Kombinációk (kombinatorika) - alcsoport megválasztását ellenére a megbízás

Néha, hogy a választás a beállított tekintet nélkül sorrendben. Ez a választás az úgynevezett pályára. Ha kártyázik, például, ha tudjuk, hogy a legtöbb esetben a sorrend, ahogy tartja a kártyát, akkor nem számít.

1. példa: megtalálja kombinációja 3 betűk vett egy sor 5 betűk.

Ha találunk a készlet minden tárgyegyüttesek 5, ha vesszük a 3 tárgy egy időben, azt látjuk, minden 3-sejt alcsoportok. Ebben az esetben az objektumok sorrendje nem számít. Ezután
Úgy hívják azonos halmaz.

részhalmaza
A halmaz egy részhalmaza B, és A azt jelzi, hogy egy részhalmaza és / vagy ugyanazok, mint a B, ha minden eleme A jelentése az elem B.

Rendezetlen elemek részhalmaza. Ha figyelembe vesszük a kombináció nem tekinthető annak!

kombináció
Egy kombináció, amely k tárgyak egy részhalmaza álló k tárgyak.

Azt akarja írni a képlet a kombinációk száma n tárgyak, ha azt az objektumot egyszerre.

kijelölés kombináció
A kombinációk száma n objektumok, ha azt, hogy a létesítmények ugyanabban az időben, jelöljük N Ck.

Hívjuk n Ckchislo kombinációk. Azt akarjuk, hogy egy általános képlet n Ck minden k ≤ n. Először is, az igaz, hogy n Cn = 1, mert egy sor n elemek csak egy részhalmaza az n elem, tűzte. Másodszor, n C1 = n, mert több n elemek csak részhalmazát n 1 minden egyes eleme. Végül, n C0 = 1, mert egy sor n elemek egyike részhalmaza elemekkel 0, azaz, az üres halmaz ∅. Hogy más kombinációk, térjünk vissza a példa az 1. és a kombinációk száma hasonló a Rubik kocka.

Jegyezzük meg, hogy minden kombinációja 3 komponensek 6 vagy 3. változatai.
3! C3 = 5 • 60 5 = P3 = 5 • 4 • 3
így
.
Általában, a kombinációk száma k elemek közül kiválasztott N tárgyak. n Ck alkalommal permutációi ezen elemek k. Meg kell egyenlő permutációinak számát az n elem k elemek:
k! .N Ck = n Pk
n Ck = n Pk / k!
n ck = (1 / k!). n Pk
n Ck =

Kombinációi k tárgyak n tárgyak
A kombinációk száma k elemek n tárgyak jelöli n Ck. meghatározva
(1) N Ck =,
vagy
(2) n ck =

Egy másik típusú jelölést a n Ck a binomiális együttható. Ennek az az oka terminológia világos lesz az alábbiakban.

2. példa Számítsuk ki az (1) és (2).

Tartsuk szem előtt, hogy nem jelenti a n / k.

3. példa Számítsuk u.

Megoldás használjuk az (1) az első operandus, és a képlet (2) a második. majd
,
alkalmazásával (1), és a
,
ispolzuya képletű (2).

Felhívjuk figyelmét, hogy
,
2. példa és az eredményt ad
.
Ez azt jelenti, hogy a szám 5 elemű részhalmaza elemek sokaságát 7 ugyanaz, mint a száma 2-sejt alcsoportok a 7 elemet. Amikor a 5 elem készletéből kiválasztott, azok nem tartalmaznak elemet 2. Hogy ez, úgy a készlet:

Általában már a következő. Ez az eredmény egy alternatív kiszámítási módját pályára.

Egy alcsoportját k és a mérete mérete
és n Ck = n Cn-k
A számát részhalmazok hogy számos méretben n tárgyak megegyezik száma részhalmazainak n méretű -. A kombinációk száma k, hogy a tárgy a több n tárgyak megegyezik a kombinációk száma n tárgyak vett egyszerre.

Most mi lesz, hogy megoldja a problémákat, a kombinációk.

4. példa Michigan lottó. A folyamatban lévő Michigan hetente kétszer WINFALL lottó a jackpot, amely legalább 2 millió. USA-dollár. Per dollár játékos kihúz minden 6 számot 1-től 49. Ha ezek a számok megegyeznek, hogy csökkenni fognak a lottó játékos nyer. (Forrás: Michigan Lottery)
a) Hány lehetséges kombináció 6 számok a lottón?
b) Tegyük fel, hogy 10 perc alatt megy el vásárolni egy lottószelvényt, és kihúz 6 számot. Hány sorsjegyet vásárolnak 4 napig?
c) Hány embert meg kellett volna felvenni 4 napig, a jegyet minden lehetséges kombinációt, és biztos, hogy fog nyerni?

döntés
a) Nincs sorszámokkal. Te át ki minden 6 számot 1-től 49. Ezután a lehetséges kombinációk száma is

b) Először kiszámítjuk a percek számát 4 nap -x:
4days • (24 óra / 1 nap). (60 min / h 1) = 5760 min.
Aztán lehet vásárolni 576 jegyet 4 napon át.
c) Meg kellene felvenni a 13.983.816 / 576, azaz mintegy 24.278 ember a jegyet minden lehetséges kombinációját a garantált győzelem. (Azzal a feltétellel, hogy lehet vásárolni jegyeket 24 órán belül.)

5. példa száma bizottságok képezhetők csoportok 5 kormányzók és 7. Szenátus, ha minden egyes bizottság áll 3 kormányzók és 4 szenátus?

Három kormányzó oldat lehet megválasztani C3 utak 5 és 4 lehet megválasztani szenátor 7 C4 módon. Ha használjuk az alapvető számolási módszer, azt találjuk, hogy a számos lehetséges bizottság egyébként