Megoldás rendszerek lineáris egyenlőtlenségek grafikusan
A rendszer korlátai ilyen probléma egyenlőtlenség két változó:
és az objektív függvény: F = C1x + C2y. maximalizálni szeretné.
Arra a kérdésre: melyik számpár (x, y) egy olyan megoldás, a rendszer, azaz megfelelnek az egyes egyenlőtlenségek ugyanabban az időben ..? Más szóval, hogy mit jelent, hogy megoldja a rendszer grafikusan?
Meg kell először megérteni, mi a megoldás a lineáris egyenlőtlenség két ismeretlen.
Problémák lineáris egyenlőtlenség két ismeretlen - ez azt jelenti, hogy azonosítani az összes pár ismeretlen értékeket, amelyek az egyenlőtlenség.
Például, a egyenlőtlenség 3x - 5, y ≥ 42 kielégítik a pár (x y.). (100, 2); (3, -10), és így tovább. D. A feladat az, hogy megtaláljuk az összes pár.
Tekintsük a következő két egyenlőtlenségek: ax + by ≤ c. ax + by ≥ c. Közvetlen ax + by = c osztja a síkot két fél-síkban úgy, hogy a pontok koordinátáinak egyikük kielégíti ax + by> c. és a másik egyenlőtlenség ax + + által
Mert határozottságot, hagyja, hogy egy LT 0, b> 0, c> 0. Minden pontot abszcissza x0. fekvő fenti P (például M pont) van yM> y0. és minden pont alatt fekvő pontja P. Az abszcissza x0. van yN 
1. ábra Egyenlőtlenség jele a fele számától függ a. b. c.
Ez azt jelenti, a következő eljárás grafikai megoldások rendszerek lineáris egyenlőtlenségek két változó között. Hogy oldja meg a rendszer, hogy:
- Minden levelet egyenlőtlenség egyenlet megfelelő ezt az egyenlőtlenséget.
- Build a közvetlen, egy grafikon funkciók által definiált egyenletek.
- Minden egyes sorban, hogy meghatározza a félsíkra, amelyet a következő egyenlőtlenség definiálja. Ehhez egy tetszőleges pontot nem feküdt egy egyenes vonal, helyettesítheti a koordinátákat az egyenlőtlenséget. ha a egyenlőtlenség igaz, akkor a félig tartalmazó sík a kiválasztott pont, és az oldathoz a kezdeti különbség. Ha helytelen egyenlőtlenség, a fél-sík, a másik oldalon egy közvetlen sor megoldást az egyenlőtlenség.
- Hogy oldja meg a rendszer egyenlőtlenségeket, meg kell találni egy olyan terület metszéspontjában félig repülőgépek, amelyek a megoldást az egyes rendszerek egyenlőtlenség.
Ez a terület lehet üres, akkor a rendszer az egyenlőtlenségek nincs megoldás, következetlen. Egyébként azt mondják, hogy a rendszer következetes.
Készítés lehet véges számú, és végtelen. A terület lehet egy zárt poligon vagy korlátlan.
Nézzük meg a három releváns példákat.
1. példa: oldja grafikusan a rendszer:
x + y - 1 ≤ 0;
-2 x - 2y + 5 ≤ 0.
megoldás:
- úgy az x + y -1 = 0 és -2x - 2y + 5 = 0 megfelelő egyenlőtlenségek;
- megépíteni a vonalak által meghatározott ezen egyenletek.
2. ábra
Mi határozza meg egy fél kérte egyenlőtlenségeket. Vegyünk egy tetszőleges ponton tegyünk (0, 0). Tekintsük x + y- 1 0, Behelyettesítve a (0, 0): 0 + 0 - 1 a ≤ 0. Tehát, a fél-síkot, amely tartalmazza a pontot (0, 0), x + y- 1 ≤ 0, TE . fél síkban a vonal alatt, a megoldást az első egyenlőtlenség. Behelyettesítve a (0, 0), hogy egy második, szerezni -2 # 8729; 0 - 2 az # 8729; 0 + 5 ≤ 0, azaz, a fele, ahol a lényeg az (0, 0), -2x - 2y + 5≥ 0, és megkérdeztük, ahol -2x - 2y + 5 ≤ 0, és így a másik fél-sík -, hogy, a vonal fölött.
Találunk a kereszteződésekben a két fél-sík. Az egyenes párhuzamos, így a gépet soha metszi egymást, így egyenlőtlenségeket adatok rendszer nem összeegyeztethetetlen.
Példa 2. Keresse meg a grafikai megoldások egyenlőtlenségek:
3. ábra
1. Mi írjuk az egyenletek megfelelő egyenlőtlenségek és a kivitelezést egy egyenes.
x + 2y - 2 = 0