Mintaszámítások - studopediya

Tekintsük a fenti algoritmus kiszámításához a különböző erők rendszerek konkrét példák statikailag határozatlan gerendák és lapos kereteket.

18. példa Construct a hajlító nyomaték diagramot statikailag határozatlan gerenda (Fig.36 a).

A mértéke a redundancia a fény:

A fő és az ezekkel egyenértékű rendszer 36. ábrán látható, b, c. Tehát a választás az alap rendszer a leghatékonyabb, de nem az egyetlen. Az ember, például, hogy cserélje ki a merev végződések sharnirnonepodvizhnuyu támogatást; Ezután a fő rendszer képezné statikailag határozott gerenda csukló, és egy extra ismeretlen - központú pont X, kapcsoltunk a bal támogatást.

A diagram a hajlító nyomatékok a külső terhelések (36. ábra, d) van egy dimenziója kN · m, és egyetlen pillanat diagram (36. ábra, x) - m.

Canonical egyenlete erő módszer:

Kiszámítjuk az együtthatók és. megszorozzuk a megfelelő ábrák a szabály Vereshchagin:

A reakciót a felesleges kommunikációs:

Így, az eredeti statikailag határozatlan rendszer tele elosztott terhelés q, csökken a statikailag határozatlan (mereven befogott gerenda) betöltve elosztott terhelés q és koncentrált erővel (Fig.36, s).

A ábra37, egy, b ábrák diagramok Q nyíró erők és hajlító nyomatékok egy adott rendszer esetében.

Megjegyezzük, hogy a diagramok és Q (ábra37) vannak kialakítva közvetlenül szakaszok, a probléma a feltételek építési diagramok Q nem szükséges. Mindazonáltal ez a rajz alapján meg lehet állapítani a keresztmetszet, amely a szélsőérték az ábrán.

Használata képletű (3,8), mint:

Ez nem válasz a kérdésre, hogy a helyét a szélsőérték, és nem helyes építési rajzok bonyolultabb feladat, amely különleges képességekkel.

19. példa Construct diagramok hosszirányú, keresztirányú erők és hajlító nyomatékok a sík keretet (Fig.38 a).

A mértéke a redundancia a keret:

Kiválasztása egy alaprendszer, elöntve a vízszintes sáv a jobb oldali támogatás (38. ábra, B), azaz cserélje ki a felhajtható rögzített támogatást csuklósan mozgatható. Alapján a fő rendszer alkotnak az egyenértékű rendszer (38. ábra, B).

Cseréje szükségtelen kommunikációs egység megfelelő reakció erő,

(Ábra. 38, d) konstrukció nyomatéki ábra (Fig.38, d).

Terhelés nyomatéki ábra (38. ábra, f), alapuló egyidejű hatása a külső terhelések (38. ábra, e) váltakozó a területen, ahol a terhelés q. Ez nehézségeket okoz (bár nem megoldhatatlan!) A lány egyetlen szorzást diagramok Ebben az összefüggésben célszerű építeni két rakomány diagramok - külön a terhelés q (diagram) és a kombinált akció az F és M (diagram). Ezek a terhelési esetek és diagramok látható Fig.38, és Fig.39 s a, b, c.

Amikor egy ilyen partíciót a külső terhelés kényszeríti kanonikus egyenlet módszer két rakomány mozgását, és alakja:

Kiszámítjuk az együtthatók a kanonikus egyenlete:

Reakció extra csatlakozás:

Diagramok hu. Qy. Mx egy adott rendszerre, a betöltött terhelések F, M, Q, és X1 (Fig.39 d) látható Fig.39, d, e, f.

Amint az 1. fejezetben említettük, az építési rajzok és Q a kereteket az ordináta félre lehet tenni bármilyen irányba, de biztos, hogy adja meg a jeleket; és az építőiparban a diagramok A megjelölések lehet hagyni, de szükséges, hogy elhalasztja az ordinátán a tömörített rostok a megfelelő elemek.

