Hermitian szereplők

Valódi fizikai mennyiség, a dimenziója - határozottan. Ezek a feltételek a sajátértékei hermitikus üzemeltetője. Működés hermitikus konjugációt integrálarányából meghatározott kvadratikus alak. Ez a forma leírja többek között, az átlagos érték a mérendő.

Hermitian adjoint

által jelzett „+” és a következőképpen definiált

Az integrációs végezzük az egész mennyiség a térben, ahol nem lehet egy részecske.

Tulajdonságai Hermitian ragozás

bizonyítani

alkalmazni (2.11) az üzemeltető

és egymás után - először az üzemeltető

, Ezután, a

Hasonlítsa össze a jobb oldalon az egyenletek kapunk.

A fennmaradó kapcsolatok bizonyítsanak.

Hermitian üzemeltetője nem változik, ha a Hermitian ragozás

Tól (2.11) megkapjuk a meghatározása Hermitian operátor

Következésképpen a Hermitian operátor lehet mozgatni szerves négyzetes alakú egyik funkcióról a másikra.

Tulajdonságai Hermitian operátor.

1) A sajátértékek valósak.

úgy vélik, amennyiben

- saját kezelő funkció

. úgy véljük,

- a mért érték az igazi.

2) A sajátfüggvények megfelelő különböző sajátértékek ortogonálisak.

A saját funkcióit

és

operátor

teljesített

Mivel a sajátértékek valós (2,15), azt látjuk,

vypolnyaetsyauslovie ortogonális államok

Következésképpen az állam

és

mérve nem kompatibilis és mérési egyértelmű eredményt ad.

Hermitian impulzus operátor

a bal oldalon az üzemeltető

úgy néz ki,

A jobb oldalon a (2,14)

A hullám funkciók négyzetesen integrálható és eltűnik a végtelenben, így

, és bebizonyította hermitikus impulzus operátor.

feltételek orthonormality

A szett eigenfunctions bármely Hermitian üzemben

Ez képezi egy ortonormált bázis

. A spektrum alapján függ

és lehetnek diszkrét vagy folytonos. normalizálás ort

Ez attól függ, hogy milyen típusú spektran. A ortogonalitását egység vektorok

és egyesíti normalizálás állapotban orthonormality.

Diszkrét spektrn. normalizálás

Ebből következik orthonormality

ahol

szimbóluma Kronecker. konvergencia az integrál

Szükség van egy kellően gyors csökkenése a valószínűség-sűrűség

kívül a végső térfogat, így a részecske nem lehet eltávolítani, korlátozás nélkül. Következésképpen, a diszkrét spektrum megfelel a kötött állapotban. és fordítva - a kötött állapotban van diszkrét spektrum energia és lendület.

Folyamatos spektrn. Ha az index saját függvény folytonos értékeket, akkor (2.21) helyett a szimbólum kerül Kronecker-delta függvény

szerves tart végtelenbe. sűrűségfüggvénye

véges minden pontján. Ahhoz, hogy a kívánt értéket az integrál, nem lehet nulla kívül bármely végső térfogat. Következésképpen, a folyamatos spektruma összhangban volt korlátlan mozgást. és fordítva - az állam korlátlan mozgás folytonos tartományban energia és lendület.