Kölcsönös funkció

Legyen a függvény $ y = f (x) $ és $ x = g (y) $ inverz, majd

$ Y = f (g \ bal (y \ jobbra)) $ és $ x = g (f (x)) $

A domain a funkció $ y = f (x) $ megegyezik a terület értékeit $ \ x = g (y) $. A domain függvény $ x = g (y) $ megegyezik a terület értékeit $ \ y = f (x) $.

Grafikon funkciók $ y = f (x) $ és $ x = g (y) $ szimmetrikus vonal $ y = x $.

Ha az egyik feladatot növekszik (csökken), akkor a másik funkció növeli (csökken).

Megállapító inverz függvény

Oldotta egyenlet $ y = f (x) $ a változó $ x $.

Ezekből gyökerei az is, hogy tartoznak az intervallum $ X $.

Point of $ x $ társítjuk száma $ y $.

Find inverz függvény a függvény $ y = x ^ 2 $ intervallumon $ X = [- 1,0] $

Mivel ez a funkció csökken, és folytonos az intervallum $ X $, akkor az intervallum $ Y = [0,1] $, ami szintén csökkenti, és a folyamatos ebben az intervallumban (1. Tétel).

Válassza ki a megfelelő $ x $:

Válasz: Az inverz függvény $ y = - \ sqrt $.

Probléma a megállapítás a inverz függvények

Ebben a részben, úgy véljük, az inverz függvényt néhány elemi függvény. A feladatokat kell megoldani szerint a rendszer a fenti.

Keresse meg az inverz függvényt a függvény $ y = x + 4 $

Mivel a függvény növekszik, és folytonos a saját domain, majd, a tétel, hogy az 1. visszafordítani folyamatos és növekvő függvénye.

Találunk $ x $ egyenlet $ y = x + 4 $:

Mi megtaláljuk a megfelelő értékeket az $ x $

Az érték ebben az esetben alkalmas (például a domain meghatározás - az összes szám)

Újradefiniálása a változók, azt látjuk, hogy az inverz függvény formájában