A két példa az egyetemes érvényesítési kiszámításakor az együtthatók a kanonikus egyenlet és ingyenes tagok nem végeztek, mivel a sugár (18. példa) és a keret (19. példa) van egy bizonyos fokú redundancia. és ezért a teljes egyszeres diagramot (ha be van építve) egybeesik az egység diagram. Ebben az esetben is lehetséges (és kívánatos!) Helyességét ellenőrizni a számítást az egyetemes tesztelés kinematikai utolsó pillanatban diagramok.

Ezt a tesztet a keretek tárgyalt az utolsó példában (38. ábra, A). Feltételnek teljesülnie kell:

Megjelenítése fragmenseket külön-külön szorzatát diagramok (Fig.38, Fig.39 és d, f) a csapok (Fig.40 a, b) és a fogasléc (Fig.40, d) ukazaneniem az összes jellemző mérete és a megfelelő összehangolják őket. Ahol a fogasléc (a Fig.40, c, d) látható vízszintes helyzetbe.

A metszéspontja a görbén deadbolt tengelyével (Fig.40, b) a következőképpen definiáljuk. Jelöljük a koordináta egy tetszőleges keresztmetszetű, mérve a jobb végén a csapok, Z, akkor a pillanatban úgy definiáljuk, mint:

A keresztezi a tengellyel azt jelenti, hogy ez a szakasz ezért helyettesítjük számértékek meghatározására, ha z kapjunk másodfokú egyenlet:

ahol (a második gyökere ennek az egyenletnek van fosztva a fizikai értelemben).

ezért a számítást a helyes.

Nézzük egy bonyolultabb rendszer - a keret két extra kötvények, amelyek esetében a számítási algoritmus pontban megadott 3,3, valósíthatók meg teljes mértékben.

20. példa a kerethez (Fig.41 a) konstrukció diagramok Run közbenső és végső ellenőrzést összhangban számítási algoritmus meghatározott 3.3.

A kívánt referenciakeretben van egy rögzítő öt linkek: kettő az 1 hordozó és a három a 2 hordozón, így, a rendszer kétszer statikailag határozatlan:

Az alapvető rendszer célszerű választani eltávolításával a forgócsapágyon (41. ábra, B). A megfelelő, ekvivalens rendszer a 41. ábrán látható, a.

Kanonikus egyenletek:

Kiszámításához az együtthatók és a szabad tagjai kanonikus egyenletek konstrukció egyetlen Fig.41, d, e) és a terhelés (Fig.41, g, h) diagramja hajlító nyomatékok és az ellenőrzések elvégzésére -. Epure teljes fajlagos (Fig.41, e).

Az együtthatók a kanonikus egyenletek számítani rendszer megszorozzuk a megfelelő diagramok Vereshchagin szabályt. Ebben az esetben biztos, hogy figyelembe veszik a különböző a keret merevségének elemek (E2I - a bal állvány kereszttartók EI - a jobb rack).

Ahhoz, hogy ellenőrizze a együtthatók kiszámítása során az ismeretlenek és szabad tagjai a kanonikus egyenletek segítségével teljes Epure egységet (ábra. 41, e).

Két feltételnek kell teljesülnie:

Kiszámoljuk a nagyságát és.

Így, az együtthatók az ismeretlenek, és a szabad feltételei a kanonikus egyenletek számítjuk helyesen.

Számításaink reakciók felesleges kapcsolatok:

Építési rajzok hosszirányú (NZ) és keresztirányú (Qy) erők és a hajlítónyomaték (Mx) egy adott rendszer esetében, figyelembe véve a számított tartalék kapcsolatokat reakciók (Fig.43 egy-g).

Ahhoz, hogy hajtsa végre a statikus vizsgálat szükséges, hogy csökkentsék a merev váz 3. és 4. egységek (fig.43, a) és érvényességének ellenőrzése az egyensúlyi feltételek mindegyik.

Az egyensúlyi körülmények között a 3 csomópont (Fig.42 a):

Az egyensúlyi körülmények között az egység 4 (Fig.42 b):

Így a statikus vizsgálatot végzik.

