kúpszeletek

kúpos

Kúpos szakasz - kapott görbék vágás a kúpos (pontosabban - a kúpos felület) sík nem halad át a csúcsa.

Kaptunk ebben a korlátozott számok (. 1. ábra) ellipszisek és korlátlan - hiperbolák (ha a vágási sík metszi mind az üreg a kúp) vagy parabola (ha a vágási síkot metszi annak csak az egyik üregek). Mindenféle kúpszeletek könnyen elő lehet állítani egy zseblámpa, irányítva különböző szögekből sík terepen. Igaz, a túlzás azt látjuk, csak egy ága. Annak érdekében, hogy a második, akkor szükség van egy fáklya tengely forog 180 °.

Ugyanez a módszer a készítmény magában foglal különböző kúpszeletek és a hasonlóság a leíró egyenletek a görbék. A vágási sík választhat egy koordináta-rendszerben az egyenlet egy kúpszelet formában van, hol és - állandó. Ha ez az egyenlet határozza meg a parabola, amikor ellipszis - ha túlzó - ha. Geometriai tulajdonság kúpszeletek tartozik a fenti egyenlet ismert volt az ókori görög tudós és szolgált Apollonius Virágpor (kb II században.) Ok hozzárendelni az egyes típusok kúpszeletek nevek maradt fenn: a görög „parabola” jelentése " app „(mint a görög geometria ezen a területen izometrikus átalakulás téglalap téglalap ő adatbázis az úgynevezett alkalmazás a téglalap a bázis); a „ellipszis” azt jelenti, „hiánya” (Melléklet a hátránya), a „túlzás” - „felesleges” (feleslegben kérelem).

Nagyon hasonlít a kúpszeletek egyenleteit poláris koordinátákat. Ha a pole, hogy a hangsúly görbe és a sarki tengely - tengelye a görbe, amely áthalad a hangsúly, megkapjuk az egyenlet

Ez az egyenlet egy ellipszis at (ha kap egy kör). A parabola ismertetik ezt az egyenletet, ha és amikor túlzás. Hívott szám az excentricitása kúpszelet, és - a fokális paramétert.

Görög matematika úgy csak merőleges metszetben egy alkotója a kúp, és a különböző típusú görbéket megváltoztatásával a kúp szöge. Különösen azt találtuk, hogy bármely kúpszelet más mint egy kör, a síkban egy ilyen vonal létezik, amelyek az arány a távolságokat a pontokat a görbe a fókuszt a távolság e egyenes vonal megegyezik az excentricitás a kúpszelet (ábra. 2). Egy ilyen sor nevezték igazgatónő a görbe.

Matematikai érdeklődés kúpszeletek nagyrészt annak a ténynek köszönhető, hogy ha írunk az egyenletet e szakasz tetszőleges derékszögű koordinátarendszerben a vágási sík, akkor mindig egy algebrai egyenlet másodrendű, azaz Így fog kinézni:

Ezzel szemben, a görbe által leírt ez az egyenlet egy kúpszelet, kivéve azokat az eseteket, amikor az együtthatók ennek az egyenletnek kapcsolódnak bizonyos kapcsolatok.

Valamennyi szerv a Naprendszer a Nap körül ellipszis a. Égitestek, esnek a Naprendszer más csillagrendszerek mozog a Nap körül egy hiperbolikus pályában, és ha azok mozgását nem befolyásolja jelentősen a bolygó a Naprendszerben, lo hagyja ugyanazon a pályán. Ellipses körül mozog a Föld saját műholdak és természetes műhold - a Hold és űrhajók indított a bolygók mozognak végén a motorok parabolák vagy hiperbolák (sebességtől függően), amíg az húzza a többi bolygó, és a nap nem vonzás összehasonlítható földdel (ábra. 3).