Mivel meghatározott és jellemző a diszperziót egy diszkrét X valószínűségi változó lista gomb
A gyakorlatban gyakran szükséges megbecsülni szórási lehetséges értékei valószínűségi változó körül a középérték. Ezért, a számított átlagos értéke kvadrataotkloneniya, amely az úgynevezett diszperziós. Diszperziós (szórás) a diszkrét véletlen változó úgynevezett elvárás egy négyzet valószínűségi változó eltérések annak elvárás: D (X) = M [XM (X)] 2. Egy kényelmes képlet szerint: D (X) = E (X 2) -E 2 (X).
1 0. A diszperziót a C állandó nulla: D (C) = 0.
2 0. állandó tényező vyno-Sit diszperziós jel, ami felveti azt a téren:
3 0. diszperziós összeg két független valószínűségi változók az összege a varianciák ezen értékek: D (X + Y) = D (X) + D (Y).
4 0. diszperziós különbség a két független valószínűségi változók összegével egyenlő azok diszperziók: D (X-Y) = D (X) + D (Y).
5 0 A felül (kivonás) konstans, hogy egy véletlenszerű változó nem változtatja meg a diszperziót. D (X + C) = D (X).
59. Igazoljuk, hogy ha X - diszkrét véletlen változó, akkor a D (X) = M (X 2) -M2 (X).
Dokkoló: Elvárás M (X) állandó, tehát, 2M (X) és M 2 (X) konstansok. D (X) = E (X 2) -E 2 (X) = E [XE (X)] 2 = E [X 2 -2XE (X) + E 2 (X)] = E (X 2) -2E (X) E (X) + E 2 (X) = E (X 2) -2E 2 (X) + E 2 (X) = E (X 2) -E 2 (X). azaz D (X) = E (X 2) -E 2 (X).
60. Legyen X - diszkrét véletlen változó. Függetlenül attól, hogy a következő egyenlőtlenség M (X 2)<(M(X ))2. Ответ обоснуйте.
A definíció szerint a diszperzió D (X) = E [X-E (X)] 2, míg a
Így minden olyan s.v.H D (X) = E (X2) - E2 (X), D (X) ≥0. Ezért minden rv X mindig a egyenlőtlenség E (X2) ≥E 2 (X). Ezért az egyenlőtlenség M (X 2)<[E(X)] 2 выполняться не может.
61. mutatják, hogy ha X és Y - független valószínűségi változók, akkor a D [X-Y] = D [X] # 8901; D [Y] + E [X] 2 D [Y] + E [Y] 2 D [X ].
D (XY) = (E (XY) 2) - [E (XY)] 2 = E (X 2 Y 2) - (E (x)) 2 (E (Y)) 2 = E (X 2) E (Y 2) -E 2 (X) E 2 (Y) = (D (X) + [E (X)] 2) (D (Y) + [E (Y)] 2) - E 2 (X) 2 E (Y) = D (X) D (Y) + E (Y) 2 D (X) + E (X) 2 D (Y). QED
62. Bizonyítsuk be, hogy a binomiális eloszlás törvény pontjait. érték p valószínűséggel a siker az egyes n független vizsgálatok, a egyenlőség:
63. Legyen X - diszkrét véletlen változó által forgalmazott geometriai eloszlás p paraméterrel. Igazoljuk, hogy a D (X) =.
67. meghatározottak kovariancia Cov (X, Y) a valószínűségi változók X, Y? Igazoljuk, hogy a D (X + Y) = D (X) + D (Y) + 2Cov (X, Y).
1.Kovariatsiey COV (X, Y) a valószínűségi változók X, Y jelentése egy matematikai elvárás a termék eltérések X és Y.
2. Legyen X és Y - két véletlen változó. Tegyük fel, Z = X + Y hozzáadásával tétel az elvárások van: M (Z) = E (X) + E (Y). Kivonásával ez az egyenlet a fenti, megkapjuk :. ahol jelöli, mint korábban, az eltérés a X. Azt találjuk, a diszperzió Ennélfogva = X + Y. Van D (X + Y) = D (X) + D (Y) + 2E (), ahol M () = Cov (X, Y).