Ahhoz, hogy az kinematikai vizsgálat többszörösen teljes Epure egység (Fig.41, e) és a végső nyomaték diagram Mx (Fig.43 d):

ezért minden ellenőrzéseket végeznek az erő módszer, és a számításokat helyesen tette.

Most tekintsük a illusztráló példák különböző felhasználási szimmetria.

21. példa Construct rajzok Nz. Mx Qy, és egy szimmetrikus keret betöltött aszimmetrikus külső terhelés (Fig.44 a).

A kívánt keret két zárt hurkú hingeless következésképpen foka statikus határozatlanság

Formálisan rögzített használata nélkül szimmetria, a rendszer a kanonikus egyenletek a módszer erők formájában

A sok lehetséges választások az alapvető rendszer legmegfelelőbb maximális kiszámításának megkönnyítésére, egy variáns, látható Fig.44, b, felvágásával kapunk egyes kereszttartók a közepén a span. Mivel a rúd részben vezet a három ismeretlen tényezőt (két erő, és a pillanatban), akkor a egyenértékű rendszer (Fig.44, c) az alábbi két képkocka mereven befogva, amelyek közül az egyik van betöltve csak ismeretlen reakciók és az egyéb - az azonos (az érték) reakciók, és a külső terhelés.

Említett megválasztása az alapvető rendszer nem csak lehetővé teszi, hogy megkapjuk egyszerű, egyetlen rajz (Fig.44, g-i), de fontos, számos oldalsó együtthatók rendszer kanonikus egyenletek eltűnik. Ezek azok a tényezők, amelyek szorzatából a szimmetrikus és a ferde diagramok:

Azáltal, a mozgás az viszonosság tétel száma nulla együtthatók megduplázódik. Ennek eredményeként, a hivatalos írásos rendszerét kanonikus egyenletek osztja két független rendszer:

Együtthatók kiszámítása során e rendszerek egyenletrendszert (kötelező figyelembe véve az arány kegyetlenségeket elemek), így a következő eredményeket kapjuk:

Ezért, az együtthatók és a szabad feltételei a kanonikus egyenletek számítjuk helyesen.

Behelyettesítve a számított értékek az elmozdulás, megkapjuk a rendszer a kanonikus egyenletek I. és II formájában:

A megoldás a rendszer I. és II értékeit adja meg a reakciók szükségtelen kapcsolatok:

Az utolsó diagram hu. Qy. Mx. által épített egyidejű hatása a számított válaszok és a külső terhelés q (Fig.45, c) látható Fig.45, d, e, f.

22. példa Construct rajzok Nz. Qy. Mx szimmetrikus keret (ris.46.a).

A keret két hingeless zárt rendszerű, ezért hatszor statikailag határozatlan. A szokásos megközelítés ebben az esetben szükséges lenne, hogy megoldja a rendszer hat lineáris egyenletek, azaz A számítás lenne nagyon időigényes. A használata szimmetria, amint azt az alább látható, lehetővé teszi, hogy csökkentsék a probléma, hogy az oldat csak két lineáris egyenletek.

Jelölje az elsődleges rendszer által vágás egyes kereszttartók a közepén a span (46. ábra, B). De, ellentétben az előző példában, akkor formájában két egyenértékű rendszerek, amelyek közül az egyik töltse be a szimmetrikus komponenseket a külső terhelés (Fig.46, c), és a másik - fordítottan szimmetrikus komponensek (Fig.46 d). Ez könnyen ellenőrizhető, hogy az összeg a külső terhelések két ekvivalens rendszerek, külső terhelés éri a cél keretet.

