Pareto készlet, lineáris programozás, példák az oldatok
Tegyük fel, hogy a gép (vagy hely) előre megadott pontokat nevezzük M. Egy pont belső pontja M. ha van egy szomszédságában ebben a kérdésben, amely teljes egészében egy adott ponthalmaz.
Ha bármely ponton van egy pont szomszédságában tartozó vagy nem tartozó M halmaz, akkor a pont az úgynevezett határpont a készlet.
A készlet minden határpont a több M határvonala. Ezt illusztrálja ábra. 1.
Ha az M halmaz nem tartalmaz annak határpont, ez az úgynevezett nyitott (vagyis minden pontján nyílt halmaz belső).
Ha az M halmaz tartalmazza valamennyi határpont, azt mondják, hogy le kell zárni. A jövőben csak azokat zárt halmazok.
Ha az M halmaz nem tartalmaz annak határpont, ez az úgynevezett nyitott (vagyis minden pontján nyílt halmaz belső).
Ha az M halmaz tartalmazza valamennyi határpont, azt mondják, hogy le kell zárni. A jövőben csak azokat zárt halmazok.
Tekintsük a forgatáson M. Legyen P a gép - tetszőleges pontja a készlet. Lehetséges, hogy számos M mozgó P pont egy pont, közel hozzá, úgy, hogy ugyanakkor növelte mind a koordinátáit? Ha P - belső pontja, akkor az ilyen mozgás nem jöhet létre. Ha P - határpont, akkor ez a mozgás nem mindig lehetséges. Ezt illusztrálja ábra. 2
A szükséges mozgását P1. P2. P3, P4 lehetséges, és egyik sem a pontok mindkét szegmens P5 P6 és P7 P8. és az ARC P6 P7 ilyen mozgás nem lehet kitéve. Valóban, ha mozdul sehova
- függőleges szegmens P5 P6 növelheti csak a koordináta pont az L2 (L1 koordináta így változatlan marad);
- vízszintes intervallum P7 P8 növelhetjük csak a koordináta-L1 (L2 koordináta így változatlan marad);
- ív P6 P7 növekedését vonja maga után csökkenés egyik koordináta más.
Így minden egyes pontja M esik három osztály egyikébe.
- Az első osztály tartalmaz pontokat, amelyek mindegyike lehet mozgatni úgy, hogy ez a megnövekedett mind a koordinátákat, és a pont maga marad a beállított M (ebben az osztályban magában foglalja az összes belső pontja M és annak néhány határpontok (például P2)).
- A második osztály tartalmazza a pontok, amelyek mindegyike lehet mozgatni több M csak akkor, ha a növekedése csak az egyik koordináta, miközben a második érték (az a pont egy függőleges vonal szegmenst és egy pontot P5 P6 P7 P8 vízszintes szegmens).
- A harmadik osztályba tartalmaz pontok, amelyek mindegyike lehet mozgatni több M csak akkor, ha a csökkentés legalább egyik koordináta (az ív P6 P7).
Egy több harmadik osztály neve a határpont (több), megadott Pareto M. Azt szokták mondani, hogy a határ Pareto szett M - egy sor pontot, ahonnan nem tudja mozgatni a „északi”, „kelet” és „észak-kelet”, marad a különböző M. Úgy véljük, hogy a legjobb megoldás a többkritériumos problémát kell törekedni között Pareto készlet . Ezért az építőiparban a Pareto gyakran tekintik szükségesnek megoldásának első lépése bármilyen probléma multiobjective.