Infinitezimálisok - studopediya

Limit függvény egy ponton.

Definíció. A hívott szám a határértéket a f (x) Prix hajló x0 (vagy az a pont x0). ha bármilyen, akár tetszőlegesen kicsiny pozitív szám # 949> 0, létezik egy pozitív szám # 948;> 0 (attól függően, # 949 ;; # 948; = # 948; (# 949;)) úgy, hogy minden x nem egyenlő x0 és kielégítő

Ez a határérték nem jelenik, vagy az f (x) → A → x0 x.

Definíció. a (X) függvény, elenyészően kicsi, amikor x → x0. vagy ha x → ∞, ha határ nulla:

A funkció a (x) egy végtelenül kicsi, mint X → X0, ha bármely, még tetszőlegesen kis pozitív szám # 949> 0, létezik egy pozitív szám # 948;> 0 (attól függően, # 949 ;; # 948; = # 948; (# 949;)) úgy, hogy minden x nem egyenlő x0 és kielégítő

Ez az egyenlőtlenség

A rendszer segítségével a logikai jelek definíciót a következő formában:

Hasonlóképpen lehet megfogalmazni a meghatározása elenyészően kicsi, amikor x → ∞, míg az első egyenlőtlenség tekinthető elég nagy x. Jelenleg tömör formában:

Tulajdonságai végtelenül kicsi mennyiségek:

1. Az algebrai összege véges számú végtelenül kis mennyiségben van egy végtelenül mennyiséget.

2. A terméket az infinitezimális korlátozott funkcióval (beleértve állandó, a másik infinitezimális) egy infinitezimális mennyiséget.

3. A hányados végtelenül kicsi értéket a függvény, amelynek határa eltér 0, egy parányi mennyiségben.