Meghatározása az optimális terv a közlekedési problémát - studopediya

A leggyakoribb módszer a potenciálok.

Tétel. Ha valamilyen támogatási program X * = [x * ij] közlekedési probléma, és vannak olyan számok, hogy a xij> 0 és xij = 0 minden, akkor X * - optimális tervet.

A számok az úgynevezett potenciálok, illetve az indulás és a cél.

Ez a tétel lehetővé teszi számunkra, hogy egy olyan algoritmust megoldására közlekedési problémát:

1. Keressen egy támogatási program a közlekedési problémát az egyik fent felsorolt ​​módszerek.

2. Számítsuk ki a potenciális kiinduló- és végállomása, a reláció:

ahol Cij - tarifák, áll a töltött sejtek a táblázat a közlekedési probléma feltételekkel.

Az eredmény egy lineáris egyenletrendszer álló (m + n-1) egyenletek (m + n) - ismeretlen, azaz a rendszer bizonytalan.

Hogy oldja meg, az egyik változót kapcsolódik egy tetszőleges értéket, és következetesen megtalálni a fennmaradó ismeretlennel (például, úgy # 945; 1 = 0)

3. Minden sejt szabadon # 945; ij a feltétel:

Ha a számok között # 945; ij nem pozitív, vagyis az összes # 945; ij ≤0 megállapította, támogatási program optimális.

Ha valamilyen szabad sejtek # 945; ij> 0, a terv lehet javítani.

4. A fenti javított terv:

Az összes szám # 945; ij> 0vybirayut maximális és a doboz megfelelő erre a számra van szükség. Ezt meg lehet tenni kerékpárral loop (ciklus)

Ha a szaggatott vonal hurok képzése metszi a csúcspont az ön-kereszteződés nem (ábra. B)

Ha a támogatási program épült rendesen csak egy ciklikus útvonalat létrehozni minden szabad sejtek.

Ahhoz, hogy menjen egy új támogatási program, konstrukciójánál a gyűrűs áramkör, szükséges elvégezni a mozgását rakomány a sejten belül kapcsolódó kör alakú kontúrral, azaz végre elmozdulás konverziós ciklus

Ő a következő szabályokat:

1. Minden cella tartalmazza a ciklikus hurok van rendelve egy bizonyos jel, a szabad cella „+” jel, míg a fennmaradó felváltva „-”, „+”.

2. A szabad sejtek kerülnek át egy kisebb szám HIJ. áll a „-” sejtek. Az azonos számú hozzáadjuk a számot a „plusz” sejtek és levonjuk a számok néző „mínusz” sejtek. Ennek eredményeként, a kiválasztott szabad cella lesz elfoglalva, és a „mínusz” a cella, ahol állt egy minimális számú hij - ingyen.

Amikor változó a konverziós ciklus, a betöltött sejtek állandónak kell maradnia, egyenlő (m + n-1).

Ha a „mínusz” sejtek két vagy több azonos számú hij. A szabad egy cella, és a többi minősül függő munka nulla forgalom.

Amikor az épület egy támogatási program vagy az eljárásban a probléma megoldásának állíthatjuk elő degenerált tervet. Annak elkerülése érdekében, ez esetben hurok. tervet kell vezetnie egy nem-degenerált, amelyre üres cellák (előnyösen minimális forgalom aránya) töltött tetszőlegesen kis szállítás, azaz fel ezekben a sejtekben, például a száma E = 0,001, és a sejteket tekintették szokásosan alkalmazott. Annak megállapítására, a szállítás költségét, és megteszi az optimális terv E = 0.

3. Kiváló tervet újra ellenőrizni optimalitást, azaz ugorjon a 2. lépésre.