Kézikönyvek 866 - 5. fejezet
ahol x 1 x 2 .... xn - néhány optimalizálási paraméterei az objektum.
Kétféle optimalizálási problémák - feltétlen és feltételes.
A feltétel nélküli optimalizálási feladat az, hogy megtaláljuk a maximális vagy minimális tényleges funkció (5.1) n reálváltozók és meghatározzuk a megfelelő értékeket az érveket.
Feltételes optimalizálási probléma. vagy a probléma megszorítások - ezek, a készítményben az érveket, amelyek a korlátozások formájában egyenlőségek és egyenlőtlenségek.
Az oldatot optimalizálási problémák, ahol a optimalitást kritérium lineáris függvénye a független változók (azaz tartalmazza a változókat az első fokú) lineáris megszorítások őket, a tárgya a lineáris programozás.
A „programozás” jelentése itt a végső cél a tanulmány - az optimális terv vagy optimális program, amely számos lehetséges változatát a vizsgálati eljárás van kiválasztva semmilyen alapon a legjobb, a legjobb opció.
Ennek egyik példája a probléma az optimális elosztása a nyersanyagok a különböző produkciókat a legmagasabb áron.
Hadd kétféle nyersanyag készült kétféle termék.
Legyen: x 1 x 2 - az egységek számát az első és második típusú, illetve, c 1 c 2 - az ár egységnyi kibocsátás az első és a második fajta, ill. Ezután a teljes költsége a termékek lesznek.
Készítünk egy rendszer Derékszögű koordináták x 1 Ox 2 doménjét megvalósítható megoldásokat a probléma (ábra11). Ehhez cserélje mindegyik egyenlőtlenségek (5.5) az alábbi egyenlet szerint, konstruáljuk a megfelelő határvonal:

Ez a vonal osztja a síkot két fél-sík. A koordinátái x 1 x 2, bármely pontjában az egyik fél-sík a következő egyenlőtlenség:
és a bármely pont koordinátáit a másik fél-sík - a fordított egyenlőtlenség:
A bármely pont koordinátáit a határvonal kielégítik a következő egyenletet:
Annak meghatározására, hogy melyik oldalon a határvonal található félig megfelelő síkban az adott egyenlőtlenség elég ahhoz, hogy „teszt” egy bármely pontján (a legegyszerűbb módja annak, hogy pont O (0, 0)). Ha a helyettesítés annak koordinátáit a bal oldalon a egyenlőtlenség teljesül, félig felé fordult, hogy a vizsgálati pont, ha a egyenlőtlenség nem teljesül, akkor a megfelelő felezési fordult az ellenkező irányba. félsíkra által mutatott irányban keltetés ábrán. egyenlőtlenségek
megfelelnek a félsíkra jobbra az ordináta és az abszcissza.
Az ábra konstrukció határvonalak és fél-síkok, amelyek megfelelnek az összes egyenlőtlenségek.
Összességében részét (metszetét) ilyen félig sík lesz egy sor megengedett megoldás erre a problémára.
Az építőiparban a terület megvalósítható megoldásokat, attól függően, hogy az adott rendszer típusától korlátok (egyenlőtlenségek) változók tud felelni az alábbi négy esetben:

Ábra. 12. A terület a megvalósítható megoldások üres, ami megfelel a inkompatibilitási rendszere egyenlőtlenségek; nincs megoldás

Ábra. 13. Field elfogadható megoldásokat képviseli egy pont A. egyedülálló megoldás, amely megfelel a rendszer

Ábra. 14. A terület megvalósítható megoldások korlátozott, ábrázolták, mint egy konvex sokszög. Egy végtelen számú megvalósítható megoldásokat

Ábra. 15. mező elfogadható oldatok korlátlan formájában konvex sokszög régióban. Egy végtelen számú megvalósítható megoldásokat
Grafikus ábrázolása a célfüggvény
egy rögzített értéket R meghatározza egy egyenes vonal. és a változó R - egy család párhuzamos egyenes vonalak R. értékét minden ponton, amely az egyik sor, a függvény R Prien maet egy adott érték, így a vonalak nevezik szintű vonalak működnek R.
merőleges a szintvonalak jelzi növelése irányába R.
A probléma a az optimális megoldás a rendszer egyenlőtlenségek (5.5), melyek az objektív függvény R (5.7) eléri a maximumát, geo metrikusan csökken a meghatározásnak a NIJ elfogadható oldatok betétek helyek, amelyeken keresztül át vonal megfelel annak a legnagyobb értéket schaya-para- m R

Ha a terület megvalósítható megoldásokat egy konvex sokszög, a szélsőséges érték az R érhető el, legalább az egyik a sokszög csúcsai-gumik.
Ha a szélsőérték R értékét érjük el két csúcsot, ugyanazt a szélsőséges érték elérésekor bármely pontján a összekötő szakasz a két csúcs. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a problémának van egy optimális megoldás.
Abban az esetben, kötetlen régió szélsőérték a függvény R egy nem létezik, vagy érhető el egyetlen csúcsainak vagy alternatív optimális.
Tegyük fel, hogy szeretné megtalálni x értékei 1 és x 2 kielégítik a egyenlőtlenségrendszer:
és a nem-negativitás körülmények között.
amelyekre a funkciót:
Cserélje az egyes egyenlőtlenségek egyenlőség és a kivitelezést határvonalak:

Adjuk meg a fele-síkok megfelelő ezen egyenlőtlenségek, egy „teszt” pontot (0; 0). Tekintettel nonnegativeness x 1 és x 2 megkapjuk a régió lehetséges megoldás erre a problémára formájában a konvex sokszög OAVDE.
A területen megvalósítható megoldásokat találni az optimális megoldást, az épület egy gradiens vektor
mutatja az irányt a növekvő R.
Optimális megoldás felel pont B. amelynek koordinátáit lehet meghatározni grafikusan vagy megoldása az rendszer két egyenlet megfelelő határvonalak AB és VD:
Megbízásokat. Keresse meg a pont pozícióját a szélsőérték, és a szélsőséges érték a célfüggvény
alatt megadott korlátok.