Lánctörtek, matematika, ami tetszik
Történelmileg folyamatos vagy lánctörtek kapcsolatban megjelent az igény, hogy megtalálják a legjobb közelítés a valós szám, amelynek segítségével a hang. Így a tervezés fogaskerekek továbbítja forgatás egyik kerék a másik van szükség ahhoz, hogy az egyik a fogak, és a többi - úgy, hogy a lehető legjobb arányban közeledik előre meghatározott arányban szögsebessége. Egyértelmű, hogy az alsó fogakat kell vágni, így lesz nyereséges. Érdekes, hogy a létesítmény a hossza az év csökken ugyanaz a probléma - mert a Föld forog a Nap körül a nap, és ez egy irracionális szám. Nézzük, mi van a lánctört, és hogyan viszonyulnak az euklideszi algoritmus megtalálása a legnagyobb közös osztó két egész szám.
Opredelenie.Nepreryvnoy (vagy láncon) frakció egy kifejezése formájában
A folytonos tekercs lehet véges vagy végtelen.
A bevont hívószámok bővítése a lánctört, az úgynevezett részleges hányados.
Néha egy frakció továbbra is a következőképpen jelöljük (a részleges hányados).
Vegyünk egy tetszőleges valós szám. Hagyja, - a szerves része (- a legnagyobb egész szám, de nagyobb, mint). Ha a szám nem egész, megkapjuk. Ha nem egész, találunk egy egész részét, és azt is, hogy megtalálják a száma, stb.:
ahonnan megkapjuk a terjeszkedés a frakció továbbra is:
Nyilvánvaló, ha a szám irracionális, akkor a lánctörtes végtelen. Valóban, minden véges lánctört egy racionális szám.
Példa 1. elbontjuk egy frakció továbbra számot.
azaz . Következésképpen a részleges hányados meg kell ismételni. És bővítése a frakció továbbra is a formája
Ha a szám racionális, akkor ábrázolható lánctörtekkel. Rendezzük lánctörtes ebben az esetben az euklideszi algoritmus.
Ezért a következetes csere az egyes frakciók
a megfelelő kifejezés, megkapjuk a képviselet
Úgy hívják convergents.
Tétel. A megfelelő frakciókat a kapcsolatban
Más szóval, a számlálók és nevezők A frakciók egymás után talált a képletek
Bizonyítás. Bebizonyítjuk indukcióval. Azért ellenőrizzük az indukciós bázis. Tegyük fel. Aztán, ahogy nyert a csere a kifejezés a helyszíni ellenőrzések számát, van
Tegyük fel, hogy az egyenlő
Így az egyenlő ugyanazon faj. Ez azt bizonyítja, a tétel.
Számítások és kényelmes a használata a következő táblázat tartalmazza:
Megjegyzés. Az utolsó oszlop írási csak abban az esetben, ha - nem csökkenthető frakció pozitív nevező :.
2. példa elbontjuk egy frakció továbbra is kiküszöbölhetetlen frakció:
Megkapjuk a frakció továbbra is:
Táblázat az alábbiak szerint:
Így a megfelelő frakciókat a következők:
Abban az esetben, ha a számláló és a nevező nem relatív prím (GCD) az utolsó oszlopban a táblázat lesz a számláló és a nevező a redukált frakció egyenlő Egy adott frakció.
3. példa bomlanak egy lánctört:
Nyilatkozat 1. 1) Ahhoz, hogy
Bizonyítás. Sőt, amikor megkapjuk
Továbbá, a egyenletek
ahol azonnal meg kell szükség.
A második rész a nyilatkozat a következőképpen állítjuk elő:
megszorozzuk GBR óta.
4. példa Itt lineáris ábrázolása a legnagyobb közös osztó számok és (lásd 3. példa) .:
2. állítás Tegyük fel, hogy ha - a racionális irreducibilis frakció pozitív nevező, hadd is. Aztán között fekszik, és minél közelebb, mint a.
Bizonyítás. Cserélje az egyenletben
ha nyilvánvaló, hogy az első, a különbség, zárójelben, a jel szemben a második számszerűen kisebb (mivel), ami azt bizonyítja állításunkat.
1. Bavrin II Fribus EA Érdekes matematikai problémákat.
2. IM Vinogradov Alapjai számelméleti
3. Nyesztyerenko Yu EM Nikishin Esszé a lánctörtekkel, Quantum, 1983 - N5. - C- 16-20; N6. - S. 26-30
Egyharmada egy másodpercnél hosszabb ideig. Az összehasonlítást a decimális jelölés azt jelenti, tíz osztva egy harmadik és egy tíz másodperc töredéke azt jelenti, 30 nagyobb, mint 20. Szorozzuk meg a decimális 10 a fordított frakcióban. Hányszor egyharmada található az első tíz tizedes. És hányszor 3 egy egységet? Még egyszer. És vannak hexadecimális számítás 0123456789ABCDEF. Levelek vannak bizonyos előfeltételei obrazovaniyayu számítógépes programot, amely kiszámítja a leggyorsabb egy kisebb mennyiségű memóriát. Minden elveszett. Slip!
Ittunk vonalon. Az emberek azt mondják ivás vonalon. Miután a statisztikai összehasonlítást végzett tíz közös területen tizedes számokat, és nem egy közös alap, amely a hányadosa a bázis. A minta egy tucat. Hasonlítsuk össze ezt a statisztika és a statisztikák figyelembe veszi az igényeket a legnagyobb számú vizsgált minta numerikus tömb.
Ittunk ugyanazon a vonalon hamarosan.
Sem idő otmer odyn alkalommal bíróság elé állítják. És mi van, ha összehasonlítjuk az általános és a speciális frekvencián az adott általában?
Egyharmaddal kevesebb, mint egy másodperc, vagy valami amit nem értek?