Meghatározói mátrixok megbízások a 2. és 3.

Egy négyzetes mátrix új fogalmat vezet be - a meghatározója a mátrix. A meghatározója négyzetes mátrix fogjuk jelölni det A, és határozza meg, indukcióval.

Meghatározója a mátrix 2-rendű

egy szám értékét a következő szabály: det A = a11a22-a12a21

Átlós négyzetes mátrix, ami megy a bal felső táblázat bejegyzés a jobb alsó, az úgynevezett fő diagonális mátrix. Méret, amely kiterjeszti a jobb felső elem, hogy a bal alsó, az úgynevezett szekunder diagonális mátrix.

Így, hogy kiszámítja a meghatározója a mátrix 2-rendű a munka szükségességét elemek, amelyek a fő diagonális, vonjuk le a termék elemeket, amelyek a másodlagos átlós.

A meghatározója a karakter kerül bevezetésre

Amint látható (1), a meghatározó a mátrix 2-rendű az algebrai összege két szempontból. Mind a komponensek eléréséhez két elem, mint ez tartalmaz egy elemet az első sor és egy elem 2. sorban, az egyik eleme az 1. oszlopból és egy eleme a 2. oszlop egy adott mátrix. A „+” hogy a termék elemeinek fő átlós és a „-” - a termék a másodlagos átlós elemek.

A determinánsa a mátrix a harmadik rend vagy a harmadik rend, az a szám, amely képlettel számítottuk ki:

Ez a szám az algebrai összege hat feltételeket. Minden kifejezés magában foglalja pontosan egy elemet minden sorban és minden oszlopban a mátrix. Minden kifejezés magában foglalja a termék a három tényező.

A jelek a meghatározó, amellyel a tagok megtalálásában képletét az meghatározója a harmadik rend segítségével határozható meg a fenti program, amely az úgynevezett szabály vagy uralkodni Sarrusa háromszögek. Az első három szempontból veszik a plusz jelre, és határozza meg a rajz a bal, és a következő három kifejezések hozott a mínusz jel, és határozzuk meg a jobb alak.

64. * A kiskorúak és az cofactors. Tétel a bővítése meghatározó mentén egy sorban vagy oszlopban. Meghatározó darab.

Minoromelementa mátrix n-edrendű nevezzük determinánsa (n-1) -edik érdekében a mátrix kapott törlésével az i-edik sorának és j-edik oszlop.

Amikor kisütés a meghatározója (n-1) -edik érdekében, az eredeti meghatározója távvezeték elemek nem veszik figyelembe.

A kofaktor Aij eleme Aij a mátrix a rend n nevezzük annak csekély hozott jel számától függően a sor és oszlop számával:

azaz a kofaktor egybeesik a kisebb, ha az összeg a sort és az oszlopot szám - páros szám, és eltér a kisebb jel, ha az összeg a sor és oszlop - páratlan szám.

Tétel a terjeszkedés a meghatározó sorok. A determinánsa az A mátrix összegével egyenlő a termékek a sor elemeit azok kofaktorok:

.

Tétel a bővítése a meghatározó elemek az oszlop. A determinánsa az A mátrix az összegével egyenlő a termékek az oszlop elemek azok kofaktorok:

.

Tételek a bővítése meghatározó fontos az elméleti munkákban. Megállapítják, hogy a probléma számítási determináns n-ed rendű csökken a probléma számítási determinánsok n (n-1) -edik érdekében.

Meghatározója a termék mátrixok a termék a tér szorzók meghatározó, azaz a.

Ha minden elem nulla vonal (oszlop) mátrix kivéve talán az egyik eleme, akkor a meghatározója a mátrix megegyezik a termék, amely elem a kofaktor

65. * Kis mennyiségű és a kofaktorok. A képlet a fordított mátrixba. Cramer szabály megoldására rendszerek lineáris egyenletek.

Kiskorúak és cofactors. Legyen F - skalármező és A = || # 945; ik || ∈F MXN;

Definíció. Determináns almátrix k-edik rendű A mátrix az úgynevezett kisebb K-edrendű mátrix Minor elsőrendű mátrix van annak elemei.

Definíció. A meghatározója a kapott mátrix négyzetes mátrix Egy törlésével az i-edik sorának és a K-edik oszlopa az úgynevezett kis része # 945; ik, jelöljük Mik. A termék a (-1) i + k-Mik úgynevezett algebrai összeadótag # 945; ik, és jelöljük Aik.

Az inverz mátrixot - egy mátrix -1. amely, amikor megszorozzuk az eredeti mátrix eredményez egység mátrixban E.

Cramer szabály megoldására rendszerek lineáris egyenletek. Úgy véljük, a rendszer n lineáris egyenletek n változó:

a mező fölé F. Legyen A bázist mátrix A rendszer: A = || # 945; ik ||.

Ha | A | 0, akkor a rendszer a lineáris egyenletek (1) van egy egyedi megoldást az alábbi képlet szerint:

66. * A tulajdonságait determinánsok.

Az alapvető tulajdonságait befolyásoló tényezők:

Tulajdonság 1. A meghatározója négyzetes mátrix az A és az átültetett mátrix-t egyenlő.

Az ingatlan 2 cseréjét két oszlop (sor) a meghatározója a mátrix megváltoztatja a jel.

Tulajdonság 3. A determinánsa, amelynek két azonos oszlop (sor) nulla.

Tulajdonság 4. Ha az összes elem bármely sor (oszlop) A mátrix megszorozzuk egy skalár # 955;. skalár # 955; sokszorosított meghatározója a mátrix A.

Tulajdonság 5. Ha minden egyes eleme az i-edik sorban (oszlop) a négyzetes mátrix m az összege kifejezések, a meghatározója a mátrix megegyezik m összege determinánsok, és a mátrixban az első azonosító az i-edik sorban (i-edik oszlop) először tagokból egy második mátrix - a második, stb a fennmaradó vonalak ugyanazok, mint a mátrixban A.

6. Ha a tulajdonság, hogy minden oszlop (sor) a mátrix determinánsát újabb oszlop (sor) a mátrix szorozva egy tetszőleges skalár, majd a determináns nem változik.

Tulajdonság 7. Ha bármely oszlop (vonal) egy négyzetes mátrix egy lineáris kombinációja a többi oszlop (sor) a mátrix, akkor a determináns értéke nulla.