M-2 Overbeck inga
Fa tanulmány forgatás cruciate Overbeck inga
A cél az, hogy tanulmányozza a forgómozgást törvények határozzák meg a tehetetlenségi nyomaték J Oberbeck inga.
2. berendezések és kellékek
Overbeck inga, stopper, meg az árut.
3 Az elméleti rész
3.1 Alapvető meghatározások és törvényei dinamikája rotációs mozgás
InertsiiJ lendület a anyagi pont m tömegű képest a forgástengely van meghatározva, hogy egyenlő a termék a tömeges pont a távolság négyzetével, hogy a tengelye megfontolás alatt:

A tehetetlenségi nyomatéka a pontrendszert (test) képest a forgástengely az úgynevezett fizikai mennyiség egyenlő azzal az összeggel tömeg n anyagdarab pontok a rendszer a tér a távolságok a tengellyel figyelembe venni:
Abban az esetben egy folytonos tömegeloszlás, ez az összeg csökken az integrál

Ha egy ismert tehetetlenségi nyomatéka Jc a test egy olyan tengely körül, amely átmegy annak tömegközéppontja, tehetetlenségi nyomaték J képest egymással, a tengellyel párhuzamos által meghatározott Steiner-tétel.
Steiner-tétel. J A tehetetlenségi nyomaték bármely tengely körüli forgási egyenlő a tehetetlenségi nyomaték Jc képest azzal párhuzamos tengely középpontján áthaladó C testtömeg, a hajtogatott termék a testtömeg és a tér közötti távolság tengelyek:

pillanatában erő





1. ábra - Nyomaték

A modul nyomaték erő
Itt α - közötti szög


A alapegyenletének rotációs dinamikájának merev test mozgása képest rögzített tengely: az összeg a pillanatok ható erők a test egy olyan tengely körül, a termék a tehetetlenségi nyomatéka a test képest ugyanazon a tengelyen szöggyorsulás, szerzett test
vektor formában

perdület

,
ahol



Nézzük a merev test körül forgó rögzített tengely. Értelmi osztani a testet kis mennyiségű elemi mi tömegek. távolból ri a forgástengelye. A forgás, ezek a kötetek eltérő lesz a lineáris sebesség

Impulzusnyomatékhajtómű a szilárd test a tengely körül az összege a perdület az egyes részecskék:
haladási sebesség


Ezt szem előtt tartva, hogy (1), írás (4) formájában.
így Szilárd impulzusnyomatékhajtómű tengelye körül a test megegyezik a termék a tehetetlenségi nyomaték tekintetében azonos tengelyen szögsebességgel a test
Differenciálás (5) egyenlet idő:
Ie alapvető egyenletét dinamikájának rotációs merev test mozgása viszonyítva rögzített tengely (3) felírható:

- az idő-származék impulzus merev test képest a forgástengely egyenlő a pillanatban erők körülbelül ugyanazon a tengelyen.
Vektor formában

A zárt rendszer a pillanatban a külső erők


- ez a kifejezés a törvény megőrzése perdület.
A törvény megőrzése perdület. lendület a zárt rendszer konzervált, azaz Ez nem változik az idővel.
2. ábra - Tapasztalat Zhukovsky padon
Annak igazolására, a megőrzése perdület lehet keresztül Zhukovskogo padon (2. ábra). Egy személy állt a padon, ami súrlódásmentes forog egy függőleges tengely körül, kezében a súlyokat a kezében, és forog szögsebességgel ω1. Ha egy férfi leengedte a kezét, a tehetetlenségi nyomaték csökken, ezáltal növelve a szögsebesség ω2 annak forgását. A törvény megőrzése perdület ez a tapasztalat: J1ω1 = J2ω2.
3.2 A kísérleti elrendezésnek
Overbeck inga (3. ábra) áll, négy küllő 1 fix a 2 hüvely derékszögben egymáshoz. Ugyanezen a hüvely nasazhany két görgőből 3 és 4 különböző sugarú (R1 és R2). Az egész rendszer szabadon foroghat egy vízszintes tengely körül. A tehetetlenségi nyomaték az inga Oberbeck lehet változtatni azáltal, hogy a terhelés mellett a küllők 5. Moment erők által létrehozott töltet 6 m tömeget. felfüggesztve az izzószál 7, amelynek van feltekercselve egyik a tárcsák és a dobnak a blokk 8. Az az intézkedés a nyomaték állandó gyorsulással rendszere felváltva állandó szöggyorsulással . A nyugalmi állapot az inga elfordítani a rögzítő elem 9. Mozgó teher lehet meghatározni a függőleges skála 10.

