
§ 16. típusai háromszögek függően a relatív hosszát azok oldalai és szögei 45
§ 17. A szimmetria egy egyenes vonal 47
§ 18. tulajdonságai egy egyenlő szárú háromszög 50
§ 19. építése háromszögek egy vagy két elem 51
20. § építése a háromszög két szerinti oldalait, és a köztük lévő szög. Az első jele az egyenlőség háromszögek
§ 21. építése a háromszög oldalán és két szomszédos sarkai a hab. A második jel az egyenlő háromszögek 52
22. § építése a háromszög a három adat az oldalán. A harmadik jellemző az egyenlő háromszögek 53
§ 23. A keménysége a háromszög 54
§ 24. építése szögben egyenlő ennek 56
25. § Jelentés tulajdonítja egyenlő háromszögek 57
§ 26. Az ingatlan külső szög a háromszög
27. § Az egyenlő négyszögletes háromszögek 58
28. § Postrieniya vonalzót és iránytű 62
29. § A koncepció az axiómának, és tétel 61
§ 30. A kapcsolatok az oldalán és egy háromszög szögei 66
§ 31. A merőleges és ferde közvetlen
§ 32. Egyes tulajdonságait a kör merőleges a vonalszakasz át húzott a közepén, és a felezővonal 70

Fejezet III. párhuzamos vonalak
§ 33. kölcsönös helyzete egyenes vonalak 74
§ 34. A szögek a két egyenes 75 és szekáns
35. § a párhuzamossági feltételt a két egyenes 76
§ 36. Reysmas. Malka 78
$ 37. A párhuzamos posztulátum 79
§ 38. A kapcsolat a szögek által alkotott két párhuzamos, egyenes vonalak és egymást keresztező 81
§ 39. Az összeg a belső háromszög szögei 82
§ 40. szögek rendre párhuzamos és merőleges a fél 84
§ 41. A gyakorlati munka a földön 87

IV. Négyszög.
§ 42. Az összeg a belső szögek egy négyszög 91
43. § paralelogramma
§ 44. Mobilitás paralelogramma (csuklópánt) 94
§ 45. A központi szimmetria 95
§ 46. Saját féle paralelogramma 97
47. § ingatlan lefoglaló a párhuzamos vonalak két oldalán a szög 103
§ 48. A középső sor a háromszög 104
49. § Trapéz 105
§ 50. A tulajdonságait a háromszög középvonalainak 106

V. Fejezet megmérjük a területét geometriai alakzatok.
§ 51. A koncepció a terület mérésére. kiépítés 108
§ 52. A terület egy téglalap 109
53. § területe 112 négyzet
§ 54. táblázat 113 négyzetek a számok
55. § négyzetgyök. Táblázat négyzetgyökei egészek
§ 56. A gyakorlati munka
§ 57. Egyenértékű számadatok 114
58. § Pitagorasz-tétel 115
§ 59. A terület egy paralelogramma 117
§ 60. háromszög területe 119
§ 61. A területet a trapéz 120
§ 62. Terület tetszőleges poligon 122

VI. Prism. FELÜLET ÉS FIZIKAI prizma.
§ 63. Cube 123
§ 64. Közvetlen prizma 127
§ 65. A koncepció a mérési térfogat 131
§ 66. térmérték -
§ 67. A kötet a téglatest alakú 132
§ 68. A kötet egy egyenes hasáb 133

VII. Körök és körök. Hengerben.
§ 69. Építőipari kerületen három adatpont 137
§ 70. A merőleges átmérő a húrt 138
§ 7). A kapcsolat a akkordokat és ívek 139
§ 72. tulajdon ívek közé zárt párhuzamos akkordok 140
§ 73. A relatív pozíciója a vonal és a kör -
§ 74. kölcsönös helyzetének két kör 142
§ 75. A tulajdonság az érintő a kerülete egy ponton 144
§ 76. feliratos és néhány más szögből -
§ 77. A kerülete 148
78. § Az ív hossza
§ 79. A terület a kör 149
§ 80. A területet a szektor -
§ 81. 150 henger

VIII. ARÁNYOSSÁG szegmensek. Hasonlóság a számok.
§ 82. Az arány a szegmensek 153
§ 83. Arányos szegmensek 154
§ 84. építése arányos szegmensek 156
§ 85. feladatai épület 157
§ 86. A hasonlóság fogalmát a számok 158
§ 87. Ezek a háromszögek 160
§ 88. Három hasonlósága háromszögek 162
§ 89. Gyakorlati alkalmazás tulajdonságai hasonlóak háromszögek 164
§ 90. hasonlósága sokszögek 168
§ 91. Az arány a kerülete ezek sokszögek 170
§ 92. A terület aránya hasonló számok 171
§ 93. ilyen alakok 173

