Másodfokú egyenlőtlenségek kinyeri a téren a binomiális

Néha hasznos, hogy hagyjon fel a normák és nézd meg a problémát a másik oldalról. Az összefüggésben Másodfokú egyenlőtlenségek, ez azt jelenti, hogy jó lenne, hogy megtanulják, hogyan kell kezelni, hogy ne csak a szokásos grafikus módszerrel, vagy a módszert időközönként. de más módon. Ezek közül az egyik nem egészen a szokásos megközelítések megoldására megvizsgáljuk ezt a cikket.

Itt nézd meg a négyzet egyenlőtlenségek döntést, kiemelve a tér a binomiális a bal oldalukon. Itt elindultunk a darab elméleti részében ezt a kérdést, és magyarázza meg egyszerre, így példát megoldásokat.

Oldalnavigáció.

az eljárás

Kezdjük a lényege a megoldási módja másodfokú egyenlőtlenségek a · x 2 + b · x + c<0 (знаки неравенства могут быть и ≤,>, ≥) keresztül kiválasztását egy négyzet binomiális. A lényeg egyszerű: használja egyenértékű átalakítani egyenlőtlenség. kezdve egyenlőtlenség át a egyenértékű egyenlőtlenség formájában (X-p) 2 , ≥), ahol p és q - néhány számot, és a már ez tette egy következtetést a megoldásokat a kezdeti egyenlőtlenség.

Marad annak tisztázása, két pontot: mint kiindulási kvadratikus egyenlőtlenség formájában (X-p) 2 , ≥), és hogyan kell kezelni ezt a fajta egyenlőtlenség. Fordítják őket viszont.

Az átmenet a téren, hogy a különbségek az egyenlőtlenség (X-p) 2 , ≥)

Ahhoz, hogy egy közepes négyzetes egyenlőtlenség (X-p) 2 , ≥) hajtsa végre a következő lépéseket:

• Az első lépés vezetjük, amikor egy együttható x 2 értéke 1. Ha aránya különbözik egytől, majd ossza mindkét oldalán egyenlőtlenség egy. Továbbá, ha a> 0. megtartják a jele az egyenlőtlenség, és ha egy<0. то знак неравенства изменяют на противоположный. Указанное преобразование является равносильным, и в результате получается неравенство с коэффициентом 1 при x 2. равносильное исходному.
• A második lépés vezetjük, ha nincs kifejezést az x változó az első fokú. Ha a relatív x értéke nullától eltérő, akkor a bal oldali izoláljuk négyzet binomiális.
• Végül a maradék távon szám (ha van) átkerül az ellenkező előjelű, a jobb oldali.

Ennek eredményeként ezeket a lépéseket, megkapjuk az egyenlőtlenséget a kívánt faj.

Foglalkozunk az átalakítás tér egyenlőtlenség konkrét példákat.

Kezdjük az egyenlőtlenség 2 x ≥0. A együtthatója x 2 értéke 1. Ezért, az átmenetet a második lépés. Azt is hiányzik, mert nincs távon változó x. A harmadik lépésben is, nem kell semmit tennie, mert a bal oldalon van egy kifejezés által képviselt egy számot. Így a kezdeti egyenlőtlenség már meg van írva az előírt formában (x-p) 2 ≥q ha p = 0 és q = 0 (amit azonnal észre).

Most hogy egy másodfokú egyenlőtlenség 5 · x 2 <0. Чтобы его привести к виду (x−p) 2

Nézd tovább másodfokú egyenlőtlenség. Osszuk meg, mindkét végén egy negatív szám, a változó jele a egyenlőtlenség, azt látjuk, hogy ugyanazt a dolgot anélkül, hogy a irracionalitás a nevezőben. . A második lépés kimarad hiánya miatt a kifejezést x. És az utolsó szakaszban át a kifejezés jobb oldalán :. Tehát megvan a szükséges űrlapot az egyenlőtlenség (x-p) 2

Vegyük a következő eset. Ahhoz, hogy azt a jogot, azt értjük, először végzi részlege mindkét oldalán egy harmadik, amely egyenértékű megszorozzuk az inverz szám 3. fenntartani a jele az egyenlőtlenség, és átalakul az x 2 + 6 · x + 9≤0. Van egy kifejezés x. ezért olyan műveletet, a második lépésben az algoritmus - válasszon binomiális tér, az eredmény már (x + 3) 2 ≤0. A harmadik lépés nem szükséges, mivel a szétválás után a tér a binomiális bal numerikus távon. Tehát az eredeti másodfokú egyenlőtlenség, lecseréltük az egyenlőtlenséget (x-p) 2 ≤q. ahol p = -3 és q = 0.

És az utolsó példa. Tekintsük kvadratikus egyenlőtlenség 4 · x 2 -4 · X-1<0. Делаем коэффициент при x 2 равным единице, выполняя деление обеих частей неравенства на 4 ; получаем . Теперь надо выделить квадрат двучлена: и дальше . На последнем шаге остается перенести оставшееся слагаемое −1/2 в правую часть, изменив его знак. В результате приходим к неравенству нужного нам вида , где p=1/2. q=1/2.

Hogyan lehet megoldani a egyenlőtlenség (x-p) 2 , ≥)?

Így megtanultuk mozogni Másodfokú egyenlőtlenségek egyenértékű azok megoldására egyenlőtlenségek (x-p) 2 , ≥). Most kell, hogy kitaláljuk, hogyan lehet megoldani őket. Ehhez viszont úgy három esetben: Q - negatív szám, q = 0 és q - egy pozitív szám.

q<0

Ebben az esetben (és a következő, amikor q = 0) Ez a megoldás alapja a mértéke tulajdonság. tetszőleges számú négyzeten egy nem-negatív szám, ahol minden egyes négyzet a nem nulla szám egy pozitív szám, és a tér a szám nulla, ha, és csak akkor, ha a szám a bázis nulla. Azaz, d 2 ≥0 bármennyi d. ahol d 2> 0 minden d ≠ 0. és d 2 = 0, ha, és csak akkor, ha d = 0.

Tehát legyen q - negatív szám. Az érték a kifejezés (X-p) 2 mindig nem-negatív hatással tulajdonságai a fent említett téren. Ennélfogva, az egyenlőtlenséget (X-p) 2> p, és (x-p) 2 ≥p érvényes minden x értékei. Ezért a megoldás bármilyen valós szám. Másfelől, a egyenlőtlenség (X-p) 2

Problémák kvadratikus egyenlőtlenség x 2 + 4 · x + 5> 0.

Izolátum teljes tér a bal oldali részét a tér egyenlőtlenségek: x 2 + 2 · 2 · x + 2 2 -2 2 5> 0. (X + 2) 2 + 1> 0. és vigyük át a készüléket, hogy a jobb oldalon (x + 2) 2> -1. Ez az egyenlőtlenség ekvivalens az eredeti négyzet egyenlőtlenség. A megoldás minden olyan valós szám, hiszen a kifejezés értéke a bal oldalon nem negatív minden x. és bármilyen egyenlőtlenség x (x + 2) 2> -1 érvényes. Következésképpen, a megoldás az eredeti egyenlőtlenség is bármilyen valós szám lehet.

Q> 0

Továbbra is foglalkozni egyenlőtlenségek oldattal (X-p) 2 és q (x-p) 2 pozitív ≥q q.

Középpontjában a döntés alapja a két ingatlan a gyökér. pozitív egészek u és v, egyenlőtlenség u, ≥) egyenlőtlenség (≤,>, ≥), és bármilyen valós szám t egyenlet teljesül. Ezek a tulajdonságok az egyenlőtlenség (X-p) 2 , ≥) lehetővé teszi, hogy menjen az egyenértékű irracionális egyenlőtlenség, és az egyenlőtlenség a modulnak (≤,>, ≥).

Egyenlőtlenségeket a modulus általában megoldani a modul nyíláson. Például a egyenlőtlenségeket lehet menni a két rendszer egyenlőtlenségek és anélkül, hogy a modult. Az áttekinthetőség kedvéért megoldani egy példát.

Problémák kvadratikus egyenlőtlenség x 2 -6 · X-7> 0, azáltal, hogy egy négyzet binomiális.

Kiválasztás binomiális négyzet a bal oldalon: x -2 · 2 · x + 3 2 3 -3 2 -7> 0. (X-3) 2 -16> 0. és húzza -16 távon a jobb oldalán egy plusz jel, azt kapjuk, (X-3) 2> 16. És ez ugyanaz a egyenlőtlenség, és több | x-3 |> 4. Most megszabadulunk a modul, átadva a megoldás sor a két rendszer az egyenlőtlenségek,

Így, az oldatot az eredeti tér egyenlőtlenség X<−1. x>7.

Meg fogjuk mutatni, a másik nagyon kényelmes, és ami a legfontosabb - egy jó, így lehet megoldani egyenlőtlenségek az űrlap (≤,>, ≥), szükségtelenné teszi a megoldás a rendszer. Ez alapján a geometriai jelentése a modul.

A geometriai értelmezése modul | x-p | - a távolság a koordináta tengely a pont a koordináta x pontig p. ezért

Meg kell győznie a egyenlőtlenség koordinátáit minden pont a koordináta-tengely, amelynek távolsága a pont koordináta p kisebb. Hadd illusztráljam ezt:

Azaz, a döntések a számokat az intervallumban.

Az egyenlőtlenség igaz minden ilyen x. ahol a távolság a pont koordináta p kisebb vagy egyenlő, mint.

Ebben az esetben a megoldás a egyenlőtlenség van írva, mint.

Megoldásában egyenlőtlenség mi érdekli az ilyen kifejezéseket, a távolság, amely a pont a koordináta p. több.

Egyenlőtlenség megoldás ebben az esetben a következő :.

Végül, az egyenlőtlenség geometriailag az az alábbi rajzon

És a megoldás a egyenlőtlenség van beállítva.

Most az összehasonlítás oldja meg a fenti példa alapján számításokat csak adni.