Gyakoriság y sin x, cos x

11. § gyakorisága: y = sin x, y = cos x

Az előző részekben használt hét tulajdonságait funkciókat. domain, páros vagy páratlan, monotonitás, korlátozások a minimum és maximum értékek, a folyamatosság, a tartomány a funkciót. Van használt ezeket a tulajdonságokat vagy építeni egy grafikont a funkció (mint volt, például § 9), vagy olvasni egy grafikon (mint volt például, § 10). Most ez volt pillanat bevezetésére egy másik (nyolcadik) tulajdonságai funkciók, amelyek tökéletesen látható a grafikonok épített fenti funkciókat y = sin x (lásd. Ábra. 37), y = cos x (lásd. Ábra. 41).

Definíció. A funkció az úgynevezett időszakos ha van egy nem nulla szám T, amely minden x halmazok végrehajtott kettős egyenlőséget.

Száma T kielégíti a megadott feltétel, az úgynevezett időszak függvény y = f (x).
Ebből következik, hogy mivel minden x egyenletet:

a függvény az y = sin x cos y = x periodikus és az időszak száma 2n és az egy és egyéb funkciókat.
Periodicitás a funkció - ez az ígéret a 8. ingatlan funkciókat.

És most nézd meg a grafikon y = sin x (ábra. 37). Ahhoz, hogy épít egy szinuszhullám, építeni egyik hullám elég (a szegmens, majd mozgassa ez a hullám az x tengely mentén egy eredmény egy hullámmal, konstruáljuk a teljes ütemtervet.

Legyen ez ugyanaz a véleménye a függvény grafikonját y = x cos (ábra. 41). Látjuk, hogy itt ábrázolásakor az első elegendő építésére egy hullám (pl intervallumban

majd csúsztassa az x tengely mentén
Összefoglalva, az alábbiakat kell tennie vyvod.

Ha a függvény az y = f (x) egy T periódus, megépíteni a függvény grafikonját először konstrukció ága (hullám része) generált bármely intervallum hossza T (gyakran figyelembe intervallum végpontok majd mozgassa ezt az ágát az x tengely jobbra és balra a T, 2T, ST, stb
Periodikus függvény végtelen sok időszakokban, ha a T - időszak, és 2T - időszak, és GP - időszak, és a T - időszakban; időszak képezik általában bármennyi KT, ahol k = ± 1, ± 2, ± 3 Általában próbálja meg, ha ez lehetséges, hogy biztosítsák a legkisebb pozitív időszak, ez az úgynevezett alapvető időszakban.
Így tehát bármilyen számú fajra 2CO, ahol k = ± 1, ± 2, ± 3, az az időszak sinp funkciók y = x, y = cos x; 2n fő időszakban, és hogy és egyéb funkciók.

Példa. Keresse meg a fő időszaka a funkciót:

Megoldás: a) Legyen T - a fő időszaka az y = sin x. tesz

Hogy megszámlálja T időszaka volt függvény azonosságát kell végezni, de mivel ez a alapperiódusú találni, megkapjuk
b) Legyen T - a fő időszakban a függvény az y = cos 0,5X. Legyen f (x) = cos 0,5X. Ekkor f (x + T) = 0,5 cos (x + t) = cos (0,5x + 0.5T).

A szám egy T periódus kell ellátnia identity cos (0,5x + 0.5T) = cos 0,5X.

Tehát 0.5T = 2NN. Azonban, mivel ez az alapvető időszak megállapítása, megkapjuk n 2 = 0.5T, T = 4n.

Általánosítása a kapott eredményeket a példa a következő nyilatkozatot: A fő funkciója az időszak

AG Mordkovich Algebra 10. évfolyam

Ha javításokat és javaslatokat a leckét, kérjük lépjen kapcsolatba velünk.

Ha azt szeretnénk, hogy a többi beállítást és javaslatokat órák, nézd meg itt - Oktatási fórum.