FEJEZET IX. Trigonometrikus függvények hegyesszög.
§ 61. meghatározása trigonometrikus függvények 177
§ 95. Építőipari szögben beállított érték egyik trigonometrikus függvények 180
§ 96. Az értékek a trigonometrikus függvények bizonyos szögek 181
§ 97. További trigonometrikus függvények szögek 183
C. 98. közötti kapcsolatok oldalai és szögei egy derékszögű háromszög 184
§ 99. határozat derékszögű háromszög 185
§ 100. A szög a vonal a síkkal 186
§ 101. A gyakorlati probléma a használata trigonometria -
§ 102. A összege belső és külső szögek a konvex sokszög. 188
§ 103. Shooting helyszínrajzot segítségével asztrolábiumot mászik a kontúr mentén 189

FEJEZET X. beírt és körülírt sokszögek.
§ 104. Meghatározások 191
§ 105. beírt és körülírt háromszögek -
§ 106. Tulajdonságok beírt és körülírt négyszögek 192

XI. Szabályos sokszög.
§ 107. Definition 195
§ 108. építése szabályos sokszögek -
§ 109. A tulajdonságait szabályos sokszögek 196
§ szoftver. Kifejezése oldalán szabályos sokszögek sugara a körülírt kör 197
§ 111. építése szabályos hatszög, háromszög és négyszög egy vonalzó és iránytű 198
§ 112. A terület egy szabályos sokszög -

FEJEZET XII. Felszíni terület és térfogat geometriai szilárd anyagok.
§ 113. Jobb hasáb
§ 114. Piramis
§ 115. Cone
§ 116. Ball

Rendezés mail 500 szovjet válogatásra 9 DVD-n. Részletek.

Jóváhagyta az Oktatási Minisztérium a RSFSR
A felkészülés a hatodik alkalommal a tankönyv, és hozza azt összhangba az új program a nyolc iskola vett részt a Tisztelet tanító K., Bogushevsky.
A beolvasott Boris Dmitrievich Ledeen, aki tanulmányozta a bemutató az 1968-1970 években a nyolcéves iskola száma 65 állomás Ruzhino DVZhD.

2.§ tárgyak körülöttünk, tanulhatunk különböző módon. Például azt mondhatjuk, az iskola épülete, ez egy tégla (vagy fa), sötétvörös (vagy más színű); trunk nyírfa; levelek a fák, a zöld (vagy sárga). Körülbelül a tinta lehet mondani, hogy műanyagból van, hogy fekete. Tanterem világos és meleg. Apple piros, lédús és ízletes.
Azonban a tanulságokat a geometria a tárgyak körül minket nem érdekel semmilyen anyag, amelyből készült, sem a szín, sem az állam, amelyben azok találhatók (szilárd, folyékony); mindazok részt vesznek a természettudományos órák, a fizika, a kémia.
A tanulmány a geometria, mi érdekli az alakja és mérete a tárgyakat. Például, mind a fa és a karton, és vezetékes kocka azonos nevet viselő - egy kocka (1. ábra).
A fenébe. 1.
Ezek az elemek különböző anyagokból készült, de azonos alakú, különböző csak a méretük.
Hasonlóképpen, egy futball-labda, fából készült labda, egy gumilabda, egy buborék van ugyanabban a formában - formájában egy gömb (2. ábra).
A fenébe. 2.
Ha nem figyel a fizikai tulajdonságait a tárgy (az anyag, amelyből készült, a szín és így tovább. D.), és csak úgy a forma az EBH előtt és mérete, akkor az alany lehet adni a nevét, egy mértani test.
A 3. ábra a kép az épület a Moszkvai Állami Egyetem névadója M. V. Lomonosova.
Kezeléssel geometriai szempontból, odafigyelünk a mérete, a relatív pozíciója az egyes részek, alakjukat.
A fenébe. 3.
Ha sétálni a szobában bármilyen irányba, akkor végül eljut a falra. Akkor nem megy tovább. A helyiség ezen az oldalon korlátozott, van egy határ. Ugyanez történik, ha megyünk körbe a szobában egy másik irányba.
Ha a helyiség, hogy dobja fel a labdát, vagy más könnyű tárgyak, akkor éri el a felső határt, és nyomja meg a vele. Kiderül, hogy a szoba korlátozott nemcsak oldalirányban, hanem alulról és felülről. A határoló egy felület.
A felszíni önkényesen elfogadja, például egy papírlapra, ha nem a vastagsága; Így, a felület lehet gondolt elkülönítve geometriai test.
Ha egy részét a felület egy fehér papírral festeni néhány festék (ábra. 4), az árnyékolt rész elválik a fehér a papír vonal.
Vonal korlátozza a színes része a papír felületére. A határoló felület egy vonalat.
A vonal lehet önkényesen, például feszített vagy laza szál.
A vonal is képviselteti hagyományosan krétával a táblára, vagy ceruza papírlap.
Így a vonal lehet gondoltak külön a felszínen, ha elhanyagoljuk a vastagsága a kapott képeket.
Ha részt vesz minden olyan sor, akkor felel meg a pontot.
Egy pont lehet feltételesen elfogadja a képet, amelyet úgy kapunk, a papír, ha a lemez nyomja a végén
kihegyezett ceruza. Így az a pont is felfogható elkülönítve a vonal, ha elhanyagoljuk a méret a képet.
Megjegyzés pas táblára krétával több pontot. Megkülönböztetni ezeket a pontokat, akkor lehet számozni, vagy címke kazh-ChsrT. 4. az egyes ponton a levél.
A geometria lehet kijelölt pontján nagybetűvel az ábécé. Az 5. ábra mutatja: A pont, B pont, C pont, D pont, pont E.
A fenébe. 5. pokol. 6.
Ugyanígy, akkor meg kell jegyezni a papíron.
A földön jelölt pont csapok néha fel oszlop (6.).

