Hasonlóság kritériumok háromszögek

  • A terület aránya hasonló háromszögek hasonlósági faktor egyenlő a négyzet
  • A térfogataránya sztereometrikus formák, mint hasonlósági faktor egyenlő a kocka
  • Az arány a határvonalait, hosszúságú bisectors. mediánok. magasságban és midperpendiculars megegyezik a tényező a hasonlóság.

Példák az ilyen háromszögek

Mint az alábbi háromszögek:

  • További háromszög hasonló a háromszög és antidopolnitelny; a megfelelő oldalai párhuzamosak.
  • Ez az ABC háromszög hasonló a kiegészítő háromszög a megfelelő oldalai párhuzamosak, és a 2: 1.
  • Ez az ABC háromszög hasonló a antidopolnitelnomu háromszög a megfelelő oldalai párhuzamosak és kapcsolódnak, mint 1: 2.
  • Eredeti háromszög Δ A B C képest egy háromszög ortotreugolniku három külső bisectors [1].
  • Ortotreugolnik és tangenciális háromszög hasonló (Zetel Corollárium 1, §66, 81. o.).
  • Ortotreugolnikortotreugolnika eredeti háromszög hasonló.
  • Triangle három külső bissektristreugolnika bisectors és három külső forrás, mint egy háromszög.
  • Legyen az érintési pont a beírt kör a háromszög van összekötve szegmenst, majd kap Gergonne háromszög. és az így kapott háromszög tartják magas. Ebben az esetben az összekötő vonalak az alapja a magasban, az oldalakkal párhuzamosan az eredeti háromszög. Következésképpen ortotreugolnik Gergonne forrás háromszög háromszög hasonló.
  • A fenti tulajdonságokat kapcsolódó hasonlósága háromszögek a következménye az alábbi tulajdonságú párhuzamosságát oldalán kapcsolódó háromszögek.
  • Tétel. okruzhnostno chevianny háromszög-szerű podernomu [2]. Itt már használják a definíció:
    • A háromszög csúcsai a második metszéspontja a húzott át a csúcsok és az adott ponton, a körülírt kört nevezzük okruzhnostno-cheviannym háromszög.
    • A háromszög csúcsai lévő pontokon előrejelzések a kézi vagy pedálos háromszög-podernym ebben a kérdésben.

Tulajdonságok párhuzamosság (antiparallel) a kapcsolt felekkel háromszögek

  • A megfelelő oldalán a háromszög tovább. antidopolnitelnogo forrás háromszög, és a háromszög párokat párhuzamos.
  • Az oldalán egy akut háromszög ellentétesen a felek ortotreugolnika. amely ellen fekszenek.
  • Az oldalán a háromszög érintőleges ellentétesen az átellenes oldalán a háromszög (a tulajdon antiparallel kör érintője).
  • Oldalán a tangenciális háromszög párhuzamos oldalai ortotreugolnika.
  • Legyen az érintési pont a beírt kör a háromszög van összekötve szegmenst, majd kap Gergonne háromszög. és az így kapott háromszög tartják magas. Ebben az esetben az összekötő vonalak az alapja a magasban, az oldalakkal párhuzamosan az eredeti háromszög. Következésképpen ortotreugolnik Gergonne forrás háromszög háromszög hasonló.

Háromszögek, amelyek magassága, esett egy derékszög, oszt a derékszögű háromszög, háromszög, mint az összes első nagyjátékfilmje. ami azt jelenti:

  • A magassága egy derékszögű háromszög, leesett a átfogója egyenlő a geometriai átlag a nyúlványok a lábak a átfogója,
  • Befogó átfogója egyenlő a geometriai átlag és a nyúlvány a lábát a átfogója.
  • hasonlósági koefficiens - számos K, arány egyenlő a egybevágó oldalán hasonló háromszögek.
  • Egybevágó oldalán hasonló háromszögek - oldalán szemben fekvő azonos szögtávolságban.