Grafikus gyökérelágazások

módszer bisection

Külön a gyökere az egyenlet x * f (x) = 0 - majd adja a pont szomszédságában x *. nem tartalmazó egyéb gyökereit ennek az egyenletnek.

Ha egy folytonos függvény f (x) végein az intervallum [a. b] veszi értékek ellentétes előjelű, azaz a. e. Ha f (a) × f (b) <0, то внутри этого отрезка существует по крайней мере один корень (рис. 3.1). При этом корень x * будет единственным, если f' (x ) сохраняет знак внутри интервала (а. b ) (рис. 3.1, а ).

A gyakorlatban, a távolságot a gyökerei az egyenlet f (x) = 0 a [a. b] és kezdődik állapotának ellenőrzésére f (a) × f (b) <0. Если это условие выполнено, то, следовательно, на (a. b ) есть корень, и дальнейшая задача состоит в выяснении его единственности или не единственности.

Szétválasztani a gyökerek majdnem elég, ha az eljárást a felező. ahol az intervallum [a. b] osztva 2, 4, 8, ... egyenlő részre, és következetesen meghatározott funkció jelzi a pontok Division. Így, ha a pontokat elválasztó xi. xi + 1 teljesül f (xi) × f (xi + 1) <0, то на интервале (хi . хi+1 ) имеется корень уравнения f (x ) = 0. При определении корней всегда стараются найти интервал (хi . хi+1 ) как можно меньшей длины.

A fentiek szerint, kapjuk a következő algoritmust meghatározására gyökerei az egyenlet f (x) = 0:

1) találunk területek növekvő és csökkenő függvény f (x) a származékot f ¢ (x), ha van ilyen;

2) teszik ki a karakter tábla f (x) a stacionárius pontok (vagy a hozzájuk legközelebb), valamint meghatározásánál határpont az f (x);

3) meghatározza a időközönként a szabály alapján xi = a + (i - 1) × (b - a) / m - 1; i = 1, 2, ..., m. ahol f (x) ellenkező előjellel. Ezen belül időközönként csak egyetlen gyökér. Ábra. 3.1 b mutatja időközönként monotonitási funkció (a. C), (c. D), (d. B), a végeken a funkció ellenkező előjelű. A gyökerei az egyenlet f (x) = 0, az [a. b] ebben az esetben az a pont x1. x2 és x3.

Nyilvánvaló, hogy a megállapítás a gyökér a egyenlet (3.1) azt jelenti, megtalálása az abszcissza a metszéspont a grafikon y = f (x) az y = 0, azaz. E. Az abszcisszán. Továbbá, ha az építési y = f (x) nehéz, azt bemutatják az egyenértékű formában:

oly módon, hogy grafikonok y1 = f1 (x) és y2 = f2 (x) beépített egyszerűbb. Abszcissza a metszéspontok és gyökerei az egyenlet (3.1).

Tekintsük példaként az x 3 - 3x - 0,4 = 0. (3.3) írunk, mint

Ábra. 3.2 azt mutatja, hogy az intervallum [- 3, 3], (3.4) képlet három gyökerei: c1 Î [- 2, -1]; s2 Î [- 1, 0]; c3 Î [1, 2].

Ha a grafikus gyökérelágazások eredmény függ a pontosság építésének egyenletek grafikonok.