A képlet a következő alakú: D (X + Y) = D (X) + D (Y) = 2Cov (X, Y)
64. Határozza meg a tulajdonságait a kovariancia Cov (X, Y) a valószínűségi változók X és Y. Igazoljuk, hogy Cov (X, Y) = E (XY) -E (X) E (Y)
Kovariancia (korrelációs pont) Cov (X. Y) valószínűségi változók X. Y nevezett mat matematikai elvárás működik az X és Y eltérések
Covariance a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
4. Ha X és Y független, akkor Cov (X. Y) = 0.
Ha Cov (X. Y) = 0, akkor a valószínűségi változók X és Y jelentése a korrelált.
65. által meghatározott korrelációs együttható # 961; (X; Y) a valószínűségi változók X és Y. Melyek az alapvető tulajdonságait a korrelációs együttható? Mi a helyzet az X és Y Ha # 1472, # 961; (X; Y) # 1472; = 1?
A korrelációs együttható a valószínűségi változók X és Y jelentése a képletű # 961; (X; Y) = Cov (X; Y) / (# 963; (X) * # 963; (Y)), ahol Cov (X; Y) - kovariancia az X és Y, és # 963; (X) - a szórása X, # 963; (Y) - a szórása Y.
2) # 1472, # 961; (X; Y) # 1472; <=1
3) # 1472, # 961; (X; Y) # 1472; = 1 ekvivalens a létezését a konstansok a, b, hogy a y = a + bx elégedett valószínűséggel egy.
70. Mi az, és Cov előírt független valószínűségi változók. Mit lehet mondani. if. ahol - néhány számot. Válaszát indokolja.
Ha X és Y független valószínűségi változók, majd Cov (X, Y) = E (X, Y) - E (X) E (Y) = E (X) E (Y) - E (X) E (Y) = 0
Ha (# 946; ≠ 0),
Dokkoló: Cov (X, Y) = Cov (X, # 945; + # 946; X) = E (X (# 945 + # 946; X)) - E (X) E (# 945 + # 946; X) = E (X # 945 + # 946; X 2) - E (X) (E (# 945;) + E (# 946; X)) = E (X # 945;) + E (# 946; X 2) - # 945; E (X) - # 946; (E (X)) = 2 # 946; (E (X 2) - (E (X)) 2) = # 946; D (X)
66. Határozza meg a folytonos valószínűségi változó. Mi ebben az esetben valószínű. ahol - egy bizonyos szám? Amennyiben az egyenlet folytonos véletlen változó. hogy az esemény soha nem jön?
Az X valószínűségi változó folytonos. ha F (X), az eloszlás függvény folytonos minden pontján X. P (X = A), ahol egy - egy bizonyos számú, lehetőség van, és minden egyes különálló érték. P (X = a) = 0; Th Ver minden külön értéke nulla. Ez azonban nem jelenti azt, hogy az esemény X = egy lehetetlen. Ennek eredményeként a vizsgált ügy. értékre van szükség, hogy megkapja az egyik lehetséges értékek Különösen ez az érték megegyezik a.
67. Mi azt mondjuk, hogy abszolút folytonos eloszlású? Mi a sűrűsége a forgalmazási és mi a kapcsolat az eloszlásfüggvény? Lehet abszolút folytonos valószínűségi változók egy törhető sűrűségfüggvény. Válaszát indokolja.
Az X valószínűségi változó nevezik abszolút folytonos, ha van egy nem-negatív f (x), az úgynevezett egy elosztó sűrűsége olyan, hogy a
Az F (x) eloszlás van
A sűrűség eloszlása a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
2. (normalizálás feltétel).
3. folytonosság pont f (x).
Az elvárás függvény folytonos PU-érdekében integráló a termék sűrűségének és elosztási funkciók:
Tetszőleges X valószínűségi változó úgynevezett koncentrált az [a, b], ha a valószínűsége, hogy egy hit intervallumban X egyenlő 1.
A eloszlási sűrűsége feltétlenül folytonos véletlen változó, középpontjában a [a, b], 0 egyenlő [a, b].
Az eloszlásfüggvény F (x) abszolút folytonos valószínűségi változó, középpontjában a [a, b], úgy reprezentálható, mint