Optimalizálása funkciók egy és több változó PTC Mathcad
1. Keresési funkció szélsőérték
Keresés Feladatok funkció szélsőérték megállapítás azt jelenti, a maximális értékét (legnagyobb érték) vagy a minimális (legalacsonyabb érték) egy bizonyos tartományát az érveket. Korlátai érv értékek határozzák meg ezen a területen, valamint egyéb kiegészítő feltételeket kell meghatározni, mint egy rendszer egyenlőtlenségek és (vagy) egyenletek. Ebben az esetben beszélünk a problémát egy feltételes szélsőérték.
Hogy oldja meg a problémát a csúcsérték kereső és a legkisebb a Mathcad épített Minerr funkció, minimális és maximális méretűre. Mindannyian ugyanazt a gradiens numerikus módszerek függvényében Find megoldani egyenletek.
2. Extremum egyváltozós függvényeket
Keresés szélsőséges függvényében tartalmazza a feladat megtalálni a helyi és globális szélsőérték. Az utolsó is nevezik optimalizálási problémák. Tekintsünk egy konkrét példát a f (x), mutatja a grafikon a 2. ábrán az intervallumban (-2,5). Ez egy globális maximum a bal oldali határa az intervallum, a globális minimum, lokális maximum, lokális minimum és egy helyi maximuma a megfelelő határ intervallumot (balról jobbra).
A Mathcad a beépített funkciók megoldja a problémát a helyi szélsőérték kereső. Ahhoz, hogy megtalálja a globális maximális (vagy minimális) van szükség, hogy vagy először kiszámítja minden a helyi értékek, és válassza ki a legmagasabb (legalacsonyabb), vagy előre-scan egy bizonyos lépést a kezelt területet, hogy vegye ki egy aldomain a legnagyobb (legkisebb) függvény értékei és a keresés globális szélsőérték már környékén. Ez az utóbbi tele van némi kockázata, hogy elhagyja a zóna egy másik helyi szélsőérték, de gyakran előnyös gazdasági okokból az idő.

Ábrázoljuk az előre meghatározott függvény (1. ábra). By grafika látható részei helyi szélsőérték a funkciót.
Két beépített funkció, hogy megtalálja a helyi szélsőérték, amelyeket fel lehet használni mind a számítási egység, és egymástól függetlenül.
· Kis méret (f, x1, ..., hm) - vektor argumentum értékeket, amelyek az f függvény válik minimális;
· Maximalizálása (f, x1, ..., hm) - vektor érv értékeket, amelyek az f függvény eléri a maximális;
f (. x1, ... Hmm ...) - funkció;
x1, .... XM - érvek, amelyek felett a minimalizálása (maximalizálás).
Minden érv az f függvény korábban rendelni bizonyos értékek, és azok számára, változók, amelyek felett a minimalizálására, akkor érzékelhető, mint a kezdeti közelítés. Példák kiszámítására extrémuma funkciója egy variábilis (1. ábra) nem kiegészítő feltételek listában bemutatott 2. ábrán. Mivel nincs szükség további feltételek nem lépett, a keresés végrehajtása az összes szélsőértékében értékeket.



Amint az a lista, jelentős hatással van a választási eredmény egy első megközelítésben függően, válaszul kiadott különböző helyi szélsőérték. Az utóbbi esetben, egy numerikus módszer nem tud megbirkózni a probléma, mint egy kezdeti közelítését X = -10 választjuk el a terület a helyi maximumai, keresési megoldások és megy felfelé f (x).
3. Korlátozott optimalizálás
A problémák egy feltételes szélsőérték függvény minimalizálására és maximalizálására kell venni a számítási egység, azaz a. E. Úgy kell megelőznie a kulcsszó Tekintettel. A kettő között szerepel, és a funkció szélsőérték keresés logikai operátorokat rögzített logikai kifejezés (egyenlőtlenség az egyenlet), határt szabnak a értéke függvényjel minimalizálni kell. A 3. ábra példákat mutat be keresési Feltételes szélsőérték különböző időközönként által meghatározott egyenlőtlenségek. Hasonlítsuk össze az eredményeket, hogy a lista az előző kettő.



Ábra. 3. Három példa a korlátozott optimalizálási keresési funkció
Ne felejtsük el, miért fontos a helyes megválasztásához kezdeti megközelítés esetében a feltételes szélsőérték. Például, ha ahelyett, hogy a feltétel - 3<х<0 в последнем примере листинга задать -5<х<0. то при том же самом начальном х=-10 будет найден максимум Maximize(f,x) =-0.944. что неверно, поскольку максимальное значение достигается функцией f (х) на левой границе интервала при х=-5. Выбор начального приближения х=-4 решает задачу правильно, выдавая в качестве результата Maximize (f ,x) =-5 .
4. A szélsőérték a sok változó függvénye
Kiszámítása a szélső a sok változó függvénye nem viseli a fő jellemzői képest egyváltozós függvényeket. Ezért korlátozni például (4.ábra) A minimális nem a látható funkció egy grafikon, egy háromdimenziós felület (ábra. 4).

Ábra. 4. Legalább egy függvény két változó
Keresés minimális lehet szervezni segítségével Minerr funkciót. Ehhez a jegyzék (4. ábra) meg kell változtatni a nevét, a funkció Minimize Minerr. és a kulcsszó után Tekintettel hozzá expressziós egyenlővé f (x, y) értéke egyértelműen kisebb, mint a minimális, például f (x, y) = 0.