§ 3. KÖZVETLEN. BEAM. LINE. Lohmann.
Ha a feszes kábelt (ábra. 7), ez ad egy ötlet az egyenes. Ha elengedi a feszültséget, megkapjuk a kép a görbe. Táblázat szélén, a szélén egy papírlap, egy hely, ahol két fal az osztályban konvergálnak a fénynyaláb is ad egy ötlet egy egyenes vonal.
Ahhoz, hogy egy egyenes vonal lehet pontosan meghajlítani a papírlapra. lehajtható ülés lesz egy egyenes vonal (ábra. 8). Az ilyen hajtogatott lapok használhatók elvégzésére az egyenes vonalak a papíron.
Elvégzésére az egyenes vonalak a papíron, vagy a táblára általában használ egy vonalzót.
Ácsok, kőművesek, asztalosok, hogy jelezze egy egyenes vezetéket használatra, amely dörzsölte faszénnel vagy krétával. Feszített kábel ki van húzva, majd engedje el. A fedélzeten vagy a falra a zsinór nyom egy egyenes vonal (ábra. 9).
Közvetlen vonal a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1. Egy egyenes végtelen.
Ez csak egy részét egy egyenes vonal (ábra. 10).
2. bármely két pontot, akkor dolgozzon egy egyenes vonal, egy és csak egy.
A fenébe. 8.
Az ingatlan alapú közvetlen útvonal ellenőrzés. Ha nem vagyunk papíron jelölésére két pontot, és rajtuk keresztül a ceruzával finoman költ a élvonal a sor, majd povernom sorban a másik oldalra, és újra költ a szélén egy vonalzó segítségével ugyanazon a ponton egy másik vonal, és ha a vonalak összeolvad, a helyes tartományban (11. ). Ha a vonalak nem egyesít, akkor megmutatja, hogy a vezeték megfelelően végezzék (12.).
Az egyenes vonal a karton vagy papír vagy jelentése egy kis betűvel, vagy két nagy betűjele két pontot az egyenes (13.).
Ha tudomásul vesszük, bizonyos ponton, megkapjuk a két gerenda (ábra. 14) egy egyenes vonal.
Ray nevezett egyenesvonalú része határolja az egyik oldalon (ábra. 15).
Beam is nevezik, vagy egy kis betűvel, vagy két nagy betűkkel, amelyek közül az egyik elején helyezkedik el a fény.
Része a közvetlen határolt mindkét oldalán, az úgynevezett egy szakaszt (ábra. 16).
Szegmensben, valamint egy egyenes vonal, vagy kijelölt egyetlen betű, vagy kettő. Az utóbbi esetben, ezek a betűk utalnak a szegmens végeit (ábra. 16).
Vonal, amely több szegmensek, amelyek nem fekszenek egy egyenesen nevű sokszög (ábra. 17a). Ha a végén a szaggatott vonal jelentése azonos, akkor ez az úgynevezett zárt vonallánc (ábra. 17b).

4. § síkon.
Képzeld el, a sík lehet, figyelembe véve a felület egy asztal, egy tükör, vagy a felszínen nyugodt a víz egy edényben vagy a tóban egy nyugodt nap.
Ha bármely két pont a síkban rajzolni egy egyenes vonalat, akkor az összes egyenes pontjait lesz feküdt ugyanabban a síkban.
Van olyan felületi síkja, könnyű ellenőrizni kell elszámolni, a felület bármely irányba bevált felállás.
Egyenes vonalak, sugarak és a szegmensek úgy gondoltuk, feküdt a gépen.
Pontok, vonalak és felületek, önmagukban vagy egymással kombinálva meghatározzák egy geometriai alak (ábra. 18).
Rész geometria, amely már tanulmányozza a számok, minden része, amely található ugyanazon a síkon, az úgynevezett sei.
Rész geometriája a tanulmány az alakzatok nem lehet elhelyezni ugyanabban a síkban, az úgynevezett szeterometria.

KOHETS FPAGMEHTA TANKÖNYVKRITIKAI