minta eltérés

Torzított becslést a lakosság változó a minta szórása. Ezt az értéket be jellemzésére szóródása a megfigyelt értékek mennyiségi mintavétel a jellemző értékek az átlag körüli.

Definíció. Minta eltérés az úgynevezett számtani átlaga négyzetes eltérése a megfigyelt értékek a vonás a saját átlagértéket. Ha a jellemző érték x1. x2. ..., xk rendre n1 frekvencia. n2. ..., nk. ahol n1 + n2 + ... + nk = n, akkor

Ez a becslés torzított, mert

ahol a DG - általános diszperziós - számtani átlaga négyzetének eltérések a lakosság jellemző értékek átlagértéküktől.

Tétel. Minta eltérés egyenlő átlagos négyzetes értékei tulajdonság mínusz a négyzet minta átlaga.

Ennek számításához mintát tartalmazó diszperziós képlet legkényelmesebb.

Megjegyzés. Ha megy a hagyományos lehetőségek ui = xi - c. akkor a szórás nem változik. Aztán.

Becslés a lakosság szórás korrigált mintavétel.

Tegyük fel, hogy a lakosság eredményeként n független megfigyelések

X fölött mennyiségi jellemző kitermelt mennyiség újramintavételezési n:

Ebben az esetben, n1 + n2 + ... + nk = n. Kötelező a mintaadatokból megtalálni az ismeretlen általános diszperziós DG. Ha az értékelés DG take minta eltérés, akkor ezt a becslést vezetne szisztematikus hibákat, így egy kis értékű DG. Ennek az az oka, hogy a várakozás minta eltérés nem egyenlő a becsült DG. is.

Ez könnyű, hogy „fix” minta eltérés, úgy, hogy a várakozás megegyezik a lakosság szórás. Elegendő, ha ezt a frakciót szorozva n / (n-1). Ezáltal megkapjuk a korrigált szórásnégyzet. amely közkeletű.

Torzítatlan becslését a lakosság szórás korrigáljuk minta eltérés:

Sokkal kényelmesebb formában:

A hagyományos kiviteli alakokban ez a forma:

ahol ha ui = xi - c, akkor; if. akkor.

Kivont populáció mintanagyság n = 60

Keresse torzítatlan becslését az általános átlag.

Határozat. Torzítatlan becslése az átlagos minta átlag van :,

ahol # 9472; minta kiviteli alakban, # 9472; változatok gyakorisága; minta mérete.