3. ábra - inga Oberbeck
Tehetetlenségi nyomatéka J Oberbeck inga lehet meghatározni elméletileg összegeként a tehetetlenségi nyomatékok a részek tekintetében a forgástengely szerinti (1) vagy a kísérleti alkalmazásával a fogalmak és törvények dinamikáját forgómozgás.
Forgatás Oberbeck inga hatása alatt az eredő erő M nyomatékot engedelmeskedik alapegyenletének a dinamika a forgómozgás (3).
Cargo m mozog egyenletes gyorsulás. Mérjük azt az időt t. amelynek során a rakomány m többi ereszkedni egy h távolsággal. Megtalálható a gyorsulás a teher:
szöggyorsulással



ahol r - a sugara a szíjtárcsa.
Ha keresztül fN jelöli szálfeszítő erő, a nyomaték szerint a fonal feszültsége (2) egyenlő:
Force FH megtalálható az egyenletekből a mozgás a teher:
Nyomaték Mtr súrlódás általában meglehetősen nagy és jelentős mértékben eltorzítják a kísérlet eredményei. Ezért, (3) képviseli a pillanatában ható erő az inga Oberbeck mint eredő nyomatékokat fonal feszültsége és a súrlódást:
Mtr MH- =


Ha a forgatás egyenletesen gyorsuló, és engedelmeskedik a (13) egyenlet, majd grafikusan a függőség a szöggyorsulása a ható forgatónyomatékot a rendszert, majd egy egyenes, amely áthalad a ponton [Mtr; 0] (4. ábra). Az arányossági tényező a szükséges tehetetlenségi nyomatéka az inga Oberbeck:
Így, ha a kísérleti értékek is építhető egy grafikont a funkció


4. ábra - függése szöggyorsulása a ható forgatónyomatékot a rendszeren
Felhívjuk figyelmét, hogy a kísérleti pontok hatására a mérési hibák, és nem fekszenek egy egyenes vonal. Ezért szükséges, hogy végezzen egy ilyen átlagolt egyenes, amelyre eltérése pont mindkét oldalán megközelítőleg azonos. Direkt nem hatol át a származás, a rendszer működik, a súrlódási nyomatékot. Ha az m tömegű súly lóg egy szál, kicsi, a rendszer továbbra is egyensúlyban van. Más szóval, a forgatás az inga majd csak akkor kezdődik, amikor a nyomaték feszültség MN lesz súrlódási nyomatéka Mtr.
4 Munkarend
Ellenőrizze a rendszer paramétereit az 1. táblázat tartalmazza.
Ellenőrizze, hogy a fonalat 7 van tekercselve a 4 tárcsától, nagyobb sugarú R2 és dobnak keresztül a blokk 8 (3. ábra).
Forgassa el a reteszelő elem 9 és biztosítja, hogy az inga szabadon foroghat egy vízszintes tengely körül.
Megerősítése a szálra teher tömege m1 és finoman forgó inga, állítsa a terhelés úgy, hogy az alsó vége volt a jel „0” a függőleges skála 10.
Stopperral meghatározza az idő t1. amelyre az árut fog esni a h távolság. Eloltani inga forgásba a záróelem. Tartsa be a biztonsági szabályokat.
Rögzíti az értéke t1 2. táblázat tartalmazza.
Ismételjük meg a vizsgálatot, hogy a terhelés még kétszer, jegyzet 1. táblázatban az értékek t2. t3.
Ismételje meg a lépéseket 1-6 rakomány tömegek m2. m3. m4. egy táblázatban láthatók 1, a mérések eredményeit.
Hogy a rendszer az eredeti állapotába.
5 Az eredmények
Számítsuk ki a számtani átlaga az utazási idő minden egyes szállítmány.
Minden egyes terhelés, amelyet a képlet (8), meghatározza a gyorsítási egy.
Határozzuk szöggyorsulás a képlet (9).
Figyelembe a g nehézségi gyorsulással egyenlő 9,81 m / s 2, meghatározzák a szálfeszítő erő fN (12) és abban a pillanatban ezen erő MH (10). A sugarak a szíjtárcsák 1. táblázatban mutatjuk be.
Szerint a számított értékek a telek függőség

függvényében ábrázoljuk

A (14) képletű értékének meghatározásához a tehetetlenségi nyomaték J Oberbeck inga. Töltse ki a táblázat 2. mérés.
1. táblázat - System Settings
Határozza meg a középértékét tehetetlenségi nyomatéka az inga JSR Oberbeck.
Határozzuk meg a relatív hiba közvetlen mérések h. t és m. tudva, hogy a relatív hiba értékek X
A legtöbb legnagyobb max meghatározza az abszolút hiba

Képzeljünk el egy válasz formájában

6. ellenőrzőlista
Az úgynevezett tehetetlenségi nyomatéka az anyagi pont a test (a rendszer), mint a forgástengelye?
Mi határozza meg a tehetetlenségi nyomatéka az inga Oberbeck ebben a munkában?
Majd a tehetetlenségi nyomatéka az inga Oberbeck ebben a munkában, ha változik a sugara a csiga?
A alapegyenletének forgása dinamikáját a test körül egy rögzített tengely.
Adja meg a megmaradási törvénye impulzusmomentum. Adjon példát.
Problémák alábbiakban felsorolt vizsgálati tételek.
Három kis labdát található csúcsai szabályos háromszög. A tehetetlenségi nyomaték a rendszer tengelyéhez képest O1. síkjára merőlegesen a háromszög, és a középpontján átmenő - J1. A tehetetlenségi nyomaték a rendszer tengelyéhez képest O2. áthaladó egyik golyó - J2. Állítás ...