Meghatározása egy másodfokú egyenlet a másodfokú egyenlet és szinonimák a másodfokú egyenlet
Angol arab bolgár kínai horvát cseh dán holland angol észt finn francia görög héber hindi magyar izlandi indonéz olasz japán koreai lett litván madagaszkári Norvég Perzsa Lengyel Portugál Román Orosz Szerb Szlovák Szlovén Spanyol Svéd Thai Török Vietnami
Angol arab bolgár kínai horvát cseh dán holland angol észt finn francia görög héber hindi magyar izlandi indonéz olasz japán koreai lett litván madagaszkári Norvég Perzsa Lengyel Portugál Román Orosz Szerb Szlovák Szlovén Spanyol Svéd Thai Török Vietnami
meghatározása - másodfokú egyenlet
jelentse a problémát
másodfokú egyenlet (n.)
analógiás szótár
másodfokú egyenlet (n.) ↕
ahol - egy szabad változó ,,, - együtthatók, a
Factor az úgynevezett szabad távon ennek az egyenletnek.
Elosztjuk az egyenlet általános alakja egy. akkor kap egy úgynevezett A megadott másodfokú egyenlet:
A gyökerek a másodfokú egyenlet a valós számok halmazán
Az általános képlet a gyökerek:
,
Radical kifejezést nevezzük diszkrimináló
- a gyökerek a két;
- a gyökere egy (néhány tekintetben is beszélnek két egyenlő vagy azonos gyökerek);
- A gyökerek a valós számok halmaza nem.
A gyökerek a másodfokú egyenlet még együttható b
Egyenlethez formájában,
azaz, még
ahol
helyett az (1) megtalálásához a gyökerek lehet használni egyenértékű expressziós
Ez a kifejezés sokkal kényelmesebb a gyakorlati számítások még.
A geometriai jelentése
A grafikon a másodfokú parabola. Solutions (gyökér) egy másodfokú egyenlet nevezzük a metszéspontja a parabola az abszcisszán. Ha a parabola által leírt kvadratikus, nem metszi az x tengely, az egyenletnek nincs valós gyöke. Ha a parabola metszi a vízszintes tengelyen ugyanazon a ponton (a csúcsa a parabola), az egyenletnek egy valós gyöke (is mondják, hogy az egyenletnek két egybeeső root). Ha a parabola metszi az x tengely két ponton, az egyenletnek két valós gyöke (lásd. A kép jobb oldalán).
Ha pozitív együtthatót a parabola ága felfelé és fordítva. Ha pozitív együttható (egy pozitív, negatív fordítva), a csúcsa a parabola rejlik a bal fele, és fordítva.
Oldatok előállítása számára
Képlet a következőképpen állíthatjuk elő:
Mi szaporodnak minden egyes részét, és hozzáteszi:
,
A gyökerek a másodfokú egyenletet készlet komplex számot
Egyenlet valós együtthatós
A másodfokú egyenlet valós együtthatók lehet 0-2 valós gyöke, attól függően, hogy az értéke a diszkrimináns
- amikor két gyökerek, és ők számítják az alábbi képlet szerint (1)
- a gyökere egy (néhány tekintetben is beszélnek két egyenlő vagy azonos gyökerek), 2-szeres:
- valódi (tényleges) nincs gyökere. Két összetett gyökereit vezet ugyanarra (1) képletű (kivonása nélkül a gyökér a negatív szám) vagy a képlet
Egyenlet komplex együtthatók
A komplex esetben a másodfokú egyenlet megoldható azonos képlet (1), és a fent leírt variánsa, de csak két különálló esetben: nulla diszkrimináns (egy dupla root) és nem nulla (két egyszerű gyökér).
Ez félrevezető gyökerei a másodfokú egyenlet
A másodfokú egyenlet a formát, amelyben a vezető tényező megegyezik az egység, a kedvezményes hívás. Ebben az esetben, a képlet a gyökerek (1) egyszerűsíti a
Ez félrevezető gyökerei a másodfokú egyenlet még együttható b
Ha az egyenlet írott formában, a képlet még egyszerűbb:
A „mínusz” írni az első,
Mellette fél p,
„Plusz-mínusz” jel a radikális,
Gyermekkora óta jól ismerünk.
Nos, gyökér, egy barát,
A kupola mindenki csekélység:
p félbe, és a négyzeten
Kevesebb kiváló [1] q.
o. a jele figyelembe fordított,
Két osztjuk,
És a gyökér gondosan
"Minus-plusz" osztály.
És a gyökere nagyon hasznos
Fele p négyzeten
Q negatív - és itt van a megoldás,
Azaz, a gyökerei az egyenlet.
tétele Térség
Ez félrevezető összege gyökerei a másodfokú egyenlet az a tényező hozott ellenkező előjelűek, és a termék a gyökerek egyenlő az állandó kifejezés:
Az általános esetben, azaz, hogy neprivedonnogo másodfokú egyenlet:
bevezette a költő
A tétel az Térség,
Mindkét gyökerek lemondott -
Mínusz p megkapta,
A termék a gyökerek
Ez ad q az egyenletből.
A bomlás a másodfokú egyenlet a tényezők
Ha tudjuk, hogy a gyökereket a másodfokú egyenlet, akkor lehet bontani az alábbi képlet
Ha a diszkrimináns nulla aránya válik az egyik kiviteli alakoknál képletű négyzet összege vagy különbsége.
A másodfokú függvény:
f (x) = x 2 - x - 2 = (x + 1) (x - 2) egy valós változó x. x -coordinates a pontokat, ahol a grafikon metszi az x tengelyen, x = 1 és x = 2, az oldatok, a másodfokú egyenlet: x 2 - x - 2 = 0.
Egyenletek redukálható másodfokú
algebrai
Egyenlet a forma egy egyenletet, hogy csökkenteni lehet a tér.
Általánosságban, ez megoldható helyett c oldatot, majd a másodfokú egyenlet.
Továbbá, ha a döntés lehet tenni anélkül, hogy a csere, meghatározva kombinációja két egyenlet:
Ha tehát az egyenlet:
Ez az úgynevezett negyedfokú egyenlet [2].
differenciális
helyettesítés csökkenti a karakterisztikus másodfokú egyenlet:
Ha a megoldások ennek az egyenletnek nem egyenlő, akkor az általános megoldás a formában:
, ahol - tetszőleges állandók.
A komplex gyökerek átírni az általános megoldás segítségével Euler-képlet:
Ha a megoldások a karakterisztikus egyenlet ugyanaz, az általános megoldás a következőképpen írható fel:
Egyenletek az ilyen típusú gyakran megtalálhatók a legkülönbözőbb problémák matematika és fizika, például az elmélet rezgések és az elmélet a váltóáram áramkörök.
jegyzetek
- ↑ A másik lehetőség - „szerencsétlen”
- ↑ Encyclopedic Dictionary of Mathematics. - M. szovjet Enciklopédia. - 1988.