minánsok
Az utolsó egyenletet a rendszer (6) számítási xn.
Ha a lineáris egyenletrendszer (1) nincs megoldása.
Ha xn minden számot.
Behelyettesítve a kapott oldatot (n -1) -edik (6) egyenlet, megkapjuk a kívánt változót xn-1. Behelyettesítve xn-1 és xn a (n -2) -edik egyenletet kapjuk változó xn-2. stb
Vegyük azt az esetet, ha a feltétel (7) nem teljesül. Nyilvánvaló, hogy a permutáció a sorok, a megoldás a lineáris egyenletek nem változik. Ezért, ha egy bizonyos szakaszában konverziós meghajtó tag egyenlő nullával, akkor a string állítható. Átrendezése sorok és ajánlott abban az esetben, ha a meghajtó elem közel van a nullához. Sőt, a legjobb eredményt megoldásában a rendszert kapunk adja meg a maximális abszolút értéke a meghajtó elem.
Képviselnek lineáris egyenletrendszer (1) a mátrix formában:
ahol (i = 1,2. n, j = 1,2. n), b = (b1 b2. Mrd) T. x = (x1, x2. xn) T.
Az első szakaszban döntünk a maximális modulus vezetési eleme az első oszlopban. Let ez a k-adik sor. Ezután a permutációs mátrix nyert az identitás mátrix a rend n. felcserélésével az első és a k-adik sor.

Akkor úgy a rendszer helyett a rendszer (8)