Hogyan lehet megoldani c1
Homogén oldatot trigonometrikus egyenletek első és a második fokozat.
Az utolsó részlet, hogyan lehet megoldani a feladatot, C1 vizsgát matematikából - az oldat homogén trigonometrikus egyenletek. Hogyan lehet megoldani ezeket tárgyaljuk ebben a végső tutorial.
Mik ezek az egyenletek? Írjuk őket általánosságban.
$$ a \ sin x + b \ cos x = 0 $$
ahol `a` and` b` - néhány állandók. Ez az egyenlet az úgynevezett homogén trigonometrikus egyenlettel az első fokú.
Homogén trigonometrikus egyenlettel az első fokú
Hogy oldja meg ezt az egyenletet, meg kell osszuk `\ cos x`. Ezután formáját ölti
A válasz ez az egyenlet könnyen által rögzített cotanges.
Vegye figyelembe, hogy `\ cos x ≠ 0`. Ennek ellenőrzéséhez behelyettesítjük az egyenletbe helyett koszinusza nulla, és azt látjuk, hogy a szinusz is nullának kell lennie. Azonban ugyanakkor azok nullára nem lehet, ezért a koszinusz - nem nulla.
Egyes munkahelyek igazi vizsgák idén csökkent az egységes trigonometrikus egyenletek. Kövesse a linket lásd a teljes megoldás a C1. Elvisszük egy kicsit egyszerűsített változata a problémát.
Az első példa. Megoldás A homogén első fokú trigonometrikus egyenlet
$$ \ sin x + \ cos x = 0. $$
Osszuk meg `\ cos x`.
Ismét egy ilyen feladat volt a vizsgán :) Természetesen, akkor is elvégzi a válogatott gyökerek, hanem nem okoz nehézséget.
Most lépjünk tovább a következő típusú egyenletek.
Homogén trigonometrikus egyenlettel a másodfokú
Általánosságban elmondható, hogy ez így néz ki:
$$ a \ sin ^ 2 x + b \ sin x \ cos x + c \ cos ^ 2 x = 0 $$
ahol `a, b, c` - néhány állandók.
Ezek az egyenletek megoldani elosztjuk `\ cos ^ 2 x` (ami szintén nem egyenlő nullával). Nézzük csak végig egy példát.
A második példa. Homogén oldat egy trigonometrikus egyenlet a másodfokú
$$ \ sin ^ 2 x - 2 \ sin x \, \ cos x - 3 \ cos ^ 2 x = 0 $$.
Osszuk meg `\ cos ^ 2 x`.
Cserélje `t = \ tg x`.
$$ \ tg x = 3, \ text<или> \ Tg X = -1, $$
Egy harmadik példa. Homogén oldat egy trigonometrikus egyenlet a másodfokú
$$ - \ sin ^ 2 x + \ frac> \ sin x \ cos x - 3 \ cos ^ 2 x = -2 $$.
Minden semmit, de ez az egyenlet nem homogén - megakadályozza, hogy `-2` a jobb oldalon. Mit kell tenni? Nézzük használja az alapvető trigonometrikus azonosságok és aláírja vele `-2`.
$$ - \ sin ^ 2 x + \ frac> \ sin x \ cos x - 3 \ cos ^ 2 x = -2 (\ sin ^ 2 x + \ cos ^ 2 x), $$
$$ - \ sin ^ 2 x + \ frac> \ sin x \ cos x - 3 \ cos ^ 2 x + 2 \ sin ^ 2 x + 2 \ cos ^ 2 x = 0, $$
$$ \ sin ^ 2 x + \ frac> \ sin x \ cos x - \ cos ^ 2 x = 0 $$.
Osszuk meg `\ cos ^ 2 x`.
A reverz helyettesítés, megkapjuk:
Ez az utolsó példa ebben a leckében.