Az intézkedés alapján szimmetrikus önálló ekvilibrált és erők (Fig.46, c) alkalmazva a csomópontok, nincsenek hajlító nyomatékok és keresztirányú erők és hosszanti irányú erők keletkeznek csak kereszt-rudak, és a kiszámítása közvetlenül az egyensúlyi körülmények között a csomópontok 3 és 5 a keretelemek, vagy, azonos, 4 és 6:

Az intézkedés alapján erők és obratnosimmetrichnyh (Fig.46, g) mentén vett metszet, a szimmetriatengely a keret, ott obratnosimmetrichnye ismeretlen keresztirányú erő X1. X2. és hosszanti erők és hajlítónyomatékokat eltűnnek szimmetrikus hatályba, amikor obratnosimmetrichnoy terhelést.

Így a számítás a keret van szüksége ahhoz, hogy csak két kanonikus egyenlete erő módszer:

Egységes és rakomány hajlítónyomaték látható diagram Fig.46, d, e, f. Számítsuk ki a koefficiensek a kanonikus egyenletek megszorozzuk a megfelelő ábrák a szabály Vereshchagin:

Egységes és rakomány hajlítónyomaték látható diagram Fig.46, d, e, f.

Számítsuk ki a koefficiensek a kanonikus egyenletek megszorozzuk a megfelelő ábrák a szabály Vereshchagin:

Annak ellenőrzésére, a számított elmozdulások segítségével a teljes fajlagos hajlítónyomaték diagram (46. ábra, a).

Behelyettesítése után a talált értékeket az együtthatók az ismeretlenek, és a szabad kifejezéseket a kanonikus egyenletek és megszorozzuk az utóbbi, hogy megkapjuk a EI:

Így, ennek eredményeként a statikus határozatlanság az eredeti közzététel, hatszor statikailag határozatlan rendszer csökkentette a statikailag határozatlan (Fig.46, u) van betöltve egy külső terhelés az F1 és F2. hosszirányú erők N34 és N56. és kiszámítja a reakció X1 és X2.

Rajzok hosszirányú, keresztirányú erők és hajlító nyomatékok egy adott keret látható Fig.46, K, L, m.

Ahhoz, hogy az egyetemes kinematikai ábrák Mx ellenőrzés a teljes egység Epure:

Ezért a probléma nem oldódott meg.

23. példa Construct egy hajlítónyomaték diagramot a statikailag határozatlan keret (Fig.47 a), módszerével bevezetésének kemény konzolok.

Ezt a módszert használjuk ortogonaiizációja diagramok (azaz zéró elmozdulás - az együtthatók a kanonikus egyenletek) az egyes zárt vagy befogva nyitott végei a szimmetrikus áramkör. A ortogonalizáló diagramok segítségével merev zárójelben megfelelő ismeretlen átvisszük egy bizonyos ponton, az úgynevezett központja a rugalmas. A helyzet az ezt a pontot határozzuk meg a pozícióját a súlypontja a feltételes vékony falú szakasz, amelynek vastagsága

A kívánt keret tart egy statikus határozatlanság:

Ahhoz, hogy válasszon ki egy elsődleges rendszer (Fig.47, b) a tényt használja ki, hogy a bal oldali (U-alakú) a keret kontúr szimmetrikus. Vágd végig a szimmetria tengelye, amely egyenértékű eltávolítja a három kötés és a megjelenése három ismeretlen reakciókat. A negyedik kapcsolat címzettje eltávolításával csuklósan mozgatható támogatást. Bevezetés a bemetszést kemény konzolok kapcsolódnak az a reakció végén X1. X2. X3, X4, valamint a reakció és a külső terhelések vezet egyenértékű rendszer (Fig.47, c).

Határozza meg a helyzetben a rugalmas Center, azaz a A tényleges hossza merev konzolok (Fig.47 d) kiszámítjuk koordinátáit a súlypont a feltételes vékonyfalú U-alakú keresztmetszettel:

Egyedi hajlítónyomaték látható Fig.47, e, f, g, h, és a nyomatéki ábra a külső terhelések - a Fig.47, és.

Tekintettel arra, hogy a szorzás eredménye, hogy döntse szimmetrikus ábrák nulla, kanonikus egyenletek módszere erők tartják keret írott formában:

Kiszámítjuk az együtthatók az egyenletek felhasználásával, a szokásos módon, ahogy Vereshchagin: